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旋轉(zhuǎn)彎曲軸承的微加工
H.P.Luo, B.Zhang, Z.X.Zhou
湖南大學，湖南，中國
美國康涅狄格大學，CT，美國
摘要
本研究方案提出了一種新型的以研究旋轉(zhuǎn)彎曲軸承為基礎(chǔ)的彈性彎曲的設(shè)計方法。軸承在一個完整的旋轉(zhuǎn)振蕩周期里具有潛在的高重復(fù)性流暢的運動、無機械磨損、無需潤滑、沒有間隙或接口、無需維護的特點。除了其緊湊的特點外，該研究還從其結(jié)構(gòu)特點和彎曲軸承的基本工作原則對軸承的各個方面，包括材料的選擇、應(yīng)力分析和計算（如非線性有限元分析、靜態(tài)和疲勞強度設(shè)計）、運動誤差分析、誤差減少方案、參數(shù)化設(shè)計等提供了設(shè)計分析。
關(guān)鍵詞：主軸、有限元方法、旋轉(zhuǎn)彎曲軸承。
1. 緒論
特征尺寸小的工業(yè)產(chǎn)品正變得更為重要。這些產(chǎn)品分布在許多行業(yè)，包括機床、汽車、醫(yī)藥、電子、光學、制藥和通信。這些可以是微型機器（M-機器）或微型設(shè)備（M-設(shè)備），它們通常具有體積小、重量輕、高能量轉(zhuǎn)換效率和低能耗消耗、快速響應(yīng)、高可靠性、低成本、高集成度、高智力水平的特點。典型的例子有M機床、M機器人、M飛機、M潛艇、M、M醫(yī)療設(shè)備、M衛(wèi)星、M齒輪、M泵、M閥、M傳感器和M驅(qū)動器。大部分微型機械設(shè)備都具有的一個共同特點是：其結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，往往是三維的而它們的尺寸也越來越小，這對它們的生產(chǎn)問題是一個非常大的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的MEMS和LIGA技術(shù)已被廣泛應(yīng)用在2-D和2.5-D的微型制造中，然而，它們不能提供3-D的微型制造能力，因此一個重要的和富有挑戰(zhàn)性的研究課題是能夠用3-D的微型制造技術(shù)把微型機器設(shè)計或微型設(shè)備達到納米級精度的水平。
這項研究提出了一種新穎的旋轉(zhuǎn)彎曲軸承能夠?qū)崿F(xiàn)高轉(zhuǎn)速/振蕩運動精度的設(shè)計方法。這軸承是針對微型制造精密計量的使用，如M-EDM、M-ECM、超聲波M-加工、激光M-加工、三坐標測量機。軸承的設(shè)計是以彎曲機制為原則的，通過彈性變形的彈性彎曲實現(xiàn)一個周期的旋轉(zhuǎn)/小值振蕩運動。
2. 擬議的旋轉(zhuǎn)彎曲軸承
圖1顯示了一個旋轉(zhuǎn)彎曲軸承示意圖，它有三個軸承部分并配置了一個微型的主軸單元。軸承有內(nèi)部和外部的軸承籠，軸承軸耦合連接到一個微型的伺服電機（外部電源）。軸承引導(dǎo)軸承軸旋轉(zhuǎn)/小值振蕩運動期望獲得非常高的準確性。整個設(shè)計的尺寸緊湊，沒有任何冗余。利用耦合可以最大限度地減少錯誤扭矩的傳輸并避免造成軸承軸和伺服電機軸之間的可能不對稱以及振蕩或伺服電機的運動誤差，這樣一來軸承的旋轉(zhuǎn)/小值振蕩的精度都能夠得以保證。
2.1 一般的設(shè)計方法
軸承必須滿足以下的要求：
1. 應(yīng)該能夠完成一個完整的旋轉(zhuǎn)/振蕩運動周期；
