2013年《高考風向標》高考數(shù)學(理科)一輪復習課件第五章第5講不等式的應用.ppt

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第5講,不等式的應用,,1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥_____(當且僅當a＝b時取,“＝”號)．,2ab,2．如果a，b是正數(shù)，那么,a＋b2,≥____(當且僅當a＝b時取,“＝”號)．3．可以將兩個字母的重要不等式推廣：_________________,___________.,以上不等式從左至右分別為：調和平均數(shù)(記作H)，幾何平均數(shù)(記作G)，算術平均數(shù)(記作A)，平方平均數(shù)(記作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等號成立的條件都是a＝b.,4．常用不等式還有：,ab＋bc＋ca,(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(當且僅當a＝b＝c時，取等號)．,1．某債券市場常年發(fā)行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種貼水債券面值為1000元，但買入價為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設這三種債券的年收益率分別為a，,b，c，則a，b，c的大小關系是(,),C,A．a(chǎn)＝c且a＜bC．a(chǎn)＜c＜b,B．a(chǎn)＜b＜cD．c＜a＜b,3,2000,5．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地路線長400千米，為了安全兩輛貨車最小間距不得小于千米，那么物資運到B市的時間關于貨車速度的函數(shù)關系式,應為__________________．,,4．已知函數(shù)f(x)＝x＋,ax－2,(x>2)的圖象過點A(3,7)，則此函數(shù),的最小值是__.,6,考點1,利用不等式進行優(yōu)化設計,例1：設計一幅宣傳畫，要求畫面面積4840cm2，畫面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白．怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張最小？,利用不等式解實際問題時，首先要認真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過基本不等式解題．注意最常用的兩種題型：積一定，和最小；和一定，積最大．,【互動探究】1．某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側,),D,內墻保留3m寬的空地．則最大種植面積是(A．218m2B．388m2C．468m2D．648m2,考點2線性規(guī)劃進行優(yōu)化設計,例2：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間．電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？,解析：設電視臺每周應播映宣傳片甲x次，宣傳片乙y次，4x＋2y≤16，總收視觀眾為z萬人．則有如下條件：0.5x＋y≥3.5，x，y∈N.目標函數(shù)z＝60 x＋20y，,作出滿足條件的區(qū)域：如圖D10.,圖D10,由圖解法可得：當x＝3，y＝2時，zmax＝220.答：電視臺每周應播映宣傳片甲3次，宣傳片乙2次才能使得收視觀眾最多．,利用線性規(guī)劃研究實際問題的基本步驟是：,①應準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線,性目標函數(shù)；,②用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內,求得使目標函數(shù)取得最值的解；,③還要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉化為實際問題的解，,即結合實際情況求得最優(yōu)解．,本題完全利用圖象，對作圖的準確性和精確度要求很高，在現(xiàn)實中很難做到，為了得到準確的答案，建議求出所有邊界的交點代入檢驗．,【互動探究】,4,考點3用基本不等式處理實際問題,例3：(2011年湖北3月模擬)某企業(yè)用49萬元引進一條年產(chǎn)值25萬元的生產(chǎn)線，為維護該生產(chǎn)線正常運轉，第一年需要各種費用6萬元，從第二年起，每年所需各種費用均比上一年增加2萬元．,(1)該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第幾年開始盈利(即投產(chǎn)以來總收入減去,成本及各年所需費用之差為正值)?,(2)該生產(chǎn)線生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：,方案①：年平均盈利達到最大值時，以18萬元的價格賣出；方案②：盈利總額達到最大值時，以9萬元的價格賣出．問：哪一種方案較為合算？請說明理由．,解題思路：根據(jù)題意建立函數(shù)模型，利用基本不等式求解．,當n＝7時，年平均盈利最大．若此時賣出，共獲利67＋18＝60(萬元)．方案②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51.當且僅當n＝10時，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第10年盈利總額最大，若此時賣出，共獲利51＋9＝60(萬元)．∵兩種方案獲利相等，但方案②所需的時間長，∴方案①較合算．,【互動探究】3．(2011年北京)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用,與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品(,),A．60件,B．80件,C．100件,D．120件,答案：B,易錯、易混、易漏,10．利用基本不等式時忽略等號成立的條件,例題：某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖5－5－1)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．,圖5－5－1,(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低,總造價；,(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．,【失誤與防范】利用均值不等式時要注意符號成立的條件及題目的限制條件．,數(shù)學應用問題，就是指用數(shù)學的方法將一個表面上非數(shù)學問題或非完全的數(shù)學問題轉化成完全形式化的數(shù)學問題．隨著新課程標準的改革和素質教育的進一步推進，要求學生應用所學知識解決實際問題的趨勢日益明顯，近幾年的高考試題增強了對密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際的應用性問題的考察力度．而以不等式為模型的應用題是最常見的題型之一，有關統(tǒng)籌安排、最佳決策、最優(yōu)化問題以及涉及最值等的實際問題，常常建立不等式模型求解．,應用基本不等式應遵循“一正”、“二定”、“三相等”三項基本原則，尤其等號能否成立最容易忽視，如果等號不能成立則考慮利用函數(shù)的單調性求解．,