汽車擺臂的拓撲優(yōu)化設(shè)計

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. 汽車擺臂的拓撲優(yōu)化設(shè)計 摘要：介紹了拓撲優(yōu)化設(shè)計的主要流程及四種結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法，即尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。詳細介紹了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的變密度法，并將變密度法用于汽車擺臂的優(yōu)化設(shè)計中，得到了結(jié)構(gòu)優(yōu)化后汽車擺臂的概念設(shè)計。 關(guān)鍵詞：汽車輕量化；拓撲優(yōu)化；汽車擺臂；Hyperworks；有限元 1 引言 汽車輕量化是實現(xiàn)節(jié)能減排的重要措施之一，對汽車工業(yè)的可持續(xù)發(fā)展意義重大，汽車結(jié)構(gòu)優(yōu)化是實現(xiàn)汽車輕量化的重要手段之一。對汽車結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的目的在于使設(shè)計出的結(jié)構(gòu)具有重量輕、體積小、效益高、成本低、可靠性好等特點[4]。但是由于汽車部件結(jié)構(gòu)常常比較復(fù)雜，按傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)Ｊ竭M行零部件優(yōu)化的方法效果不好。隨著計算機技術(shù)和有限元法的快速發(fā)展，大量復(fù)雜的工程問題都可以借助高性能計算機采用有限元法來加以解決。有限元法不僅作為結(jié)構(gòu)分析的一個重要的數(shù)值計算方法，同時也為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一個平臺。 將有限元法應(yīng)用到產(chǎn)品設(shè)計中，通過計算機模擬實際約束、載荷情況，在滿足性能、質(zhì)量要求的條件下對結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，當產(chǎn)品不能滿足設(shè)計要求時，就可以馬上對產(chǎn)品進行修改，然后再進行模擬分析，直到滿足產(chǎn)品性能。借助計算機技術(shù)的現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法大大降低了人力、物力、時間的消耗，縮短了產(chǎn)品設(shè)計周期，降低了設(shè)計和生產(chǎn)成本[3]。 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法 2.1 尺寸優(yōu)化 尺寸優(yōu)化（Size Optimization）是設(shè)計人員對結(jié)構(gòu)、模型的形狀有了設(shè)計思路后對模型的尺寸細節(jié)進行的一種設(shè)計和改進[2]。它是通過對結(jié)構(gòu)舉元的屬性的改變，例如梁單元的橫截面積、殼單元的厚度、質(zhì)量單元的質(zhì)量和彈簧單元的剛度等，使得設(shè)計后的結(jié)構(gòu)、模型達到設(shè)計要求例如應(yīng)力最小、質(zhì)量最小、最小位移等。尺寸優(yōu)化設(shè)計是在已經(jīng)給定結(jié)構(gòu)的類型、材料、幾何外形和拓撲關(guān)系的情況下，通過優(yōu)化算法對結(jié)構(gòu)的參數(shù)進行計算，使結(jié)構(gòu)的重量或者體積達到最小。尺寸優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的三種方法中最基本的優(yōu)化方法，目前在結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程已經(jīng)得到廣泛深入的研究和應(yīng)用。 但尺寸優(yōu)化設(shè)計有其局限性，尺寸優(yōu)化不能改變結(jié)構(gòu)邊界形狀和結(jié)構(gòu)的拓撲關(guān)系，只是某些尺寸進行優(yōu)化調(diào)整，相當于對外部的形狀和內(nèi)部的拓撲形態(tài)進行了約束。