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附錄
中文翻譯
多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工空間凸輪的刀具軌跡生成方法和誤差控制方法
容勝理 陳華社
摘要：在這篇文章中，基于齊次坐標(biāo)變換和共軛曲面理論基礎(chǔ)，提出了一種刀具軌跡生成方法來加工空間凸輪，以建立這一類產(chǎn)品之間的設(shè)計(jì)和制造。對(duì)設(shè)計(jì)和制造產(chǎn)品之間的表面數(shù)學(xué)錯(cuò)誤（弦偏差）的進(jìn)行了分析和使用，并以此為基礎(chǔ)選擇刀具軌跡控制點(diǎn)。此外，發(fā)達(dá)國家的刀具軌跡生成方法是通過仿真切削軟件與實(shí)體模型來驗(yàn)證。這也是通過在五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床對(duì)模型材料進(jìn)行軌跡切削的驗(yàn)證。結(jié)果表明，該凸輪表面的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤可控制在誤差允許的范圍內(nèi)。
1 引言
在制造業(yè)中，凸輪是必不可少的機(jī)械零件。加工凸輪輪廓是一個(gè)復(fù)雜的和精確的任
務(wù)。凸輪設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的傳統(tǒng)方法是時(shí)間長，容易出錯(cuò)，尤其是空間凸輪機(jī)構(gòu)?？臻g凸輪
機(jī)構(gòu)，例如變螺距絲杠的織機(jī)組織，和軋輥齒輪凸輪自動(dòng)換刀裝置，通常是通過特殊機(jī)
器制造的。制造工廠往往保密其制造技術(shù)，很少有發(fā)表的論文涉及這個(gè)課題。由于越來
越多地使用電腦進(jìn)行設(shè)計(jì)及制造，傳統(tǒng)的加工生成空間凸輪表面的技術(shù)已被多軸數(shù)控加
工和CAD / CAM軟件所取代。不過，商業(yè)CAD / CAM系統(tǒng)所生成的一般用途的多軸
數(shù)控加工程序，無法生成這種設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮誤差的空間凸輪表面。從空間凸輪的表面
幾何形狀的角度來看，許多研究人員在合成凸輪表面幾何形狀時(shí)利用了共軛曲面理論；
而另一種做法是基于理論。不過，在上述工作中，沒有提供加工方法和機(jī)床設(shè)置說明。
從空間凸輪加工的角度來看，Litvin 及Guttman 調(diào)查研究了機(jī)床的準(zhǔn)雙曲面螺旋錐齒輪
裝置的不同制造方法。最近，Yan和同伴Lin 和Csai合作進(jìn)行設(shè)計(jì)和制造變螺距絲杠和
滾子凸輪齒輪。然而，在他們的工作中未提及在刀具軌跡生成的過程中對(duì)于已加工表面
誤差的控制。在篇文章里，選定了一種所謂的滾子凸輪自動(dòng)換刀裝置的空間凸輪，以展
示提出的刀具軌跡生成和誤差控制方法。刀具軌跡控制點(diǎn)是計(jì)算出來的，建立在弦偏差
的基礎(chǔ)上，以確保加工的精確度。發(fā)達(dá)國家的刀具路徑被后來的加工人員轉(zhuǎn)換為分析數(shù)
控代碼表達(dá)，同時(shí)考慮到運(yùn)動(dòng)學(xué)中關(guān)于5軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的描述。核實(shí)驗(yàn)證的數(shù)控程序，一
種切削仿真軟件--VERICUT技術(shù)，被用來模擬切割的幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)。切削軌跡實(shí)驗(yàn)也
是用模型材料來演示并且說明實(shí)際應(yīng)用開發(fā)的方法。
2 凸輪表面幾何形狀的推導(dǎo)
如圖所示，輥齒輪凸輪機(jī)構(gòu)，包括一個(gè)操縱弧面凸輪和6圓柱滾子塔式結(jié)構(gòu)。1，是
