（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 空間與圖形 6.1 圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt

《（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 空間與圖形 6.1 圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 空間與圖形 6.1 圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt（176頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第六章空間與圖形6.1圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn),中考數(shù)學(xué)(廣東專用),考點(diǎn)一圖形的軸對稱,A組2014-2018年廣東中考題組,五年中考,1.(2018廣東,5,3分)下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形,答案D圓和菱形都是軸對稱圖形,也都是中心對稱圖形,所以A、B都不符合題意;平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,所以C不符合題意;等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故選D.,方法總結(jié)本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.,易錯(cuò)警示此類問題容易混淆平行四邊形的對稱性和特殊平行四邊形的對稱性.等邊三角形的對稱性是最容易弄錯(cuò)的,一不小心就會(huì)看成中心對稱圖形.,2.(2018廣州,2,3分)如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有()A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條,答案C如圖所示,五角星的對稱軸共有5條.,思路分析根據(jù)軸對稱圖形的定義:“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸”分析、理解題目.,方法總結(jié)軸對稱圖形和中心對稱圖形是經(jīng)?？疾榈目键c(diǎn).考生需要正確理解其概念:軸對稱圖形是沿直線翻折后直線兩旁的部分能夠互相重合,中心對稱圖形是在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形重合.,3.(2017廣東,6,3分)下列所述圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓,答案D等邊三角形和正五邊形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,所以A、C均不正確;平行四邊形是中心對稱圖形,但不一定是軸對稱圖形,所以B不正確;圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選D.,4.(2017深圳,4,3分)觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(),答案DA項(xiàng)既不是中心對稱圖形,又不是軸對稱圖形;B項(xiàng)是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;C項(xiàng)既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形;D項(xiàng)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選D.,5.(2016深圳,4,3分)下列圖形中,是軸對稱圖形的是(),答案B根據(jù)軸對稱圖形的概念可知,只有B選項(xiàng)是軸對稱圖形,C選項(xiàng)為中心對稱圖形,A、D選項(xiàng)既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故選B.,6.(2015廣東,2,3分)下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形,答案A矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,A正確;平行四邊形只是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;正五邊形和正三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.,7.(2015深圳,5,3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(),答案DA、B、C三項(xiàng)中的圖形為軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故選D.,考點(diǎn)二圖形的平移,1.(2014茂名,3,3分)下列選項(xiàng)中能由如圖所示圖形平移得到的是(),答案C平移不改變圖形的形狀和大小,且對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等,所以箭頭通過平移后方向不變,故選C.,2.(2016廣州,13,3分)如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm.將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長為cm.,答案13,解析由題可得FC=7cm,EF=DC=4cm,EF∥DC,∴∠EFB=∠DCF,∵AB=AC,∴∠DCF=∠ABC,∴∠EFB=∠ABC,∴EB=EF=4cm,∵BC=12cm,∴BF=BC-FC=5cm,∴△EBF的周長為EB+BF+EF=4+5+4=13cm.,考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn),1.(2018深圳,4,3分)下列圖形中,中心對稱圖形是(),答案D正三角形、正五角星和心形都是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故A、B、C都不符合題意;平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線交點(diǎn),故D正確.,2.