而結(jié)構(gòu)外部的邊界形狀和內(nèi)部的拓撲形態(tài)必須由設(shè)計人員的經(jīng)驗而定，通過經(jīng)驗設(shè)計的結(jié)構(gòu)則不能保證是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)，因此最終得到的設(shè)計結(jié)構(gòu)可能并不是最優(yōu)的設(shè)計。 2.2 形狀優(yōu)化 形狀優(yōu)化（Shape Optimization）是設(shè)計人員對所設(shè)計的結(jié)構(gòu)、模型已經(jīng)有了形狀的思路之后對模型細節(jié)的設(shè)計和改進[3]。通過對形狀參數(shù)的改變來對結(jié)構(gòu)、模型的形狀進行設(shè)計，使得模型的力學(xué)性能達到設(shè)計的要求例如，應(yīng)力最小、一階固有頻率最大、某節(jié)點的位移最小和體積質(zhì)量最小等優(yōu)化目標。在形狀優(yōu)化過程中，通過對模型幾何邊界形狀的修改得到最優(yōu)的形狀，在有限單元法中通過節(jié)點位置的變化來改變結(jié)構(gòu)、模型的形狀，因此對結(jié)構(gòu)、模型的形狀優(yōu)化設(shè)計也就是對網(wǎng)格節(jié)點位置的修改和設(shè)計。 在形狀優(yōu)化設(shè)計的過程中既可對結(jié)構(gòu)單元的尺寸進行設(shè)計和修改，又可以對結(jié)構(gòu)的形狀進行設(shè)計和改進。目前在形狀優(yōu)化設(shè)計中常用的方法有兩大類：一類是通過對網(wǎng)格的邊界節(jié)點的調(diào)整來設(shè)計整個結(jié)構(gòu)的形狀，在這種優(yōu)化方法中，設(shè)計變量為網(wǎng)格邊界節(jié)點坐標；另一類是用某種函數(shù)來描述結(jié)構(gòu)網(wǎng)格邊界節(jié)點，采用基函數(shù)和自由參數(shù)來描述，因此，形狀優(yōu)化可以通過自由參數(shù)的調(diào)整來設(shè)計整個結(jié)構(gòu)的形狀，在這種設(shè)計方法中，設(shè)計變量為自由參數(shù)。在滿足設(shè)計要求的情況下，通過直接修改網(wǎng)格邊界節(jié)點坐標或者間接修改基函數(shù)的自由參數(shù)來改變結(jié)構(gòu)、模型的邊界形狀，從而提高結(jié)構(gòu)的性能和達到節(jié)省材料輕量化設(shè)計的目的。 2.3 形貌優(yōu)化 形貌優(yōu)化是一種尋找最佳形狀的優(yōu)化方法，即在板型結(jié)構(gòu)中尋找加強筋最優(yōu)分布的概念設(shè)計方法[3]。用于薄壁結(jié)構(gòu)的強化設(shè)計，在不減輕結(jié)構(gòu)重量的同時提高結(jié)構(gòu)的強度、固有頻率頻率等要求。形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化相比，形貌優(yōu)化不是通過刪除可設(shè)計區(qū)域中的材料，而是在可設(shè)計區(qū)域中通過有限元方法應(yīng)用節(jié)點的擾動生成加強筋，來提高其性能。形貌優(yōu)化結(jié)合了形狀優(yōu)化與拓撲優(yōu)化的方法，和拓撲優(yōu)化方法所不同的是，設(shè)計變量不同，拓撲優(yōu)化以用結(jié)構(gòu)的單元密度為設(shè)計變量，形貌優(yōu)化用形狀變量為設(shè)計變量。在形貌優(yōu)化過程中，將設(shè)計區(qū)域劃分成大量獨立變量，然后對形狀變量進行迭代優(yōu)化，計算這些變量對結(jié)構(gòu)的影響。 2.4 拓撲優(yōu)化 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計是在給定材料屬性（密度、泊松比、彈性模量）和設(shè)計空間的確定連續(xù)區(qū)域中，通過拓撲優(yōu)化的方法得到滿足性能要求的最優(yōu)的結(jié)構(gòu)分布[3][5]。使得結(jié)構(gòu)、模型在滿足應(yīng)力要求、位移約束等條件，將外部載荷傳遞到結(jié)構(gòu)的受力位置。使結(jié)構(gòu)的重量、體積、固有頻率等達到最優(yōu)，也就是得到設(shè)計優(yōu)化的目標。應(yīng)用拓撲設(shè)計方法可以得到最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)，是一種創(chuàng)新性的概念設(shè)計方法。 