（廣西專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt

《（廣西專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣西專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt（121頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4.4多邊形與平行四邊形,中考數(shù)學(xué)(廣西專用),考點(diǎn)一多邊形,五年中考,A組2014-2018年廣西中考題組,五年中考,1.(2017柳州,8,3分)如圖,這個(gè)五邊形ABCDE的內(nèi)角和等于()A.360B.540C.720D.900,答案B由多邊形內(nèi)角和公式得180(n-2)=540.,解題關(guān)鍵熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.,2.(2016玉林,11,3分)如圖,把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形,設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形(無陰影部分)面積之和為S1,正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形(陰影部分)面積之和為S2,則=()A.B.C.D.1,答案B∵正八邊形的內(nèi)角和為(8-2)180=1080,∴正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形對應(yīng)的圓心角之和為1080,∴正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形對應(yīng)的圓心角之和為3608-1080=1800,∴==.故選B.,方法技巧S扇=,當(dāng)半徑相等時(shí),面積之比即為相應(yīng)的圓心角度數(shù)之比.,3.(2016桂林,16,3分)正六邊形的每個(gè)外角是度.,答案60,解析多邊形的外角和為360,且正多邊形各外角相等,則正六邊形的每個(gè)外角都是3606=60.,考點(diǎn)二平行四邊形,1.(2018玉林,8,3分)在四邊形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,從以上條件中選擇兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種,答案B根據(jù)平行四邊形的判定,符合條件的選法共有4種,分別是①②,①③,②④,③④.,方法總結(jié)平行四邊形的判定條件主要有四類:兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;一組對邊平行且相等;對角線互相平分.,2.(2017河池,11,3分)如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是()A.6B.8C.10D.12,答案B連接EG,設(shè)AG與DE交于點(diǎn)O.由題意知AD=AE,∠1=∠2,∴AG⊥DE,OD=DE=3,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AD=DG.∵AG⊥DE,∴OA=AG.在Rt△AOD中,OA===4,∴AG=2AO=8.,故選B.,3.(2016河池,8,3分)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,∠BED=150,則∠A的大小為()A.150B.130C.120D.100,答案C∵∠BED=150,∴∠AEB=30.在?ABCD中,AD∥BC,∴∠CBE=∠AEB=30.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=30,∴∠A=180-∠ABE-∠AEB=120.故選C.,思路分析由∠BED的度數(shù)可求出∠AEB的度數(shù),再求得∠ABE的度數(shù),最后由三角形內(nèi)角和可求∠A的度數(shù).,評析靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.,4.(2016貴港,12,3分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠ACD=30;②S?ABCD=ACBC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF.成立的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=60,∴∠ADC=∠ABC=60,∠BCD=120.∵CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,∴∠DCE=∠BCE=60.∴△CBE是等邊三角形.∴BE=BC=CE.∵AB=2BC,∴AE=BC=CE.∴∠ACB=90.∴∠ACD=∠CAB=30,即①正確.∵AC⊥BC,∴S?ABCD=ACBC,即②正確.在Rt△ACB中,∠ACB=90,∠CAB=30,∴AC=BC.∵AO=OC,AE=BE,∴OE=BC.∴OE∶AC=∶(BC)=∶6,即③正確.,∵AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC.∴△OEF∽△BCF.∴==.∴==.∴S△OCF=2S△OEF,即④正確.故選D.,5.(2016百色,22,8分)已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E,AF∥CE,且交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△ABF≌△CDE;(2)如圖,若∠1=65,求∠B的大小.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D.∵CE平分∠BCD,∴∠2=∠3.∵AD∥BC,∴∠1=∠2.∵AF∥CE,∴∠2=∠4.∴∠1=∠4.∴△ABF≌△CDE.(2)∵AD∥BC,∴∠2=∠1.∴∠3=∠1=65.∴∠D=180-652=50.∴∠B=50.,思路分析(1)由已知得∠B=∠D,AB=CD,要證△ABF≌△CDE,只需再找一組對應(yīng)角,由AF∥CE,CE平分∠BCD進(jìn)行推導(dǎo).(2)求∠B,即求∠D,在△DCE中求解即可.,6.(2016欽州,21,8分)如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE到F,使EF=DE,連接BF.(1)求證:BF=DC;(2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形.,證明(1)∵DE是△ABC的中位線,∴CE=BE.