（安徽專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圖形與變換 6.2 圖形的相似（試卷部分）課件.ppt
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第六章圖形與變換6.2圖形的相似,中考數(shù)學(xué)(安徽專用),A組2014—2018年安徽中考題組,五年中考,1.(2016安徽,8,4分)如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為()A.4B.4C.6D.4,答案B由AD是中線可得DC=BC=4.∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,∴=,∴AC2=BCDC=84=32,∴AC=4,故選B.,評析本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),及三角形的中線,屬容易題.,2.(2018安徽,17,8分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點.(1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應(yīng)點分別為A1,B1).畫出線段A1B1;(2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B1.畫出線段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是個平方單位.,解析(1)線段A1B1如圖所示.(3分)(2)線段A2B1如圖所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根據(jù)(1)(2)可知四邊形AA1B1A2是正方形,邊長為=2,∴以A,A1,B1,A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積為(2)2=20(個平方單位).,3.(2014安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)請畫一個格點△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不為1.,解析(1)作出△A1B1C1,如圖所示.(4分)(2)本題是開放題,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2滿足條件即可.如圖.(8分),評析本題主要考查了相似和平移變換,找出變換后圖形對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵,屬容易題.,考點一相似與位似的有關(guān)概念,B組2014—2018年全國中考題組,1.(2017河北,7,3分)若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△ABC,則∠B的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比()A.增加了10%B.減少了10%C.增加了(1+10%)D.沒有改變,答案D△ABC的每條邊長增加各自的10%即變?yōu)樵瓉淼?.1倍,得到△ABC,根據(jù)相似三角形的判定方法可得△ABC∽△ABC,所以∠B=∠B,故選D.,2.(2016河北,15,2分)如圖,△ABC中,∠A=78,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪下,剪下的陰影三角形與原三角形的是(),答案C選項A與B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對應(yīng)相等,可得陰影三角形與原三角形相似;選項D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是2∶3,且兩邊的夾角相等,所以兩個三角形也是相似的,故選C.,評析本題考查相似三角形的判定,熟練掌握三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.,3.(2015甘肅蘭州,5,4分)如圖,線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點B的坐標(biāo)為(5,0),則點A的坐標(biāo)為()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),答案B設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y),由位似圖形的性質(zhì)知,==,得x=2.5,y=5,則點A的坐標(biāo)為(2.5,5).故選B.,4.(2017甘肅蘭州,17,4分)如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心是點O,=,則=.,答案,解析∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,∴△OEF∽△OAB,△OFG∽△OBC,∴==,==.,5.(2015遼寧沈陽,14,4分)如圖,△ABC與△DEF位似,位似中心為點O,且△ABC的面積等于△DEF面積的,則AB∶DE=.,答案2∶3,解析∵△ABC與△DEF位似,∴△ABC∽△DEF,∴=.∵S△ABC=S△DEF,∴=.∴=,∴=(舍負(fù)),即AB∶DE=2∶3.,6.(2016廣西南寧,21,8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.,解析(1)△A1B1C1為所求作三角形.(3分,正確作出一個點給1分)(2)△A2B2C2為所求作三角形.(6分,正確作出一個點給1分)根據(jù)勾股定理得A2C2==,∴sin∠A2C2B2==.(8分),1.