(2017廣州,2,3分)如圖,將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90后,得到的圖形為(),答案A因?yàn)椤螪AB=90,AB=AD,所以陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,AD與AB重合,陰影三角形的斜邊在AB的左側(cè),故選A.,3.(2016廣東,3,3分)下列所述圖形中,是中心對稱圖形的是()A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形,答案B由中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合,可知直角三角形、正五邊形和正三角形都不是中心對稱圖形,只有平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.,4.(2015廣州,2,3分)將如圖所示的圖案以圓心為中心,旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是(),答案D旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案與原圖案關(guān)于圓心中心對稱,故選D.,5.(2018廣東,25,9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90,∠ABO=30,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,如圖1,連接BC.(1)填空:∠OBC=;(2)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長度;(3)如圖2,點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值,最大值為多少?(結(jié)果分母可保留根號),,解析(1)60.(2)根據(jù)題意,得OB=OC,∵∠BOC=60,∴△OBC為等邊三角形,∴BC=OB=4,在Rt△OAB中,∵∠ABO=30,∴OA=OB=2,AB=OB=2,在Rt△ABC中,AC==2.∵sin∠ACB==,∴sin∠PAO=sin∠ACB=,∴sin∠PAO==,∴OP=OA=.,(3)①當(dāng)0≤x≤時(shí),點(diǎn)M在邊OC上,點(diǎn)N在邊OB上,∵ON邊上的高為OMsin∠MON,∴y=ONOMsin∠MON=xxsin60=x2.當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.②當(dāng)≤x≤4時(shí),如圖1,點(diǎn)M在邊BC上,點(diǎn)N在邊OB上,BM=8-x.圖1∵ON邊上的高為BMsin∠MBN,,∴y=xsin60=x(16-3x)=-+.當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.③當(dāng)4≤x≤時(shí),如圖2,點(diǎn)M、N均在BC上,圖2∴MN=12-x,∵M(jìn)N邊上的高等于AB的長,,∴y=MNAB=2=(24-5x).當(dāng)x=4時(shí),y取得最大值2.綜上所述,當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.,思路分析(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知OB=OC,∠BOC等于60,從而△OBC是等邊三角形,可得∠OBC=60.(2)分別求出AO,AB,BC,AC的長,利用∠ACB=∠PAO,且其三角函數(shù)值也相等求解.(3)首先按點(diǎn)M、N所在的邊分三類進(jìn)行討論,然后可根據(jù)三角形面積公式去求三角形OMN的面積y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,最后求一次函數(shù)與二次函數(shù)的最值即可.,解后反思本題是代數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用,主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的最值等知識,也考查了分類討論等解題思想.在解決動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí),我們通常根據(jù)題意確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn),例如,根據(jù)幾何圖形的形狀、運(yùn)動(dòng)對象的相對位置、數(shù)量關(guān)系的變化趨勢等的不同進(jìn)行分類討論.難點(diǎn)在于如何“化動(dòng)為靜”,因此畫出各個(gè)分類的圖形對解決問題有著很大的幫助,當(dāng)圖形畫出來后,動(dòng)態(tài)幾何問題也就轉(zhuǎn)化為靜態(tài)幾何問題了.,6.(2018廣州,25,14分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60,∠D=30,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度數(shù);(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長度.,解析(1)∵在四邊形ABCD中,∠B=60,∠D=30,∴∠A+∠C=360-∠B-∠D=270.(2)AD2+CD2=BD2.理由:如圖,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得△BAD,連接DD.∴BD=BD,CD=AD,∠DBD=60,∠BAD=∠C.∴△BDD是等邊三角形.∴DD=BD.又∠BAD+∠C=270,∴∠BAD+∠BAD=270.∴∠DAD=90.∴AD2+AD2=DD2,即AD2+CD2=BD2.(3)如圖,將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△BEA,連接EE.,∴BE=BE,CE=AE,∠EBE=60,∠BEC=∠BEA.∴△BEE是等邊三角形.∴∠BEE=60.∵AE2=BE2+CE2,BE=EE,CE=AE,∴AE2=EE2+AE2.∴∠AEE=90.∴∠BEA=150.∴∠BEC=150.∴點(diǎn)E在以BC為弦,劣弧BC所對的圓心角為60的圓上.以BC為邊在BC下方作等邊△BCO,則O為圓心,半徑BO=1.∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為(不包含點(diǎn)B,C),l==.,思路分析(1)由四邊形的內(nèi)角和很容易求出答案.(2)由于AD,BD,CD三者之間比較分散,比較難聯(lián)系,所以想到把它們搬到一起,由于有AB=BC這個(gè)條件,結(jié)合“等腰思旋轉(zhuǎn)”,想到通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得△BAD,轉(zhuǎn)移相等的線段和角,易得∠DAD=90,從而有AD2+CD2=BD2.