在△CDE和△BFE中,∴△CDE≌△BFE.∴BF=DC.(2)∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,DE=AB.∵EF=DE,∴DE=DF.∴DF∥AB,DF=AB.∴四邊形ABFD是平行四邊形.,B組2014—2018年全國中考題組,考點(diǎn)一多邊形,1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080,則這個(gè)多邊形是()A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形,答案B設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,則由題意可得180(n-2)=1080,解得n=8.故選B.,2.(2017北京,6,3分)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.18,答案B由題意得,該正多邊形的每個(gè)外角均為30,則該正多邊形的邊數(shù)是=12.故選B.,3.(2016江蘇南京,5,2分)已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為()A.1B.C.2D.2,答案B正六邊形一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個(gè)等邊三角形的高,所以內(nèi)切圓半徑=2sin60=,故選B.,4.(2018陜西,12,3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點(diǎn)F,則∠AFE的度數(shù)為.,答案72,解析∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠EAB=∠ABC==108,∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36,同理可得∠ABE=36,∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36+36=72.,5.(2018河北,19,6分)如圖1,作∠BPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分別以∠APB,∠APC,∠BPC為內(nèi)角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案.例如:若以∠BPC為內(nèi)角,可作出一個(gè)邊長為1的正方形,此時(shí)∠BPC=90,而=45是360(多邊形外角和)的,這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案,如圖2所示.圖2中的圖案外輪廓周長是;在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會(huì)標(biāo),則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長是.圖1圖2,答案14;21,解析題圖2中的圖案由兩個(gè)邊長均為1的正八邊形和1個(gè)邊長為1的正方形組成,且三個(gè)正多邊形三邊相連,題圖2中的圖案外輪廓周長是6+6+2=14.由于三個(gè)正多邊形的邊長均為1,顯然以∠APB,∠APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多(即以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越少),會(huì)標(biāo)的外輪廓周長越大.當(dāng)以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí),會(huì)標(biāo)的外輪廓周長最大.此時(shí)∠APB=150,以∠APB,∠APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形,會(huì)標(biāo)的外輪廓周長為10+10+1=21.,6.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留根號和π).,答案-,解析S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-.,思路分析分別求出正六邊形ABCDEF的面積和扇形ABF的面積,求這兩個(gè)面積的差即可得出結(jié)果.,解后反思在正六邊形ABCDEF中可作出6個(gè)等邊三角形,每個(gè)等邊三角形的面積為=,進(jìn)而得到正六邊形ABCDEF的面積為.,7.(2017福建,15,4分)兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于度.,答案108,解析如圖,∵正五邊形中每一個(gè)內(nèi)角都是108,∴∠OCD=∠ODC=180-108=72.∴∠COD=36.∴∠AOB=360-108-108-36=108.,8.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A,D為圓心,以AB長為半徑畫,.若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為(結(jié)果保留π).,答案π+1,解析正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108,故可得陰影部分圖形的周長和為2+1=π+1.,考點(diǎn)二平行四邊形,1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,8,3分)順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形,從①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè),可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有()A.5種B.4種C.3種D.1種,答案C能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④,共三種.故選C.,2.(2018安徽,9,4分)?ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點(diǎn).