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本思路是將如何得到最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)如何得到的結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料分布的問題。通過對結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化分析，產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計人員可以對產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征進行全面分析，因此對產(chǎn)品進行開發(fā)設(shè)計時可以更具有針對性。在產(chǎn)品設(shè)計初級階段，僅憑設(shè)計人員的經(jīng)驗和想象對零部件或者結(jié)構(gòu)的設(shè)計并不一定是最優(yōu)結(jié)構(gòu)。只有通過合理的限制條件，設(shè)定好約束條件，應(yīng)用拓撲優(yōu)化方法對結(jié)構(gòu)進行分析，并結(jié)合設(shè)計人員豐富的設(shè)計經(jīng)驗和產(chǎn)品加工工藝，才能得出滿足達到性能要求的最優(yōu)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。對連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是在不知道產(chǎn)品結(jié)構(gòu)內(nèi)部拓撲結(jié)構(gòu)情況下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際受力情況，對邊界條件進行約束和施加載荷條件，它不對結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，但為設(shè)計人員提供全新的優(yōu)化設(shè)計方法和提供了最優(yōu)的材料分布方案。 2.4.1 變密度法拓撲優(yōu)化 變密度法是由均勻化方法發(fā)展而來常用的拓撲優(yōu)化方法，目前許多有限元拓撲優(yōu)化分析模塊基于此優(yōu)化方法[1]，例如HyperWorks中的Optistruct拓撲優(yōu)化模塊和Ansys中的拓撲優(yōu)化模塊Optological opt。變密度法采用材料屬性描述方式，其基本思想是引入一種假想的密度可變材料，建立物理參數(shù)（例如彈性模量、泊松比、許用應(yīng)力等）與材料的密度之間的關(guān)系。對結(jié)構(gòu)進行有限元劃分為單元之后，每個獨立的單元密度是相同的。進行拓撲優(yōu)化分析時，設(shè)計變量定義為材料的密度，因此將連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布問題?；谧兠芏确?，材料的性能和材料的密度成正比。例如，鋼的密度大于鉛的密度，因此鋼強度也要高于招的強度，按照這個方法，在變密度法中用中間密度來代表假想材料更真實。 變密度法中，設(shè)計變量為每個單元材料的密度，單元的密度在0到1之間連續(xù)變化[3]。單元密度為0時，則代表這個單元密度為空，單元密度為1時，則代表這個單元密度為實；當單元密度為0到1的中間值時，則代表這個單元為假想材料的密度值。變密度法即能用于各項同性的材料也能用于各項異性的材料和復(fù)合材料進行拓撲優(yōu)化分析，優(yōu)越性明顯。 3 汽車擺臂的拓撲優(yōu)化設(shè)計 3.1 有限元模型建立 3.1.1 網(wǎng)格劃分 通過HyperMesh中的三維網(wǎng)格劃分模塊對模型進行相關(guān)設(shè)置并進行六面體的網(wǎng)格劃分，總共生成個1891節(jié)點和1434個単元。其中藍色部分定義為可設(shè)計區(qū)域，黃色部分定義為非設(shè)計區(qū)域如圖3-1。對汽車擺臂模型的拓撲優(yōu)化在設(shè)計區(qū)域內(nèi)進行。 圖3-1 汽車擺臂六面體網(wǎng)格劃分 3.1.2 材料屬性 給部件賦予材料和屬性，汽車擺臂材料為鋼，在hypermesh中建立鋼材的各種參數(shù)如圖3-2所示。 