(2017甘肅蘭州,13,4分)如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的平臺DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三點共線),把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15米,然后沿著直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得GE=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為()A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米,考點二相似三角形的性質(zhì)與判定,答案A由光線反射可知∠AGC=∠FGE,又∵∠FEG=∠ACG=90,∴△FEG∽△ACG,∴FE∶AC=EG∶CG,∴1.6∶AC=3∶15,∴AC=8米.∵BC=0.5米,∴AB=AC+BC=8.5米.,解題關(guān)鍵本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是判定△FEG與△ACG相似.,2.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,7,3分)如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則△CEF的面積為()A.B.C.2D.4,答案C在題中的第三個圖中,AD=6,AB=4,DE=6,因為BF∥DE,所以△ABF∽△ADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,所以S△CEF=CECF=2.,3.(2018吉林,12,3分)如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點D,∠B=∠C=90.測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.,答案100,解析易知△ABD∽△ECD,∴=,又∵BD=120m,DC=60m,EC=50m,∴AB=100m.,4.(2017北京,13,3分)如圖,在△ABC中,M,N分別為AC,BC的中點.若S△CMN=1,則S四邊形ABNM=.,答案3,解析∵M,N分別為AC,BC的中點,∴MN∥AB,且MN=AB,∴△CMN∽△CAB,且相似比為1∶2,∵S△CMN=1,∴S△CAB=4,∴S四邊形ABNM=S△CAB-S△CMN=4-1=3.,5.(2015山東臨沂,18,3分)如圖,在△ABC中,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD與CE相交于點O,則=.,答案2,解析連接DE,∵BD,CE分別是AC,AB邊上的中線,∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC,DE∥BC,∴△OBC∽△ODE,∴==2.,6.(2018江西,14,6分)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長.,解析∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠D,△ABE∽△CDE.∴∠CBD=∠D,=.∴BC=CD.∵AB=8,CA=6,CD=BC=4,∴=,∴AE=4.,思路分析根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠D=∠CBD,進而可得BC=CD=4,通過△ABE∽△CDE,得出含AE的比例式,求出AE的值.,方法總結(jié)證明三角形相似的常見方法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊或其延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型,如圖所示.在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.,7.(2016福建福州,25,12分)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.(1)通過計算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;(2)求∠ABD的度數(shù).,解析(1)∵AD=BC=,∴AD2==.∵AC=1,∴CD=1-=,∴AD2=ACCD.(2)∵AD2=ACCD,AD=BC,∴BC2=ACCD,即=.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴=.又AB=AC,∴BD=BC=AD.,∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180.解得x=36.∴∠ABD=36.,評析本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,證得△ABC∽△BDC是解題的關(guān)鍵.,8.(2015江蘇南京,20,8分)如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且=.(1)求證:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.,解析(1)證明:∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90.又=,∴△ACD∽△CBD.(4分)(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.在△ACD中,∠ADC=90,∴∠A+∠ACD=90,∴∠BCD+∠ACD=90,即∠ACB=90.(8分),考點一相似與位似的有關(guān)概念,C組教師專用題組,1.