下列條件中,得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF,答案B當(dāng)BE=DF時(shí),如圖1,易證△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,從而AF=CE,AE=CF,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故A不符合題意;當(dāng)AF∥CE時(shí),如圖1,則∠AFE=∠CEF,從而∠AFD=∠CEB,又因?yàn)椤螦DF=∠CBE,AD=BC,所以△AFD≌△CEB,則AF=CE,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故C不符合題意;當(dāng)∠BAE=∠DCF時(shí),如圖1,易證△ABE≌△CDF,可得∠AEB=∠CFD,AE=CF,所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF,則四邊形AECF一定是平行四邊形,故D不符合題意;如圖2,其中AE=CF,,但顯然四邊形AECF不是平行四邊形.故B符合題意.圖1圖2,思路分析依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷.,3.(2016河北,13,2分)如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處.若∠1=∠2=44,則∠B為()A.66B.104C.114D.124,答案C設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)P,由折疊知∠CAB=∠CAB,由AB∥CD,得∠1=∠BAB,∴∠CAB=∠CAB=∠1=22.在△ABC中,∠CAB=22,∠2=44,∴∠B=180-22-44=114.,評析折疊問題是中考中的常見題目,在解決這類問題時(shí),要抓住折疊前后圖形的變化特征,從某種意義上說,折疊問題其實(shí)就是軸對稱問題.,4.(2018陜西,14,3分)如圖,點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心,AD>AB,E、F是AB邊上的點(diǎn),且EF=AB;G、H是BC邊上的點(diǎn),且GH=BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是.,答案2S1=3S2,解析如圖,連接AC,BD,交點(diǎn)為O,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AO=OC,∴S△ABO=S△OBC,∵EF=AB,∴S1=S△ABO,∵GH=BC,∴S2=S△OBC,所以2S1=3S2.,5.(2016寧夏,13,3分)在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長是16,則EC等于.,答案2,解析在?ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE=3.∴BC=(16-2AB)=5.∴EC=BC-BE=2.,6.(2018云南,23,12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn),AF=AD+FC.平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長為l.(1)若△ABE的面積為30,直接寫出S的值;(2)求證:AE平分∠DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.,解析(1)60.(3分)(2)證明:延長AE,與BC的延長線交于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE.(4分)∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),∴ED=EC.∴△ADE≌△HCE.∴AD=HC,AE=HE.∴AD+FC=HC+FC.由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH.∴∠FAE=∠CHE.(6分)又∵∠DAE=∠CHE,∴∠DAE=∠FAE,∴AE平分∠DAF.(7分)(3)連接EF.,∵AE=BE,AE=HE,∴AE=BE=HE.∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE.由(1)知∠DAE=∠CHE,∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE,即∠DAB=∠CBA.由四邊形ABCD是平行四邊形得∠DAB+∠CBA=180,∴∠CBA=90,(9分)∴AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=.∴AF=FC+CH=+5=.∵AE=HE,AF=FH,∴FE⊥AH.∴AF是△AEF的外接圓的直徑.∴△AEF的外接圓的周長l=.(12分),思路分析(1)由S△ABE=S平行四邊形ABCD可得.(2)延長AE、BC交于H,證△ADE≌△HCE,結(jié)合AF=AD+FC得AF=FH,從而得AE平分∠DAF.(3)先證∠CBA=90,再利用勾股定理求得FC,AF的長,最后確定AF為△AEF外接圓的直徑,進(jìn)而求解.,解后反思利用“倍長中線”構(gòu)造全等三角形是我們常用的方法,而求圓的周長需求其半徑或直徑,利用直角三角形的斜邊為其外接圓直徑即可求解.,7.(2017山西,17,6分)已知:如圖,在?ABCD中,延長AB至點(diǎn)E,延長CD至點(diǎn)F,使得BE=DF.連接EF,與對角線AC交于點(diǎn)O.求證:OE=OF.,證明證法一:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.(2分)∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(3分)∵AB∥CD,∴AE∥CF,∴∠E=∠F,∠1=∠2,(4分)∴△AOE≌△COF,(5分)∴OE=OF.(6分)證法二:連接AF,CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,,∴AB∥CD,AB=CD.(2分)∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(3分)∵AB∥CD,∴AE∥CF,(4分)∴四邊形AECF是平行四邊形,(5分)∴OE=OF.(6分),8.(2016湖南長沙,22,8分)如圖,AC是?ABCD的對角線,∠BAC=∠DAC.(1)求證:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求?ABCD的面積.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)連接BD交AC于O,∵AB=BC,且四邊形ABCD為平行四邊形,∴四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∴BO2+OA2=AB2,即BO2+=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2,∴S?ABCD=BDAC=22=2.,C組教師專用題組,考點(diǎn)一多邊形,1.