圖3-2 材料參數(shù) 為擺臂的設(shè)計和非設(shè)計區(qū)域分別賦予屬性，材料均為鋼，屬性賦予如圖3-3所示。 圖3-3 創(chuàng)建屬性 3.1.3 約束載荷 根據(jù)優(yōu)化需要，需創(chuàng)建4個load collector，分別命名為Spc 、Brake、 Corner和Pothole，Spc用于創(chuàng)建約束邊界條件，后三個用于創(chuàng)建載荷條件。 在模型三個節(jié)點處創(chuàng)建不同約束如圖3-4所示。 圖3-4 約束邊界條件 在模型的2699號節(jié)點Brake、 Corner和Pothole載荷集中分別創(chuàng)建沿著X、Y、Z方向大小均為1000N的集中力，如圖3-5所示。 圖3-5 載荷條件 3.1.4 創(chuàng)建工況 對上述Spc約束及三個載荷條件創(chuàng)建三個load step分析工況，如圖3-6所示。 圖3-6 分析工況 3.2 拓撲優(yōu)化 3.2.1 優(yōu)化響應(yīng) 根據(jù)優(yōu)化目標為汽車擺臂的體積最小化及優(yōu)化的約束條件為受載荷點的位移，故定義兩個響應(yīng)，如圖3-7，3-8，圖3-9為受載荷的節(jié)點，此節(jié)點的位移即為優(yōu)化的約束條件。 圖3-7 體積優(yōu)化響應(yīng) 圖3-8節(jié)點約束（位移）響應(yīng) 圖3-9約束節(jié)點 3.2.2 優(yōu)化目標函數(shù) 定義目標函數(shù)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的三要素之一，汽車擺臂優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)即為使上述定義的體積響應(yīng)最小化，響應(yīng)函數(shù)的創(chuàng)建如圖3-10所示。 圖3-10定義優(yōu)化目標函數(shù) 3.2.3 優(yōu)化約束條件 對應(yīng)三個工況，定義三個不同約束條件，如圖3-11。 圖3-11定義優(yōu)化約束條件 3.3 查看結(jié)果 完成上述設(shè)定后，將模型提交Optistruct進行計算，經(jīng)過18次迭代得到模型的單元密度分布云圖如圖3-12，高密度區(qū)域表示此區(qū)域需要材料，低密度區(qū)域表示此區(qū)域無需或需要較少材料。 圖3-12模型密度分布云圖 通過對密度閾值(current value)的調(diào)整，可以查看不同密度的等值面圖和不同密度結(jié)構(gòu)分布圖，從而得到最符合要求的結(jié)構(gòu)。等值面圖可以提供整個模型的單元密度信息，對指定密度閾值以上的單元進行保留，對指定密度閾值以下的單元進行剔除。如圖3-13顯示的是密度閥值分別為0.05、0.1、0.15和0.2時汽車擺臂的密度分布云圖。 圖3-13不同密度閥值下汽車擺臂密度云圖 通過對比分析可知，取密度閥值為0.15即結(jié)構(gòu)將密度小于0.15的部分剔除，使得拓撲優(yōu)化后體積最小。這樣合理的利用了結(jié)構(gòu)材料分布，使汽車擺臂在能夠滿足結(jié)構(gòu)強度要求的前提下達到輕量化的目的。 4 結(jié)語 拓結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法是結(jié)抅優(yōu)化設(shè)計中最高級、最復(fù)雜的優(yōu)化方法。一方面有針對性的對產(chǎn)品進行開發(fā)設(shè)計，可以在產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)階段降低工作量和設(shè)計成本，另一方面它可以得到結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布（拓撲結(jié)構(gòu)），在改善或保持結(jié)構(gòu)性能的基礎(chǔ)上得到輕量化的產(chǎn)品降低成本。經(jīng)過拓撲優(yōu)化后的汽車擺臂達到了滿足約束條件下，擺臂體積最小化的目標，實現(xiàn)了汽車零部件輕量化的目標。 參考文獻 [1] 焦洪宇,周奇才,李文軍,李英.基于變密度法的周期性拓撲優(yōu)化[J].機械工程學(xué)報,2013,13:132-138. 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