(3)要求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長度,就要確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑,由AE2=BE2+CE2可順著(2)的思路同樣通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等,將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得△BEA,轉(zhuǎn)移相等的線段和角,從而易得∠BEE=60和AE2=EE2+AE2,可得∠AEE=90,從而∠BEC=150,所以點(diǎn)E在以BC為弦,劣弧BC所對的圓心角為60的圓上.問題可解決.,解題關(guān)鍵本題考查四邊形內(nèi)角和、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、弧長公式等知識,解題的關(guān)鍵是會(huì)添加常用輔助線:“旋轉(zhuǎn)出等腰,等腰思旋轉(zhuǎn)”,當(dāng)出現(xiàn)“共頂點(diǎn),等線段”結(jié)構(gòu)時(shí),可考慮“造旋轉(zhuǎn),出全等”,構(gòu)造全等三角形將分散條件集中在同一個(gè)三角形中解決問題.,7.(2015梅州,23,10分)在Rt△ABC中,∠A=90,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(00.由(1)得,當(dāng)α增大到30時(shí),點(diǎn)A在優(yōu)弧上,∴當(dāng)0<α<30時(shí),點(diǎn)A在☉O內(nèi),線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.由(2)知,α增大到60時(shí),BA與☉O相切,即線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.當(dāng)α繼續(xù)增大時(shí),點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)B,但點(diǎn)P,B不重合,∴∠OBP<90.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30,∴α<120.∴當(dāng)60≤α<120時(shí),線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.,綜上所述,α的取值范圍是0<α<30或60≤α0)作PE⊥x軸,與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)O、A),將四邊形ABCE沿CE翻折,點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)A恰好落在直線PE上,則a的值等于()A.B.C.2D.3,答案C如圖,連接OB,過A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,過B作BG⊥y軸于點(diǎn)G,延長GB,HA,交于點(diǎn)D.∵B(1,7),∴OB=5.∵四邊形OABC為正方形,∴OA=AB=BC=CO=5.易證Rt△BDA≌Rt△AHO,則OH=AD,AH=BD,∵BG=1,HD=7,∴設(shè)OH=x,則AD=x,AH=7-x,BD=x-1.∴x-1=7-x,解得x=4,∴OH=4,AH=3,,∴tan∠AOH==.∵OP=a,∴PE=a,∴OE=a,∴AE=AE=5-a,∴AP=AE-PE=5-a-a=5-2a.∵四邊形CBAE是由四邊形CBAE翻折得到的,∴CB=CB=5.設(shè)CB交x軸于點(diǎn)F,∵CB∥PE,PE⊥x軸,∠B=∠A=90,∴BF=AP=5-2a,∴CF=2a.易證Rt△CFO≌Rt△OHA,∴CF=OH=4=2a,∴a=2.,解題關(guān)鍵充分利用軸對稱的性質(zhì)及直角三角形的邊、角關(guān)系建立關(guān)于a的方程.,2.(2017廣州天河模擬,10)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)△CDE的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(3,1)B.C.D.(3,2),答案B由題意知A(3,0),D,C(0,4).設(shè)點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為F,則F,連接CF,此時(shí)CF與AB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E.因?yàn)樗倪呅蜲ABC為矩形,所以AE∥OC,所以△FAE∽△FOC,所以=,則EA==.所以E.故選B.,思路分析因?yàn)镃D為定值,所以只需CE+ED最短.利用軸對稱的性質(zhì),將點(diǎn)D對稱到AB的右側(cè),變線段ED為EF(F為D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)),再由兩點(diǎn)之間線段最短,找出CE+EF最短時(shí)的點(diǎn)E.,3.(2016深圳南山聯(lián)考,8)如圖,正方形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0),答案C∵D的橫坐標(biāo)為5,縱坐標(biāo)為3,∴正方形的邊長為5,∴BD=AB-AD=5-3=2.當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí),點(diǎn)D落在x軸上,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0);當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí),D落在第一象限,B的對應(yīng)點(diǎn)落在y軸上,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,10),故選C.,思路分析順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),B點(diǎn)落在原點(diǎn),D點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上;逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),B點(diǎn)落在y軸上,BD∥x軸.,易錯(cuò)警示思維單一,只考慮一種情況.,二、填空題(每小題4分,共12分),4.