(2016柳州,10,3分)在四邊形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260,則∠D的度數(shù)為()A.120B.110C.100D.140,答案C∵四邊形的內(nèi)角和為360,即∠A+∠B+∠C+∠D=360,∴∠D=360-(∠A+∠B+∠C),又∵∠A+∠B+∠C=260,∴∠D=360-260=100.故選C.,2.(2016來賓,4,3分)如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.11C.12D.18,答案C36030=12,即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12.故選C.,3.(2016北京,4,3分)內(nèi)角和為540的多邊形是(),答案C由多邊形內(nèi)角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以該多邊形為五邊形,故選C.,4.(2016湖南長沙,4,3分)六邊形的內(nèi)角和是()A.540B.720C.900D.360,答案B∵n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180,∴六邊形的內(nèi)角和為(6-2)180=720,故選B.,5.(2016四川南充,10,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連接對角線AD,BE,CE,線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M,N.給出下列結(jié)論:①∠AME=108;②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案C如圖,∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴AB=EA=DE,∠EAB=∠DEA=108,∴△EAB≌△DEA,∴∠AEB=∠EDA,∵∠AME=∠MED+∠EDA,∴∠AME=∠MED+∠AEB=∠DEA=108,故①正確;易得∠1=∠2=∠4=∠5=36,∴∠3=36,∴∠6=∠AEN=72,∴AE=AN,∵∠1=∠1,∠AED=∠AME=108,∴△AEM∽△ADE,∴=,∴AE2=AMAD,∴AN2=AMAD,故②正確;設(shè)AM=x,則AD=AM+MD=x+2,由②得22=x(x+2),解得x1=-1,x2=--1(不合題意,舍去),∴AD=-1+2=+1,∴MN=AN-AM=3-,故③正確;作EH⊥BC于點(diǎn)H,則BH=BC=1,EB=AD=+1,∴EH==,∴S△EBC=BCEH=2=,故④錯(cuò)誤.故選C.,評析本題考查了正五邊形的性質(zhì)、相似多邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識.,6.(2015天津,17,3分)如圖,在正六邊形ABCDEF中,連接對角線AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一個(gè)六角星.記這些對角線的交點(diǎn)分別為H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有個(gè).,答案8,解析題圖中的等邊三角形可分為兩大類:第一類:分別以B,A,F,E,D,C為頂點(diǎn)的小等邊三角形,有△BHM,△AML,△FLK,△EKJ,△DJI,△CIH,共6個(gè);第二類:分別以B,F,D和A,C,E為頂點(diǎn)的大等邊三角形,有△BFD和△ACE,共2個(gè).故題圖中等邊三角形共有6+2=8(個(gè)).,7.(2015北京,12,3分)下圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.,答案360,解析∵多邊形的外角和為360,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360.,8.(2014江西,13,3分)如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90,180,270后形成的圖形.若∠BAD=60,AB=2,則圖中陰影部分的面積為.,答案12-4,解析連接OB,OA,作AE⊥OB,可得∠BOA=45,∠EAO=45,進(jìn)而可得AE=,BE=1,OE=AE=,所以S△OAD=S△OAB-S△ABD=,所以S陰影=8S△OAD=12-4.,9.(2014江蘇揚(yáng)州,13,3分)如圖,若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的,則圖中的∠1=.,答案67.5,解析因?yàn)槿刃蔚膶?yīng)邊、對應(yīng)角都相等,所以8個(gè)全等的等腰梯形圍成一個(gè)正八邊形,可求出正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為=135,又因?yàn)榈妊菪瓮坏咨系膬蓚€(gè)內(nèi)角相等,所以∠1==67.5.,10.(2016河北,22,9分)已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)180.(1)甲同學(xué)說,θ能取360;而乙同學(xué)說,θ也能取630.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n;若不對,說明理由;(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360,用列方程的方法確定x.,解析(1)甲對,乙不對.(2分)∵θ=360,∴(n-2)180=360.解得n=4.(3分)∵θ=630,∴(n-2)180=630,解得n=.∵n為整數(shù),∴θ不能取630.(5分)(2)依題意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180.(7分)解得x=2.(9分),評析本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目,解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式,以及隱含的一個(gè)重要條件——多邊形的邊數(shù)是不小于3的正整數(shù),另外,還要知道一個(gè)常識性的結(jié)論:多邊形邊數(shù)每增加1,它的內(nèi)角和增加180.,考點(diǎn)二平行四邊形,1.(2015江蘇連云港,5,3分)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是()A.