(2014湖北武漢,6,3分)如圖,線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6,6)、B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點C的坐標(biāo)為()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1),答案A∵線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6,6)、B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,∴端點C的坐標(biāo)為(3,3).故選A.,評析本題主要考查位似圖形的性質(zhì),屬容易題.,2.(2015天津,16,3分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長為.,答案,解析∵DE∥BC,∴=,∴=,∴=,∴DE=.,評析本題考查平行線分線段成比例定理.由DE∥BC可得=,從而可計算出DE的長.,3.(2015寧夏,20,6分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;(2)以M點為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2∶1.,解析(1)如圖所示.(3分)(2)如圖所示.(6分),4.(2014湖南郴州,19,6分)在1313的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點M(1,2).(1)以點M為位似中心,位似比為2,畫出△ABC的位似圖形△ABC;(2)寫出△ABC的各頂點坐標(biāo).,解析(1)(3分)(2)A(3,6),B(5,2),C(11,4).(6分),1.(2014遼寧沈陽,8,3分)如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于點E,若線段DE=5,則線段BC的長為()A.7.5B.10C.15D.20,考點二相似三角形的性質(zhì)與判定,答案C由題意可得△ADE∽△ABC,相似比為,所以BC=3DE=15,故選C.,評析本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),屬容易題.,2.(2014江蘇南京,3,2分)若△ABC∽△ABC,相似比為1∶2,則△ABC與△ABC的面積的比為()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1,答案C相似三角形的面積比等于相似比的平方,故選C.,3.(2014貴州貴陽,7,3分)如圖,在方格紙中,△ABC和△EPD的頂點均在格點上,要使△ABC∽△EPD,則點P所在的格點為()A.P1B.P2C.P3D.P4,答案C由題圖可知,∠E=∠A=90,要使△ABC∽△EPD,則==2,所以EP=2AB=6,點P所在的格點為P3,故選C.,評析本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),設(shè)計巧妙,屬容易題.,4.(2016江蘇南京,15,2分)如圖,AB、CD相交于點O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位線,且EF=2,則AC的長為.,答案,解析∵EF是△ODB的中位線,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.,5.(2016湖北武漢,16,3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,則BD長為.,答案2,解析如圖,連接AC,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于E.∵∠ABC=90,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=5,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90,∴∠ACB+∠DCE=90,∵∠ACB+∠BAC=90,∴∠BAC=∠DCE,又∵∠ABC=∠DEC=90,∴△ABC∽△CED,∴==,即==,∴CE=6,DE=8.在Rt△BED中,BD===2.,6.(2015重慶,15,4分)已知△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為4∶1,則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為.,答案4∶1,解析兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比,所以答案是4∶1.,7.(2014黑龍江哈爾濱,20,3分)如圖,在△ABC中,4AB=5AC,AD為△ABC的角平分線,點E在BC的延長線上,EF⊥AD于點F,點G在AF上,FG=FD,連接EG交AC于點H,若點H是AC的中點,則的值為.,答案,解析∵EF⊥AD,FG=FD,∴EF垂直平分GD,∴EG=ED,∴∠EGD=∠EDG,∴∠AGH=∠ADB,又∵∠BAD=∠HAG,∴△ABD∽△AHG,∴=.∵4AB=5AC,AH=AC,∴=,∴=,∴=.∴=.,8.(2015江蘇連云港,25,10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90,BC=3,D為AC延長線上一點,AC=3CD.過點D作DH∥AB,交BC的延長線于點H.(1)求BDcos∠HBD的值;(2)若∠CBD=∠A,求AB的長.,解析(1)∵DH∥AB,∴∠BHD=∠ABC=90,∵∠ACB=∠DCH,∴△ABC∽△DHC,∴=.∵AC=3CD,BC=3,∴CH=1.∴BH=BC+CH=4.在Rt△BHD中,cos∠HBD=,∴BDcos∠HBD=BH=4.(4分)(2)解法一:∵∠A=∠CBD,∠ABC=∠BHD,∴△ABC∽△BHD.(6分)∴=.∵△ABC∽△DHC,∴==,∴AB=3DH.,∴=,DH=2,∴AB=6.(10分)解法二:∵∠CBD=∠A,∠BDC=∠ADB,∴△CDB∽△BDA.∴=,BD2=CDAD,∴BD2=CD4CD=4CD2.∴BD=2CD.(6分)∵△CDB∽△BDA,∴=,∴=,∴AB=6.(10分),9.