高中數(shù)學分章節(jié)訓練試題：17等差數(shù)列與等比數(shù)列

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高三數(shù)學章節(jié)訓練題17《等差數(shù)列與等比數(shù)列》 時量：60分鐘 滿分：80分 班級： 姓名： 計分： 個人目標：□優(yōu)秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分． 1、 已知等差數(shù)列中，的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 2、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項a1=3 ，前三項和為21，則a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189 3、已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= ( ) A –4 B –6 C –8 D –10 4、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 ( ) A B C D 5、已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 則a1·a4·a7·…·a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220 6、是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則序號等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 1、在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_____. 2、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_____. 3、等差數(shù)列｛an｝的前m項和為30, 前2m項和為100, 則它的前3m項和為 . 4、設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為_________ 三.解答題 (本大題共3小題，共30分，解答應寫出文字說明，或演算步驟) 1、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 求數(shù)列的通項公式； 2、 已知數(shù)列的前n項和 （1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。 3、已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù), Sn=80, S2n=6560, 且在前n項中, 最大的項為54, 求n的值. 高三數(shù)學章節(jié)訓練題17《等差數(shù)列與等比數(shù)列》參考答案 一選擇題: 1.A [解析]：已知等差數(shù)列中， 又 2.C [解析]：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項a1=3 ，前三項和為21 故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=84 3.B [解析]：已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則 4.B [解析]： ∵∴故選B 5.A [解析]：已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 則 a2·a5·a8·…·a29= a1·a4·a7·…·a28·210 a3·a6·a9·…·a30= a1·a4·a7·…·a28·220 故 a1·a4·a7·…·a28=25 6.C [解析]： 是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005， 則1+3(n－1)=2005,故n=669 二填空題: 1. 216 [解析]： 在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列， 設插入三個數(shù)為a、b、c，則b2=ac= 因此插入的三個數(shù)的乘積 為36 2． 2 [解析]：設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)， 則a4=S4－S3,且a4=54，則a1 =2 3． 210 [解析]：∵｛an｝等差數(shù)列 , ∴ Sm,S2m－Sm , S3m－S2m 也成等差數(shù)列 　即2(S2m－Sm)= Sm + (S3m－S2m) ∴S3m=3(S2m－Sm)=210 4． –2 [解析]：設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則２Sn＝Sn+1＋Sn+2 (*)　　若q=1, 則Sn=na1, (*)式顯然不成立，若q1，則(*)為故即q2+q－2=0 因此q=－2 三解答題 1、解:設等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即 2、略 3、 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 則有Sn=na1=80, S2n=2na1=160與S2n=6560矛盾, 故q≠1. ∵, 由(2)÷(1)得qn=81 (3). ∴q>1, 此數(shù)列為一遞增數(shù)列, 在前n 項中, 最大一項是an, 即an=54. 又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81, ∴a1=q. 即a1=q. 將a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-qn), 即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4. 第 4 頁 共 4 頁