當(dāng)AD=BC,AB∥DC時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時(shí),四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD,AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是正方形,答案B判斷四個(gè)說法的對錯(cuò)時(shí),可畫出圖形,根據(jù)圖形作出判斷.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,選項(xiàng)B正確,故選B.,2.(2015浙江寧波,7,4分)如圖,?ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2,答案C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,則根據(jù)SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,則根據(jù)SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,則為SSA,不可判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,則根據(jù)ASA可判定△ABE≌△CDF.故選C.,3.(2015玉林,9,3分)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BM交CD于點(diǎn)M,且MC=2,?ABCD的周長是14,則DM等于()A.1B.2C.3D.4,答案C∵BM是∠ABC的平分線,∴∠ABM=∠CBM,∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2,∵?ABCD的周長是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,∴DM=CD-MC=3.,4.(2014天津,8,3分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,則EF∶FC等于()A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶2,答案D平行四邊形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,因?yàn)镋為AD的中點(diǎn),所以DE=AD=BC,因?yàn)锳D∥BC,所以△DEF∽△BCF,所以EF∶FC=DE∶BC=1∶2,故選D.,5.(2015四川綿陽,7,3分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()A.6B.12C.20D.24,答案D在Rt△CBE中,CE==5,∴AE=AC-CE=5,∴AE=CE=5,又BE=DE=3,∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴S?ABCD=2S△CBD=2BDBC=64=24.故選D.,6.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限,對角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),一邊AB與x軸平行且AB=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.,答案(-a-2,-b)或(-a+2,-b),解析因?yàn)锳B∥x軸,A(a,b),且AB=2,所以B的坐標(biāo)為(a+2,b)或(a-2,b),因?yàn)?ABCD是中心對稱圖形,其對稱中心與原點(diǎn)重合,所以點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-a-2,-b)或(-a+2,-b).,7.(2016河南,10,3分)如圖,在?ABCD中,BE⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E,若∠1=20,則∠2的度數(shù)為.,答案110,解析在?ABCD中,AB∥CD,所以∠BAC=∠1=20.又因?yàn)锽E⊥AB,所以∠ABE=90,故∠2=∠BAC+∠ABE=20+90=110.,8.(2015江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)如圖,在?ABCD中,E為AD的中點(diǎn),BE、CD的延長線相交于點(diǎn)F.若△DEF的面積為1,則?ABCD的面積等于.,答案4,解析在?ABCD中,AB∥DC,AE=DE,AD∥BC,易證△AEB≌△DEF,△FED∽△FBC,所以S△AEB=S△DEF=1,FD=FC,==,所以S△CBF=4,所以S?ABCD=4.,9.(2015山東臨沂,17,3分)如圖,在?ABCD中,連接BD,AD⊥BD,AB=4,sinA=,則?ABCD的面積是.,答案3,解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,且AD⊥BD,∴Rt△ABD≌Rt△CDB.在Rt△ABD中,AB=4,sinA==,∴BD=3,∴AD===,∴SRt△ABD=ADBD=,于是S?ABCD=2SRt△ABD=2=3.,10.(2015百色,14,3分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BC=9,AC=8,BD=14,則△AOD的周長為.,答案20,解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,BC=9,AC=8,BD=14,∴AD=BC=9,OA=4,OD=7,∴△AOD的周長為9+4+7=20.,11.(2016柳州,17,3分)如圖,若?ABCD的面積為20,BC=5,則邊AD與BC間的距離為.,答案4,解析設(shè)AD與BC間的距離為x,則5x=20,解得x=4.,12.(2017柳州,20,6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4.求這個(gè)平行四邊形ABCD的周長.,解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=4,CD=AB=3,∴平行四邊形ABCD的周長為2(3+4)=14.,13.(2016桂林,21,8分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),連接BE,DF.(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;(2)求證:BE=DF.,解析(1)畫出圖形.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),∴OE=OA,OF=OC.∴OE=OF.又∵∠EOB=∠FOD,∴△OEB≌△OFD.∴BE=DF.,14.