(2016深圳模擬,14)如圖,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是A.10B.8C.5D.6,答案4,解析以CD為軸,將△ACD往上翻轉(zhuǎn)180,如圖,過點(diǎn)A作AE⊥AC于E點(diǎn),AE交CD于F點(diǎn),當(dāng)Q與F點(diǎn)重合,P與E點(diǎn)重合時(shí),AQ+QP=AF+EF=AE最短,∵矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30,∴∠ACD=∠ACD=∠CAB=30,∴∠ACA=60,又∵AC=AC,∴△ACA為等邊三角形,且AA=AC=2AD=8,AE=ACsin∠ACA=8=4.,5.(2017肇慶二模,15)如圖1,兩個(gè)等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置,得到圖2,則陰影部分的周長為.,答案2,解析易知圖中的三角形均為等邊三角形,所以ED=EH,AG=FG,NH=NC,MF=MB,所以陰影部分的周長等于AD+BC,又AD=BC=1,所以陰影部分的周長為2.,6.(2016清遠(yuǎn)三模,14)如圖所示,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為.,答案4.5cm,解析由對稱性知MQ=PM=2.5cm,RN=PN=3cm,∵M(jìn)N=4cm,∴NQ=4-2.5=1.5(cm),∴QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).,思路分析關(guān)于軸對稱的圖形,對應(yīng)線段相等.,解題關(guān)鍵將PM的長轉(zhuǎn)化為MQ的長,將PN的長轉(zhuǎn)化為RN的長.,三、解答題(共29分),7.(2017深圳坪山模擬,22)如圖,將?ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)求證:△ABE≌△AGF;(2)連接AC,若?ABCD的面積等于8,=,求ACEF的值.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.由折疊知AG=CD,∠EAG=∠BCD,∠G=∠D,∴AB=AG,∠BAD=∠EAG,∠B=∠G.∴∠BAE=∠GAF,∴△ABE≌△AGF.(2)連接CF,由(1)易知AE=AF,由折疊知AE=EC,∴AF=EC,而AF∥BC,∴四邊形AECF是菱形.∴ACEF=2菱形AECF的面積.又∵?ABCD的面積等于8,=,∴△AEC的面積=?ABCD的面積=.∴菱形AECF的面積等于,∴ACEF=2菱形AECF的面積=.,8.(2016廣州天河三模,22)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=,以點(diǎn)B為圓心,1為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P為☉B(tài)上一點(diǎn),線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段CD,連接DA,PD,PB.(1)求證:AD=BP;(2)若DP與☉B(tài)相切,則∠CPB的度數(shù)為;(3)如圖2,當(dāng)B,P,D三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求BD的長;(4)BD的最小值為,此時(shí)tan∠CBP=;BD的最大值為,此時(shí)tan∠CBP=.,解析(1)證明:∵∠ACB=90,∠DCP=90,∴∠ACD=∠BCP,∵AC=BC,CD=CP,∴△ACD≌△BCP(SAS),∴AD=BP.(2)45或135.(3)∵△CDP為等腰直角三角形,∴∠CDP=∠CPD=45,則∠CPB=135.由(1)可知,△ACD≌△BCP,∴∠CDA=∠CPB=135,AD=BP=1,∴∠BDA=∠CDA-∠CDP=90,在Rt△ABC中,AB==2,∴BD==.(4)1;1;3;-1.,思路分析(1)△ACD與△BCP滿足條件“SAS”,故△ACD≌△BCP,從而有AD=BP;(2)改變點(diǎn)P的位置,作圖分析;(3)易證∠BDA=90,用勾股定理可求AB、BD;(4)畫圖直觀分析.,解題關(guān)鍵正確畫出不同情形的圖形,直觀分析.,9.(2016肇慶模擬,25)(1)如圖1,E為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),CE平分∠ACB,D為BC邊上一點(diǎn),且DE=CD,連接BE,取BE中點(diǎn)P,連接AP,PD,AD,直接寫出AP與PD的位置關(guān)系,并直接用等式表示AP與PD的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,把圖1中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(60<α<90),其他條件不變,連接BE,點(diǎn)P為BE中點(diǎn),連接AP,PD,AD,試問(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.,解析(1)如圖①,延長DP至點(diǎn)G,使PG=PD,連接BG、AG、GE,圖①∵DE=DC,∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30,∴DE∥AC,∵PG=PD,PB=PE,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BG∥DE∥AC,∴∠ABG=∠BAC=∠ACD,BG=ED=CD,在△ABG和△ACD中,BG=CD,∠ABG=∠ACD,AB=AC,∴△ABG≌△ACD,∴AG=AD,∠BAG=∠CAD,,∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60,∴△ADG是等邊三角形,∴AP⊥PD,AP==PD.(2)結(jié)論成立.證明:如圖②,延長DP至G,使PG=PD,連接BG、AG、EG、BD,圖②由(1)可知∠BGD=∠EDG,∠CDE=120,∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360-∠CDE=240,,∴∠CBG+∠BCD=120=∠ABC+∠ACB,∴∠ABC-∠CBG=∠BCD-∠ACB,即∠ABG=∠ACD,∵PG=PD,PB=PE,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BG=DE=CD,在△ABG和△ACD中,BG=CD,∠ABG=∠ACD,AB=AC,∴△ABG≌△ACD,∴AG=AD,∠BAG=∠CAD,∴∠DAG=∠CAD+∠CAG=∠BAG+∠CAG=∠BAC=60,∴△ADG是等邊三角形,∴AP⊥PD,AP==PD.,