2. 必須具有足夠的強度和較長時間的疲勞壽命；
3. 具備納米級旋轉(zhuǎn)運動精度的水平或更好；
4. 結(jié)構(gòu)緊湊，以適應(yīng)各種微型機器或設(shè)備的有限空間。
在擬議的設(shè)計中，內(nèi)部和外部的軸承籠嵌套連接在一端（圖1左端）。
圖1 微型主軸軸承配置的示意圖
雖然軸承可以作為一個單一的沒有任何接縫的結(jié)構(gòu)設(shè)計，擬議的兩片設(shè)計純粹是基于制造角度考慮的，因為單片的設(shè)計制造是極其困難的。在圓周方向，軸對稱安排在內(nèi)部和外部的籠子里軸承的彈性彎曲是靈活的，但在其他方向就會變得比較僵硬。可以得到360°（一個完整的周期）或者更大的旋轉(zhuǎn)/振蕩運動，如果取一個較大的角位移（如＞360°）則需要添加更多軸承部分的設(shè)計，但這樣會使軸承更長剛性變差。否則，軸承具有緊湊的結(jié)果和相對較高的剛性強度的設(shè)計。
應(yīng)當指出，從理論上說軸承應(yīng)無運動誤差。實際上，運動誤差會因為軸承制造和裝配過程中所涉及的各種誤差而產(chǎn)生，它也可因軸承的材料缺陷而引起。因此因根據(jù)以下考慮軸承的設(shè)計：
2.1.1使用直彎曲軸承
相比其他類型的彎曲軸承，直彎曲軸承具有一定的優(yōu)勢，例如它的彎曲應(yīng)力分布在整個彎曲軸承中而不是遵守集中在一定壓力條件下。直彎曲軸承能夠有效的抑制應(yīng)力集中，同時這反過來又提供了更多的在材料疲勞極限的合規(guī)性和更長的疲勞壽命。此外，直彎曲軸承厚度小，但在旋轉(zhuǎn)方向和其他方向剛度較高時具有更大的靈活性。
2.1.2使用對稱軸承
在減少或消除軸承誤差上對稱設(shè)計是一個非常有效的設(shè)計手段。在本設(shè)計中，相同的彈性彎曲軸對稱排列并均勻分布在軸承上，這樣將有助于抑制徑向、軸向和傾斜方向的運動誤差周長。同時，這種軸承對工作環(huán)境的溫度的上升是不敏感的，這是因為由于熱膨脹誤差傾向于相互抵消。此外，軸對稱設(shè)計在很大程度上簡化了軸承的制造，它也有利于提供因制造工藝的誤差而導(dǎo)致幾何誤差的補償，這也有助于提高軸承的整體性能。
2.1.3偶數(shù)特性的彈性彎曲
事實上完美的軸對稱彈性彎曲是不切實際的，由于在制造和裝備過程期間存在抗彎承載力的幾何誤差。對稱分布的彈性彎曲中的任何誤差都可能會導(dǎo)致軸承的運動誤差。為了盡量減少在制造和裝配過程中的幾何誤差，一個很好的方法是使用偶數(shù)在軸承的彈性彎曲設(shè)計中。利用機器的彈性彎曲而采用電火花加工（線切割機床），例如兩個對立的彎曲可以同時削減，同時加工兩個對立的彎曲軸承，不僅最大限度地減少了兩者之間的彎曲幾何差異，但也放寬了對整個軸承的加工公差。
圖2 軸承的縮頸現(xiàn)象
2.1.4 多個系列的復(fù)合軸承部分
一個完整的旋轉(zhuǎn)周期，軸承至少需要360°角位移。因此這不可能是一個單節(jié)軸承實現(xiàn)一個這樣打的撓度，這是因為一個單一的軸承部分撓度可能會隨著彈性彎曲的壓力而增大，這會造成永久性的塑性變形甚至斷裂。也可能導(dǎo)致超過偏轉(zhuǎn)所謂的“縮頸”和“交叉干擾”的現(xiàn)象，如圖2所示。為了獲得一個大的振蕩范圍如果有這樣的問題的話應(yīng)使用多個系列的復(fù)合軸承設(shè)計。
2.1.5 軸承籠嵌套設(shè)計