(2017貴港,26,10分)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=4,BC=2,D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABD沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處.(1)如圖1,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接PC.①寫出BP,BD的長;②求證:四邊形BCPD是平行四邊形;(2)如圖2,若BD=AD,過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H,求PH的長.,解析(1)①在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,∴AB==2,∵AD=CD=2,∴BD==2,由翻折可知,BP=BA=2.②證明:∵△BCD是等腰直角三角形,∴∠BDC=45,∴∠ADB=∠BDP=135,∴∠PDC=135-45=90,∴∠BCD=∠PDC=90,∴DP∥BC,∵PD=AD=BC=2,∴四邊形BCPD是平行四邊形.(2)如圖,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,連接PA,延長BD交PA于M.,設(shè)BD=AD=x,則CD=4-x,在Rt△BDC中,∵BD2=CD2+BC2,∴x2=(4-x)2+22,∴x=,∵DB=DA,DN⊥AB,∴BN=AN=,在Rt△BDN中,DN==,由△BDN∽△BAM,可得=,,∴=,∴AM=2,∴AP=2AM=4,由△ADM∽△APE,可得=,∴=,∴AE=,∴EC=AC-AE=4-=,易證四邊形PECH是矩形,∴PH=EC=.,思路分析(1)①分別在Rt△ABC,Rt△BDC中,求出AB、BD即可;②先證出DP∥BC,DP=BC,即可證明四邊形BCPD是平行四邊形.(2)作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,連接PA,延長BD交PA于M.設(shè)BD=AD=x,則在Rt△BDC中,列方程、求得x=,推出DN=,由△BDN∽△BAM,可得=,由此求出AM,由△ADM∽△APE,可得=,由此求出AE=,可得EC=AC-AE=4-=,再根據(jù)四邊形PECH是矩形,即可求出PH.,15.(2016山東青島,21,8分)已知:如圖,在?ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點(diǎn)G,H,交BD于點(diǎn)O.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴?BEDF是菱形.(8分),16.(2015河北,22,10分)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.,已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=.求證:四邊形ABCD是四邊形.(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;(2)按嘉淇的想法寫出證明;,(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為.,解析(1)CD;(1分)平行.(2分)(2)證明:連接BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(8分)(3)平行四邊形的對邊相等.(10分),17.(2015寧夏,21,6分)在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn).連接AE.(1)若AB=AE,求證:∠DAE=∠D;(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接BD,交AE于F,求EF∶FA的值.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,(2分)∴∠B=∠EAD,∴∠DAE=∠D.(3分)(2)∵AD∥BC,∴∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF,(5分)∴△ADF∽△EBF,∴EF∶FA=BE∶AD=BE∶BC=1∶2.(6分),18.(2015江蘇連云港,22,10分)如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證:∠EDB=∠EBD;(2)判斷AF與DB是否平行,并說明理由.,解析(1)證明:由折疊可知:∠CDB=∠EDB.(1分)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD,(2分)∴∠EDB=∠EBD.(4分)(2)AF∥DB.∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE.(5分)由折疊可知:DC=DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB,∴DF=AB,∴AE=EF,(6分)∴∠EAF=∠EFA.在△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180,即2∠EDB+∠DEB=180.同理在△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180.,∵∠DEB=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA,(8分)∴AF∥DB.(10分),19.(2015桂林,21,8分)如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形FBED為平行四邊形;(2)對角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N,求證:△ABN≌△CDM.,證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),∴BE=AB,DF=DC.∴BE=DF,又∵BE∥DF,∴四邊形FBED為平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠CAB=∠ACD.∵四邊形FBED為平行四邊形,∴∠ABN=∠CDM,又∵AB=CD,∴△ABN≌△CDM(ASA).,思路分析(1)由?ABCD中,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),易得BE??DF,從而四邊形EBFD為平行四邊形.(2)在(1)的基礎(chǔ)上,得∠ABN=∠CDM,由?ABCD的性質(zhì)得AB=CD,∠BAN=∠MCD,∴△ABN≌△CDM.,20.