用來作為一個(gè)例子，圖中有坐標(biāo)系統(tǒng)的定義。2，坐標(biāo)系統(tǒng)的O,X,Y,Z連接在固定的框架上。移動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)，，分別與弧面凸輪，塔式結(jié)構(gòu)滾子相關(guān)聯(lián)。綜合各嚙合滾子的情況，所有滾子按順序編號(hào)，第一個(gè)滾子標(biāo)示為“（1）“第六個(gè)滾子標(biāo)記為”（6）“（圖1）。則第i個(gè)嚙合滾子的角度可以描述如下：
=（i－1）×60
采用4×4齊次坐標(biāo)變換矩陣，坐標(biāo)系統(tǒng)的相對(duì)位置和方向與第i個(gè)嚙合滾子相關(guān)聯(lián)，至于坐標(biāo)系統(tǒng)則與弧面凸輪相關(guān)聯(lián)，，如下可以得到：
其中，代表坐標(biāo)系統(tǒng)的相對(duì)變換矩陣，以協(xié)調(diào)系統(tǒng)；“C”和“S”分別是指余弦和正弦職能。共軌曲面方程，在矩陣形式中關(guān)于第I個(gè)嚙合滾子，以協(xié)調(diào)系統(tǒng)，可以用輕輥半徑r，曲線坐標(biāo)系的嚙合表面u和來表示；
現(xiàn)在，可以通過將公式（3）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系統(tǒng)，得到理想的表面輪廓方程，
坐標(biāo)系統(tǒng)中，第i個(gè)嚙合滾子的表面單位正常，在微分幾何基礎(chǔ)上，2可以從公式（4）得到：
根據(jù)該共軌曲面理論，在正常的矢量方向接觸點(diǎn)，這兩個(gè)共軌曲面沒有相對(duì)速度，極角可由以下公式確定：
（6）
其中t是時(shí)間變量換位矩陣。D是微分算子，上標(biāo)“T”是指換位矩陣。而代以公式（4）及（5）納入上述方程解決，得
因此，相對(duì)應(yīng)第i個(gè)嚙合滾子，完整的弧面凸輪表面輪廓及特定的投入產(chǎn)出關(guān)系可以由公式（4），（7）來描述。
3 加工輥齒輪凸輪的刀具位置
為加工共軌曲面輥齒輪凸輪，應(yīng)該得出刀具尖端中心的位置和工具軸的方向，即刀具位置。生成方法是使用具有相同的嚙合滾子的圓筒形刀具完成切削過程。據(jù)圖2，相對(duì)應(yīng)第i個(gè)嚙合滾子，坐標(biāo)系統(tǒng)的是與刀具尖端的中心相對(duì)應(yīng)的。在坐標(biāo)系統(tǒng)中，刀具的位置可表示為：
U是嚙合滾子表面的曲線坐標(biāo)，也是刀具的切削深度。第三和第四欄的，在坐標(biāo)體系中，分別代表刀具主軸的前進(jìn)方向和刀具尖端中心的位置。此外，由于刀具是一個(gè)旋轉(zhuǎn)刀具，和方向，不是很重要，并由問號(hào)標(biāo)注，因此，在這里可以忽略。
值得注意的是，刀具的運(yùn)動(dòng)和工件是相對(duì)的，就像在加工運(yùn)作過程中嚙合滾子與弧面凸輪相對(duì)一樣。這一事實(shí)表明，理想的刀具的位置，應(yīng)該轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)系中，可以計(jì)算如下：
為生成凸輪輪廓，公式（9）形成了所期望的刀具位置數(shù)據(jù)，不僅為粗銑有效，而且為完成銑削也有效。在粗略的操作中，要用圓筒形銑刀與刀具半徑小于滾子的刀具，刀具的切削深度限制在0≤u≤1，根據(jù)公式（9）,粗略地運(yùn)算后，整體的運(yùn)行是由使用圓筒形形式軋機(jī)與大小相同的滾子來完成，切削深度u=1
4 小結(jié)
本文介紹了一種生成刀位文件的方法，通過齊次坐標(biāo)變換矩陣，在五軸聯(lián)動(dòng)的機(jī)床上制造空間凸輪。在弦偏差的基礎(chǔ)霍桑選擇切削路徑上的控制點(diǎn)，通過共軌理論獲得表面幾何形狀。轉(zhuǎn)換器已被發(fā)明出來了，用于將刀位文件轉(zhuǎn)換到五軸數(shù)控程序。從說明問題的例子的制造模型上看，它表明擬用方法的實(shí)際應(yīng)用，也適用于各種空間凸輪制造業(yè)。