(2015福建福州,25,13分)如圖①,在銳角△ABC中,D,E分別為AB,BC中點,F為AC上一點,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點M.(1)求證:DM=DA;(2)點G在BE上,且∠BDG=∠C,如圖②,求證:△DEG∽△ECF;(3)在圖②中,取CE上一點H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長.,解析(1)證明:∵DM∥EF,∴∠AMD=∠AFE.∵∠AFE=∠A,∴∠AMD=∠A.∴DM=DA.(2)證明:∵D,E分別為AB,BC的中點,∴DE∥AC.∴∠DEB=∠C,∠BDE=∠A.又∠AFE=∠A,∴∠BDE=∠AFE.∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.又∵∠BDG=∠C,∴∠EDG=∠FEC.∴△DEG∽△ECF.,圖a∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,∴△BDG∽△BED.∴=,即BD2=BEBG.∵∠A=∠AFE,∠B=∠CFH,∴∠C=180-∠AFE-∠CFH=∠EFH.又∵∠FEH=∠CEF,∴△EFH∽△ECF.∴=,即EF2=EHEC.,(3)解法一:如圖a所示,,∵DE∥AC,DM∥EF,∴四邊形DEFM是平行四邊形.∴EF=DM=AD=BD.∵BE=EC,∴EH=BG=1.解法二:如圖b,在DG上取一點N,使DN=FH.圖b∵∠A=∠AFE,∠ABC=∠CFH,∠C=∠BDG,∴∠EFH=180-∠AFE-∠CFH=∠C=∠BDG.∵DE∥AC,DM∥EF,∴四邊形DEFM是平行四邊形.,∴EF=DM=AD=BD.∴△BDN≌△EFH.∴BN=EH,∠BND=∠EHF.∴∠BNG=∠FHC.∵∠BDG=∠C,∠DBG=∠CFH,∴∠BGD=∠FHC.∴∠BNG=∠BGD.∴BN=BG.∴EH=BG=1.解法三:如圖c,取AC中點P,連接PD,PE,PH,則PE∥AB.圖c∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP∽△CFH.∴=.∴△CEF∽△CPH.,∴∠CFE=∠CHP.由(2)可得∠CFE=∠DGE,∴∠CHP=∠DGE.∴PH∥DG.∵D,P分別為AB,AC的中點,∴DP∥GH,DP=BC=BE.∴四邊形DGHP是平行四邊形.∴DP=GH=BE.∴EH=BG=1.解法四:如圖d,作△EHF的外接圓交AC于另一點P,連接PE,PH.圖d則∠HPC=∠HEF,∠FHC=∠CPE.∵∠B=∠CFH,∠C=∠C,∴∠A=∠CHF.∴∠A=∠CPE.,∴PE∥AB.∵DE∥AC,∴四邊形ADEP是平行四邊形.∴DE=AP=AC.∴DE=CP.由(2)可得∠GDE=∠CEF,∠DEB=∠C,∴∠GDE=∠CPH.∴△DEG≌△PCH.∴GE=HC.∴EH=BG=1.解法五:如圖e,取AC中點P,連接PE,PH,則PE∥AB.圖e∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP∽△CFH.∴=.∴△CEF∽△CPH.∴∠CEF=∠CPH.由(2)可得∠CEF=∠EDG,∠C=∠DEG.∵D,E分別是AB,BC的中點,∴DE=AC=PC.∴△DEG≌△PCH.∴CH=EG.∴EH=BG=1.,A組2016—2018年模擬基礎(chǔ)題組考點一相似與位似的相關(guān)概念,三年模擬,1.(2018安徽合肥、安慶大聯(lián)考,5)下列說法中正確的是()A.矩形都是相似圖形B.各角對應(yīng)相等的兩個五邊形相似C.等邊三角形都是相似三角形D.各邊對應(yīng)成比例的兩個六邊形相似,答案CA中,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊不一定成比例,故不一定相似,故A錯誤;B中,兩個五邊形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊不一定成比例,故不一定相似,故B錯誤;C正確;D中,對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角不一定相等,故D錯誤.故選C.,2.(2017安徽蕪湖第二十九中學(xué)二模,9)如圖,平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AD,AB的中點,EF交AC于點G,那么AG∶GC的值為()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3,答案B連接BD,與AC相交于點O,∵點E,F分別是AD,AB的中點,∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥DB,且EF=DB,∴△AEF∽△ADB,∴==,即G為AO的中點,∴AG=GO,又OA=OC,∴AG∶GC=1∶3,故選B.,3.(2016安徽淮北五校聯(lián)考,4)如圖,以O(shè)為位似中心,將△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,DE=6,則AB=()A.2B.3C.4D.5,答案B因為AD=OA,所以A為OD的中點,所以AB=DE=3.,4.(2018安徽阜陽三模,17)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2.(1)把△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1;(2)以圖中的O為位似中心,在△A1B1C1的同側(cè)將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.,解析(1)如圖,△A1B1C1為所求作.(2)如圖,△A2B2C2為所求作.,5.(2018安徽合肥包河一模,17)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和直線l.(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的格點△ABC;(2)在直線l上選取一格點P,在網(wǎng)格內(nèi)畫出格點△DPE,使得△DPE∽△ABC,且相似比為2∶1.,解析(1)如圖,△ABC為所求作.