(2014山東青島,21,8分)已知:如圖,?ABCD中,O是CD的中點(diǎn),連接AO并延長,交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:△AOD≌△EOC;(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B=∠AEB=時(shí),四邊形ACED是正方形?請說明理由.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.又∵OC=OD,∴△AOD≌△EOC.(4分)(2)當(dāng)∠B=∠AEB=45時(shí),四邊形ACED是正方形.由(1)知,△AOD≌△EOC,∴OA=OE.又∵OC=OD,∴四邊形ACED是平行四邊形.∵∠B=∠AEB=45,∴AB=AE,∠BAE=90.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠COE=∠BAE=90.∴?ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.∴菱形ACED是正方形.(8分),評析本題主要考查了四邊形的特殊情況,要充分利用好平行四邊形和正方形的特殊性質(zhì).,21.(2015黑龍江哈爾濱,24,8分)如圖1,?ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),EF過點(diǎn)O,與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,GH過點(diǎn)O,與AB,CD分別相交于點(diǎn)G,H,連接EG,FG,FH,EH.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)如圖2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).,解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)又∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四邊形EGFH是平行四邊形.(4分)(2)?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH.(8分),考點(diǎn)一多邊形,三年模擬,A組2016—2018年模擬基礎(chǔ)題組,1.(2018玉林模擬,7)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4B.5C.6D.7,答案C解法一:由(n-2)180=120n得n=6.解法二:∵每個(gè)內(nèi)角都為120,∴每個(gè)外角為60,而外角和為360,∴n==6.故選C.,2.(2018貴港桂平一模,6)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6B.5C.4D.3,答案A由(n-2)180=2360得n=6.故選A.,3.(2018柳州柳江二模,6)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.5B.6C.7D.8,答案C由(n-2)180=900,得n=7,故選C.,4.(2017貴港一模,6)若一個(gè)正多邊形的中心角為40,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.9B.8C.7D.6,答案A設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得=40,∴n=9,故選A.,5.(2017桂林三模,9)如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.10B.11C.12D.13,答案A由題意得36036=10,∴該正多邊形的邊數(shù)為10,選A.,6.(2018來賓模擬,19)一個(gè)多邊形,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各角的和為2750,則這一內(nèi)角為度.,答案130,解析(x-2)180=2750,解得x=17,因而該多邊形的邊數(shù)是18,則這一內(nèi)角為(18-2)180-2750=130度.,7.(2017柳州一模,14)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.,答案6,解析設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得(n-2)180=3602,解得n=6.,8.(2016南寧二模,15)若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140,則這個(gè)多邊形是正邊形.,答案九,解析∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140,∴它的外角是180-140=40,∴邊數(shù)=36040=9.,9.(2016玉林博白一模,17)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為1,則的長為.,答案,解析連接AO,BO,∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴∠AOB=360=60,∴的長為=.,評析本題考查弧長公式,利用正多邊形的性質(zhì)求出弧長所對圓心角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.,考點(diǎn)二平行四邊形,1.(2018柳州柳江二模,22)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長線上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.(1)求證:BD∥EF;(2)若BE=4,EC=6,△DGF的面積為8,求?ABCD的面積.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵DF=BE,∴四邊形BEFD是平行四邊形,(1分)∴BD∥EF.(2分)(2)∵四邊形BEFD是平行四邊形,∴DF=BE=4.(3分)AD=BC=BE+EC=4+6=10,(4分)∵DB∥EF,AB∥CD,∴∠F=∠ADB,∠A=∠FDC,∴△DFG∽△ADB,(5分)∴===,(6分)∵S△DFG=8,∴S△ADB=50,(7分)∴S平行四邊形ABCD=2S△ADB=502=100.(8分),2.(2018柳州城中模擬,24)如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長線上,AE=BF.(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠BCD=90.∴∠BCF=180-∠BCD=180-90=90.