軸承采用圓周方向的彎曲變形以實現(xiàn)其旋轉(zhuǎn)運動，如果受到扭矩軸承部分不得不減少其長度。長度的減少直接導(dǎo)致軸向運動誤差，為了減小或消除這種誤差建議采用軸承籠嵌套設(shè)計。在這個設(shè)計中，內(nèi)部的軸承保持架插入類似長的外軸承籠中并連接到外部的軸承保持架一端。當它受到外部扭矩時，如果外軸承籠的另一端是固定的，則自由端（圖3右側(cè)端）內(nèi)的軸承保持架將很少甚至沒有軸向運動誤差。這是因為軸向誤差能有效地補償外軸承籠內(nèi)的軸承保持架的運動誤差。
在嵌套和軸對稱設(shè)計中，由于軸承材料的熱膨脹可以有效的補償運動誤差，這是因為如果軸承的溫度場均勻膨脹其內(nèi)部和外部的軸承籠將有一個在徑向和軸向方向暴露。此外，嵌套設(shè)計不僅有效提高了軸承的振蕩區(qū)間，也降低了其整體尺寸使結(jié)構(gòu)更為緊湊。
2.1.6 邊角圓角
在連接軸承部分的彈性彎曲的邊角圓角應(yīng)妥善設(shè)計，一盡量減少應(yīng)力集中從而提高軸承的疲勞壽命。出了上述考慮外，軸承的設(shè)計還包括材料的選擇；強度分析和計算（靜態(tài)和疲勞因素）；分析和減少徑向、軸向和傾斜方向的運動誤差；剛度分析和計算等。
2.2 材料的選擇
由于軸承實現(xiàn)其旋轉(zhuǎn)/振蕩運動是根據(jù)其圓周排列的彈性彎曲變形，這是受到循環(huán)應(yīng)力條件限制的。在選擇軸承材料時，疲勞強度和靈活性是首要考慮的。軸承的尺寸必須緊湊，以盡量減少引力的作用和以滿足M機器和M設(shè)備的應(yīng)用要求。材料的選擇都應(yīng)考慮以下的情況：
1. 高的靜態(tài)強度。為了實現(xiàn)軸承的彈性彎曲變形最大，軸承材料應(yīng)有一個大的彈性模量，屈服強度比盡可能大，這被認為是對材料最重要的要求。
2. 材料密度低。軸承材料的密度應(yīng)該盡可能低，以盡量減少偏轉(zhuǎn)引力能使軸承軸彎曲，從而產(chǎn)生運動誤差。
3. 高的彈性模量。有一個良好的動態(tài)性能，軸承必須具有高彈性模量和低質(zhì)量密度相結(jié)合。
4. 良好的可加工性。軸承材料必須易于加工，加工軸承應(yīng)具備良好的表面光潔度、表面完整性和三維精度。
圖3 嵌套的內(nèi)部和外部的籠設(shè)計，有效降低軸承的軸向誤差
5. 疲勞強度高。疲勞強度高，容許軸承在一個循環(huán)加載條件下具有長的軸承壽命。
6. 具有長期的穩(wěn)定性。材料應(yīng)該能在各種環(huán)境條件下有一個長期穩(wěn)定的狀態(tài)，包括在腐蝕性和高溫環(huán)境下它不應(yīng)該有老化和蠕變問題。
基于上述在選材以及材料靜態(tài)和動態(tài)性能上的考慮，下面全面的介紹選材參數(shù)。
（1）
在式（1）中a1和a2是選材的動態(tài)和靜態(tài)性能指標；A1和A2是各自的動態(tài)和靜態(tài)性能指標加權(quán)因子；E和是材料的彈性模量和質(zhì)量密度，綜合參數(shù)計算值為2400pa/（kg/）。與鈦合金TI-6AL-4V相比，鈹銅為1199，彈簧鋼為370。
在選定的軸承材料中，鈦合金是最具有全面的參數(shù)和耐力極限（與700Mpa的鈦合金相比，鈹銅、彈簧鋼分別為321和490）。此外，這種材料能達到很到的表面光潔度和尺寸精度，應(yīng)當使用電火花的方法加工。鈦合金還具有優(yōu)良的耐腐蝕性，這甚至比不銹鋼還好。因此，基于上述考慮鈦合金被認定為最好的軸承材料選擇。