(2)如圖,△DPE為所求作(答案不唯一).6(2017安徽十校第四次聯(lián)考,18)如圖,在68的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點上.(1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格中作△ABC,使△ABC和△ABC位似,且位似比為1∶2;,,(2)求四邊形AACC的周長.(結(jié)果保留根號),解析(1)如圖所示.(2)在Rt△OAC中,OA=OC=2,根據(jù)勾股定理,得AC=2.同理可得AC=4.又AA=CC=2,∴四邊形AACC的周長為4+6.,7.(2017安徽合肥蜀山二模,17)如圖,在已知的平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,若A,B兩點的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(0,3).(1)將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;(2)以點O為位似中心,與△ABC位似的△A2B2C2滿足A2B2∶AB=2∶1,請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,則△A2B2C2的面積為.,解析(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求作.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求作,△A2B2C2的面積為10.,8.(2016安徽阜陽二模,17)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(1,-1)、B(3,-3),C(5,-2).(1)在圖中作出該坐標(biāo)系;(2)在(1)的基礎(chǔ)上繼續(xù)作圖:將△ABC向左平移3個單位得到△A1B1C1,再將△A1B1C1以原點O為位似中心放大2倍,得到△A2B2C2,使得點A1的對應(yīng)點A2在第一象限;(3)△ABC內(nèi)的點P(a,b)在經(jīng)過上述兩次變換后,其對應(yīng)點P2的坐標(biāo)為.,解析(1)如圖所示:(2)如圖所示:(3)(6-2a,-2b).,1.(2017安徽池州貴池期末聯(lián)考,4)如圖,點P在△ABC的邊AC上,要使△ABP∽△ACB,需添加一個條件,不正確的是()A.=B.∠APB=∠ABCC.=D.∠ABP=∠C,考點二相似三角形的性質(zhì)與判定,答案A由題圖可知,△ABP與△ACB有公共角∠A,雖然選項A給出的對應(yīng)邊的比相等,但是對應(yīng)邊所夾的角不是∠A,故A不正確.,2.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,7)在△ABC中,AB=24,AC=18,D為AC上一點且AD=12,在AB上取一點E,使得以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則AE的長應(yīng)為()A.16B.14C.16或14D.16或9,答案D當(dāng)AD與AC是對應(yīng)邊時,由相似可得=,代入數(shù)據(jù)可得AE=16;當(dāng)AD與AB是對應(yīng)邊時,由相似可得=,代入數(shù)據(jù)可得AE=9,所以AE=16或9.,3.(2017安徽合肥蜀山一模,7)如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶3,則S△DOE∶S△AOC的值為()A.B.C.D.,答案D∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶EC=1∶3,∴BE∶BC=1∶4,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,△DOE∽△COA,∴==,∴==.故選D.,4.(2018安徽阜陽三模,23)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.(1)如圖1,若點D關(guān)于直線AE的對稱點為F,求證:△ADF∽△ABC;(2)如圖2,在(1)的條件下,若α=45,求證:DE2=BD2+CE2;(3)如圖3,若α=45,點E在BC的延長線上,則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請說明理由.,解析(1)證明:∵點D關(guān)于直線AE的對稱點為F,∴∠EAF=∠DAE,AD=AF,又∵∠BAC=2∠DAE,∴∠BAC=∠DAF,又∵AB=AC,∴=,∴△ADF∽△ABC.(2)證明:∵點D關(guān)于直線AE的對稱點為F,∴EF=DE,AF=AD,∵α=45,∴∠BAD=90-∠CAD.又∵∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45+45-∠CAD=90-∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,在△ABD和△ACF中,∴△ABD≌△ACF(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45,∴△ABC是等腰直角三角形,,∴∠B=∠ACB=45,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45+45=90,在Rt△CEF中,由勾股定理得EF2=CF2+CE2,所以DE2=BD2+CE2.(3)DE2=BD2+CE2成立,理由如下:作點D關(guān)于直線AE的對稱點F,連接EF、CF、AF.