∴∠D=∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中,∴Rt△ADE≌Rt△BCF.∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.(2)∵∠D=90,∴∠DAE+∠1=90.,∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90.∵∠BEF+∠1+∠AEB=180,∴∠AEB=90.在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,AB===5.∵四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=5.,3.(2018百色一模,22)在平行四邊形ABCD中,已知E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且BE=DG,∠BFE=∠DHG.求證:(1)△BEF≌△DGH;(2)四邊形EFGH是平行四邊形.,證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B,在△DGH和△BEF中,∴△BEF≌△DGH(AAS).(2)由(1)知HG=EF,∠3=∠4,連接GE.∵DC∥AB,∴∠DGE=∠BEG,∴∠DGE-∠3=∠BEG-∠4,∴∠1=∠2,∴HG∥EF.∵HG??EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形.,4.(2017柳州柳江一模,20)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長線于點(diǎn)E.求證:DA=DE.,證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠E.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.,B組2016—2018年模擬提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:40分)一、選擇題(每小題3分,共15分),1.(2018柳州一模,12)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=60,∠D=90,AB=2,則CD長的取值范圍是()A.2C.12BC,∴DH>CH,∴D不正確,選D.,5.(2017欽州一模,11)在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長是()A.5B.7C.9D.11,答案B∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),∴DF∥BC,DF=BC,∵BC=4,∴DF=2,又∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=2.同理可得,EF=,DB=,∴四邊形DBEF的周長=DB+EF+DF+BE=7.故選B.,二、填空題(每小題3分,共6分)6.(2018柳州一模,16)如圖,E是?ABCD的邊AD上一點(diǎn),AE=ED,CE與BD相交于點(diǎn)F,BD=10,那么DF=.,答案4,解析在?ABCD中,AD??BC,∵AE=ED,∴AD=ED,由==得BF=DF,∴DF+DF=10,∴DF=4.,7.(2018南寧三美學(xué)校模擬,18)如圖,將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由初始位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng),當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到如圖所示的位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為.,答案πa,解析連接A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如圖,∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形,∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120,∴∠CA1A6=30,∴A6C=a,A1C=a,∴A1A5=A1A3=a,當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到題圖位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6,A5,A4,A3,A2為圓心,以a,a,2a,,a,a為半徑,圓心角都為60的五條弧,∴頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長=++++=πa.,評析本題考查了弧長公式:l=,也考查了正六邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).,三、解答題(共19分)8.(2018四市同城一模,21)如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E.(1)在AD上求作點(diǎn)F,使點(diǎn)F到CD和BC的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,并說明理由.,解析(1)點(diǎn)F即為所求作的點(diǎn).(2)四邊形AECF是平行四邊形.由題意可知,AE,CF分別平分∠BAD與∠BCD,∴∠FAE=∠BAD,∠ECF=∠BCD,∵平行四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∴∠FAE=∠ECF,又∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠BCF=∠DFC,∴∠FAE=∠DFC,∴AE∥FC,∴四邊形AECF是平行四邊形.,9.(2017欽州一模,22)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在線段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.(1)證明:△BEO≌△DFO;(2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明(1)∵∠EOB與∠FOD是對頂角,∴∠EOB=∠FOD,在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO.(2)由(1)知△BEO≌△DFO,∴OE=OF,又∵AE=CF,∴OA=OC,又∵OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.,