應(yīng)當指出，雖然這種鈦合金是一種綜合性能的材料，但是它具有敏感的表面缺陷和應(yīng)力集中（疲勞缺口敏感性或應(yīng)力集中敏感性）。出于這個原因，在軸承制造過程中，彈性彎曲軸承加工表面粗糙度應(yīng)小于Ra2.5微米，邊緣光滑并沒有尖銳的缺口或坑。
2.3 設(shè)計計算
受力分析是軸承優(yōu)先考慮的。軸承不能在其循環(huán)旋轉(zhuǎn)/振蕩過程中出現(xiàn)斷裂，受力分析需要在軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計之前進行詳細的應(yīng)力計算。
在設(shè)計計算時，應(yīng)用有限元法（FEM）用在各自的內(nèi)部和外部的軸承籠進行分析，軸承籠是由單軸承串行連接形成籠。這樣工作中的有限元計算的計算量會顯著的降低，而不是整個軸承的計算。圖4顯示了一個單獨的軸承承受順時針和逆時針的旋轉(zhuǎn)。在這樣的有限元分析過程中獲得內(nèi)部軸承部分的應(yīng)力分布及最大應(yīng)力點。當軸承承受扭矩后會發(fā)生彈性彎曲的變形，由于合并后的彎曲和扭矩的影響軸承會發(fā)生變形。由于徑向的彈性彎曲局限在連接部分，分布在圓周方向的軸承保持架上，它們受到不停的旋轉(zhuǎn)或扭曲而承受張緊力、剪切力和彎曲力，因此受到三個方向的應(yīng)力狀態(tài)。
圖4 受到順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)的軸承部分
2.4非線性有限元分析
由于彎曲軸承在工作過程中會發(fā)生較大的變形，在良好的彈性限度內(nèi)即使實際壓力很小也可能產(chǎn)生幾何非線性問題。在這項研究中，使用ANSYS9.0通過對軸承的有限元計算，在計算中使用位移（在這項研究中主要是角位移）加載方法。對非線性變形問題，使用位移加載方法通常能夠加快計算速度。
2.5軸向誤差的分析和最小化
彎曲軸承的軸向誤差來自兩個不同的來源。第一，也是最主要的軸向誤差來源是由于軸承的彈性運動。當軸承給出了一個角位移它的長度會減少，由于整個軸承的角位移，內(nèi)外軸套會有各自的長度減少。雖然兩個軸套的長度減少彼此相抵消，但因為軸承的耦合效應(yīng)，如果兩者不抵消為零的話會發(fā)生軸向誤差運動。幸運的是，這樣的軸向誤差運動的減少或可以通過精心設(shè)計內(nèi)部和外部的軸承套來達到目的，這樣可以使軸承套在外部負載條件下長度減少的相同甚至消除。
第二，輕微的軸向傾斜誤差運動也是軸向誤差的一個源頭。任何誤差的傾斜運動，如果放到軸的軸承中都會使它有軸向的誤差運動，但這種影響是次要的可以忽略不計。圖5顯示了一個嵌套單一的內(nèi)/外軸承部分受到外部轉(zhuǎn)矩條件的軸向誤差運動的有限元分析結(jié)果。由于幾何非線性現(xiàn)象，軸向誤差運動是非現(xiàn)性施加的扭矩產(chǎn)生的。
2.6疲勞分析和設(shè)計
因為受到循環(huán)應(yīng)力，因此為了軸承有一個較長的壽命必須在設(shè)計階段考慮軸承的疲勞問題。軸承材料為鈦合金，其S-N曲線不應(yīng)該超出該材料循環(huán)加載條件下的耐力極限。設(shè)計中使用的疲勞安全系數(shù)超過了允許的疲勞安全系數(shù)，這樣可以獲得較大的材料疲勞極限。
軸承的應(yīng)力水平是與角位移成正比的，當軸承的應(yīng)力達到最大值時，其角位移也達到最大。在單軸、恒定振幅和非對稱循環(huán)應(yīng)力條件下，軸承的彈性彎曲承