由軸對稱的性質(zhì)知EF=DE,AF=AD,∵α=45,∴∠DAF=90,∠BAC=90,∴∠BAD=∠CAF,,在△ABD和△ACF中,∴△ABD≌△ACF(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45,∴∠ECF=180-(∠ACB+∠ACF)=180-(45+45)=90,在Rt△CEF中,由勾股定理得EF2=CF2+CE2,所以DE2=BD2+CE2.,思路分析(1)由點D、F關(guān)于直線AE對稱可得∠EAF=∠DAE,AD=AF,再根據(jù)已知條件可得∠BAC=∠DAF,問題解決;(2)由點D、F關(guān)于直線AE對稱及α=45可得∠BAD=∠CAF,再證明△ABD≌△ACF,然后證明∠ECF=90,最后由勾股定理即可證明;(3)作D關(guān)于直線AE的對稱點F,連接EF、CF、AF,然后運用(2)的方法證明即可.,5.(2017安徽馬鞍山含山一模,23)如圖1,點D位于△ABC的邊AC上,已知AB是AD與AC的比例中項.(1)求證:∠ACB=∠ABD;(2)現(xiàn)有點E、F分別在邊AB、BC上,如圖2,滿足∠EDF=∠A+∠C,當(dāng)AB=4,BC=5,CA=6時,求證:DE=DF.,證明(1)∵AB是AD與AC的比例中項,∴=,又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴∠ACB=∠ABD.(2)∵△ABD∽△ACB,∴==,即==,解得AD=,BD=,∴CD=AC-AD=6-=,∴BD=CD,∴∠DBC=∠ACB,又∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABD=∠DBC,∵∠EDF=∠A+∠C=180-∠ABC,∴∠EDF+∠ABC=180,∴點B、E、D、F四點共圓,∴=,∴DE=DF.,6.(2016安徽合肥廬陽二模,19)如圖,一棵大樹在一次強臺風(fēng)中折斷倒下,未折斷的樹干AB與地面仍保持垂直關(guān)系,而折斷的部分AC與未折斷的樹干AB形成60的夾角,樹干AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得BE=6米,塔高DE=9米.在某一時刻的太陽照射下,未折斷的樹干AB落在地面上的影子FB長為4米,且點F、B、C、E在同一條直線上,點F、A、D也在同一條直線上,求這棵大樹沒有被折斷時的高度.,解析根據(jù)題意,得AB⊥EF,DE⊥EF,∴∠ABC=90,AB∥DE,∴△ABF∽△DEF,(4分)∴=,即=,∴AB=3.6米.(6分)∵cos∠BAC=,∴AC===7.2(米),(8分)∴AB+AC=3.6+7.2=10.8(米),即這棵大樹沒有被折斷時的高度為10.8米.(10分),1.(2017安徽合肥瑤海二模,9)如圖,在△ABC中,BC=10,D、E分別是AB、AC的中點,連接BE、CD交于點O,OD=3,OE=4,則△ABC的面積為()A.36B.48C.60D.72,B組2016—2018年模擬提升題組(時間:45分鐘分值:70分)一、選擇題(每小題3分,共9分),答案D因為D、E分別是AB、AC的中點,所以DE∥BC,且DE=BC=5,所以===,所以S△ODE∶S△OBC=,S△ODE∶S△OBD==,S△ODE∶S△OEC==,又OD=3,OE=4,所以O(shè)D2+OE2=DE2,所以S△ODE=34=6,所以S△OBC=24,=12,S△OEC=12,所以S四邊形DECB=6+12+12+24=54,易知S△ADE∶S△ABC=,所以S四邊形DECB=S△ABC,所以S△ABC=54=72,故選D.,思路分析由D、E分別是AB、AC的中點可得DE∥BC,且DE=5,從而可求S△ODE及S△ODE∶S△OBC=,S△ODE∶S△OBD==,S△ODE∶S△OEC==,進而可求S四邊形DECB,又S△ADE∶S△ABC=,故可求S△ABC.,2.(2017安徽合肥瑤海一模,10)如圖,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC內(nèi)依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,則EF等于()A.B.C.D.,答案C∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠CBD=∠A,∴△ABC∽△BDC,又∵∠DCE=∠CBD,∴△BCD∽△CDE,又∵∠EDF=∠DCE,∴△CDE∽△DFE,∴=,=,=,且易知BC=BD=b,EC=DC,∴CD=,DE=,EF=,故選C.,思路分析易證△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求EF.,3.(2016安徽淮北五校聯(lián)考,10)如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點,過點P的直線交AB邊于點Q,若以A,P,Q為頂點的三角形和以A,B,C為頂點的三角形相似,則AQ的長為()A.3B.C.3或D.3或,答案D依據(jù)相似三角形的判定定理,過點P的直線PQ應(yīng)有兩種作法:一是過點P作PQ∥BC,如圖1,則△AQP∽△ABC,此時=,所以AQ==3;二是過點P作∠APQ=∠ABC,如圖2,則△APQ∽△ABC,此時=,所以AQ==,故選D.,思路分析分為兩種情況:一是△AQP∽△ABC,再由相似求解;二是△APQ∽△ABC,再由相似求解.,4.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,14)如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①DE=CF;②∠AFC=∠C;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正確的結(jié)論是(填序號).,二、填空題(共3分),答案②③④,解析對于①,已知BC=EF,若DE=CF,則DF=BF,所以∠BDF=∠BFD,又∠ADE=∠BDF,所以∠B=∠ADE=∠E,那么AD=AE=AB,這與AD下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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