有限元分析第2章1節(jié)直梁的有限元分析.ppt
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,李建宇天津科技大學(xué),有限元分析,FiniteElementAnalysis,內(nèi)容Chp.2有限元法的直接剛度法2.1直梁的有限元分析要求了解:單元、節(jié)點的概念理解:梁單元節(jié)點內(nèi)力、節(jié)點載荷的概念梁單元剛度矩陣的概念掌握:梁單元剛度矩陣的建立辦法利用節(jié)點平衡組裝整體剛度作業(yè)超靜定懸臂梁的有限元分析,2,有限元分析2-1,,,上節(jié)回顧,有限元分析的基本思想,,整體離散,標(biāo)準(zhǔn)單元分析,單元組裝,整體求解,復(fù)雜工程結(jié)構(gòu),復(fù)雜結(jié)構(gòu)離散化途經(jīng),上節(jié)回顧,,直梁的離散化直梁的單元分析直梁的整體組裝,本節(jié)提要,,,一個例題:,已知E、I、Z、M,AB=BC=CD=L,IAC=2I,ICD=I,求:(1)A、D端約束反力;(2)C處的撓度和轉(zhuǎn)角。,一、直梁的有限元模型,,劃分單元的原則(設(shè)置節(jié)點的原則)幾何形狀發(fā)生改變處外載荷規(guī)律發(fā)生改變處(含約束)邊界點計算關(guān)心的位置單元尺寸要均勻,,,二、單元分析,i,單元節(jié)點內(nèi)力向量:,,二、單元分析,單元節(jié)點位移向量:,,二、單元分析,力與變形的關(guān)系:由小變形、線彈性假設(shè),得,,二、單元分析,,二、單元分析,符號名稱:,:單元節(jié)點內(nèi)力向量:單元節(jié)點位移向量:單元剛度矩陣,,二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,,考察a11,a21,a31,a41的含義,令,a21,a31,a41?,,二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,a11a21a31a41的計算:,由材料力學(xué)知識對懸臂梁分析,可得,,,考察a12,a22,a32,a42的含義,令:,a22,a32,a42?,二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,,二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,a12a22a32a42的計算:,由材料力學(xué)知識對懸臂梁分析,可得,,二、單元分析,,單元剛度矩陣的具體表達(dá),,對稱矩陣,,二、單元分析,單元分析小結(jié):,,,單元分析的任務(wù):單元內(nèi)力用單元變形表達(dá),,三、單元組裝,利用單元分析技術(shù),對各單元有:,單元1:,單元2:,,,,,三、單元組裝,位移協(xié)調(diào)條件:各單元共享節(jié)點位移相等,,三、單元組裝,節(jié)點平衡條件:各節(jié)點滿足平衡條件,節(jié)點2,,節(jié)點1平衡方程:,,,,,節(jié)點2平衡方程:,,,,,同理,可列出節(jié)點3、4平衡方程。,整體剛度方程,將節(jié)點1、2、3、4的平衡方程整合為一個矩陣方程,,,結(jié)構(gòu)整體剛度方程,,其中,為整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷向量(外載、約束力),為整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移向量,,為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣,也稱總剛度矩陣,,,對稱,稀疏,奇異,主對角元恒正,,四、總體剛度方程的求解,,,力的邊界條件,位移邊界條件,,,四、總體剛度方程的求解,對稱,稀疏,非奇異,主對角元恒正,,,五、回代求解未知載荷求解,,,得解,將節(jié)點位移代入各節(jié)點平衡方程,求得未知外載荷。,節(jié)點位移向量,,本節(jié)課小結(jié),有限元法求直梁基本過程,第一步,對直梁進(jìn)行離散化,劃分為有限個單元。第二步,對各結(jié)點和單元進(jìn)行編碼。第三步,進(jìn)行單元分析,形成單元剛度矩陣。第四步,進(jìn)行整體分析,形成整體剛度矩陣。第五步,引入邊界條件。邊界條件的引入可以使問題具有解的唯一性。第六步,求解方程組,計算結(jié)構(gòu)的整體結(jié)點位移。第七步,求單元內(nèi)力,未知外載荷。,作業(yè),,2、已知E、I、Z、M,AB=BC=L,有限元法求:(1)A、B端約束反力;(2)C處的撓度和轉(zhuǎn)角。,1、自學(xué)教材P17,例2-1。,再見,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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