圖5 嵌套單一內(nèi)/外的軸承部分受到外部轉(zhuǎn)矩條件的軸向誤差運動
圖6旋轉(zhuǎn)彎曲軸承的裝配
受非對稱循環(huán)三軸復(fù)雜的應(yīng)力。其疲勞安全系數(shù)表示為：
（2）
在公式（2）中被稱為平均應(yīng)力的影響因素，它與循環(huán)應(yīng)力、材料特性、應(yīng)力集中系數(shù)和材料的熱處理方法有關(guān)。它也可以得到材料的脈動循環(huán)疲勞極限的方程為：
（3）
在公式（3）中表示對稱循環(huán)疲勞強度系數(shù)。必須指出的是它受如軸承的軸承套子、材料缺陷和材料的熱處理條件、環(huán)境和負載條件下的三維表面的完整性和準確性多種因素的影響。當軸承的疲勞強度等于或超過了允許的疲勞安全系數(shù)時，軸承具有較長的軸承壽命，其疲勞安全系數(shù)是。
值得注意的是，使用的軸承材料的疲勞極限理論上是可以允許設(shè)計無限壽命的軸承。但實際上，由于一些原因軸承的壽命可能會受到限制。例如包括軸承材料的疲勞強度可能不完全由循環(huán)應(yīng)力來確定其它的因素，如應(yīng)力狀態(tài)、軸承加工和加工后的條件以及軸承的應(yīng)用環(huán)境，都可能會帶來不確定的因素而影響軸承的壽命。此外，軸承材料的疲勞極限通常是通過THES-N測試獲得的，這是典型的單向軸向載荷條件下進行的，但在三軸軸向載荷條件下，S-N曲線的疲勞極限會有所不同。在這樣的考慮下更好的方法來確定軸承的使用壽命應(yīng)該是在實際符合條件下對軸承進行實際的測試。
相比無限壽命的軸承設(shè)計，軸承被設(shè)計為不一定有頻繁的周期性振蕩應(yīng)用程序的有限生命的軸承。在設(shè)計中使用耐力極限更高的材料，這可以獲得更緊湊和更好精度的軸承設(shè)計。
3 原型設(shè)計
絲線切割機床用于制造軸承，在制造過程中發(fā)現(xiàn)軸承彎曲撓度的產(chǎn)生往往是由于加工應(yīng)力、加工產(chǎn)生的熱量和火花引起的振蕩而產(chǎn)生的。為了盡量減少在加工過程中的彎曲變形，應(yīng)進行專用夾具的設(shè)計和制造。與通用夾具相比，專用夾具工件受純拉伸力是可調(diào)的。圖6顯示了軸承的裝配，它由內(nèi)/外網(wǎng)籠、軸承軸、耦合伺服電機軸承。根據(jù)測量結(jié)果，可獲得長超過150米、厚5毫米尺寸精度的彎曲軸承。此外可獲得整個軸承彎曲小于3毫米的變化，并使得對立雙方彎曲軸承的表面粗糙度Ra小于0.3毫米。
雖然軸承的設(shè)計、制造和裝配都已經(jīng)做好了，但其性能的實驗尚在進行。在性能測試中，軸承的徑向、軸向和傾斜方向的誤差運動將被確定。測試結(jié)果將在不久的將來發(fā)表出來。
4總結(jié)和對未來的期望
旋轉(zhuǎn)彎曲軸承已被設(shè)計和制造，軸承有望實現(xiàn)在應(yīng)用程序中的高精度的旋轉(zhuǎn)/振蕩運動的微型制造。表現(xiàn)軸承的特征是一個相當艱巨的任務(wù)，今后的工作是表現(xiàn)軸承運動精度的條件，如軸承的徑向、軸向和傾斜誤差的運動、疲勞壽命等。基于這些特征數(shù)據(jù)，軸承的設(shè)計將在工業(yè)應(yīng)用中得到很大的改善。
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