北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)《第6章概率初步》全章教案+《平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

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北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)《第6章概率初步》全章教案+《平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 第六章　概率初步 教材簡析 本章的主要內(nèi)容有事件的分類及判斷隨機事件可能性的大??；隨機事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性；等可能事件的概率及計算簡單事件發(fā)生的概率． 在認(rèn)識可能性的基礎(chǔ)上，進一步理解事件的分類和隨機事件可能性的大小，然后通過試驗感受在實驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性，進而認(rèn)識等可能事件的概率，體會概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型．本章內(nèi)容是中考重要考點之一，主要以考查隨機事件、必然事件與不可能事件等概念的區(qū)分以及簡單的概率計算為主，題型以選擇題、填空題為主，難度較?。? 教學(xué)指導(dǎo) 【本章重點】 求等可能事件的概率． 【本章難點】 借助頻率的穩(wěn)定性理解概率，根據(jù)事件發(fā)生的概率解決實際問題． 【本章思想方法】 1．體會和掌握類比的學(xué)習(xí)方法，如通過類比，學(xué)習(xí)和區(qū)分隨機事件、必然事件與不可能事件． 2．體會數(shù)形結(jié)合思想，如從圖表中獲取有用信息，從而利用圖表解決實際問題；根據(jù)幾何圖形的面積的大小，確定隨機事件發(fā)生的概率，并解決有關(guān)實際問題． 3．體會轉(zhuǎn)化思想，如本章所涉及的有關(guān)幾何概率的計算題都轉(zhuǎn)化為用公式P(A)＝來解． 課時計劃 1　感受可能性 ? ? ? ? ?1課時 2　頻率的穩(wěn)定性 ? ? ? ?2課時 3　等可能事件的概率 ? ?4課時? 1　感受可能性 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，并能區(qū)分必然事件、不可能事件、隨機事件． 2．在實際問題中，感受隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 識別必然事件、不可能事件、隨機事件． 【教學(xué)難點】 判斷事件發(fā)生可能性的大?。? 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P136～P138的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．必然事件：一定會發(fā)生的事件． 2．不可能事件：一定不會發(fā)生的事件． 3．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件. 4．隨機事件：無法事先確定會不會發(fā)生的事件． 5．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為必然事件的是(　A　) A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于2 B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于2 C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12 D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12 6．一只不透明的袋子中有1個紅球、1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其他都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸出白球可能性大于摸出紅球可能性．(填“等于”“小于”或“大于”) 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？ (1)太陽從西邊落山； (2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是實數(shù))； (3)水往低處流； (4)三個人性別各不相同； (5)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何判斷事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件？ 【解答】(1)(3)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；(5)是隨機事件． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)判斷必然事件、不可能事件和隨機事件最簡單的方法：判斷這個句子的正確性．如果這句話是正確的，那么它就是必然事件；如果這句話是錯誤的，那么它就是不可能事件；其他情況均為隨機事件． 【例2】一個不透明的口袋中有7個紅球、5個黃球、4個綠球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別．現(xiàn)從中任意摸出一球，如果要使摸到綠球的可能性最大，需要在這個口袋中至少再放入多少個綠球？請簡要說明理由． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)此題中可能性的大小與什么有關(guān)？ 【解答】至少再放入4個綠球．理由：袋中有綠球4個，再至少放入4個綠球后，袋中有不少于8個綠球，數(shù)量最多，這樣摸到綠球的可能性最大． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)對于此類判斷事件發(fā)生可能性大小的問題，由生活經(jīng)驗可知，在同類事物中，一種物品的數(shù)量越多，則摸到或選中的可能性就越大，即可能性的大小主要看這個事件中出現(xiàn)這個結(jié)果的機會的大小． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．下列語句描述的事件中，是隨機事件的為(　D　) A．水能載舟，亦能覆舟?? ?B．只手遮天，偷天換日 C．瓜熟蒂落，水到渠成?? ?D．心想事成，萬事如意 2．在利用如圖所示的程序進行計算時，下列事件中，屬于必然事件的是(　A　) A．當(dāng)x＝2時，y＝0　?? ?B．當(dāng)x＝0時，y＝4 C．當(dāng)x＞0時，y＞0　?? ?D．當(dāng)x＞0時，y＜0 3．如圖，轉(zhuǎn)動如圖所示的一些可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，猜想指針落在黑色區(qū)域內(nèi)的可能性大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按可能性從小到大的順序排列為④①②③. 4．在一個不透明的口袋中裝有大小、外形一模一樣的5個紅球、3個藍球和2個白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了，請判斷以下是隨機事件、不可能事件、還是必然事件． (1)從口袋中一次任意取出一個球，是白球； (2)從口袋中一次任取5個球，全是藍球； (3)從口袋中一次任取5個球，只有藍球和白球，沒有紅球； (4)從口袋中一次任意取出6個球，恰好紅、藍、白三種顏色的球都齊了． 解：(1)隨機事件；(2)不可能事件；(3)隨機事件；(4)隨機事件． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！? 2　頻率的穩(wěn)定性 第1課時　頻率及其穩(wěn)定性 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．通過試驗理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率． 2．通過對實際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力． 3．在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 估計某一事件發(fā)生的頻率． 【教學(xué)難點】 大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P140～P142的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率． 2．一般地，在試驗次數(shù)很大時，某事件發(fā)生的頻率會在一個常數(shù)附近擺動，即該事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性． 3．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p＝，則下列說法正確的是(　D　) A．p一定等于 B．p一定不等于 C．多投一次，p更接近 D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近 4．在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學(xué)用投擲一枚圖釘?shù)姆椒ü烙嬳敿獬系目赡苄裕麄兊脑囼灤螖?shù)分別為20次、50次、150次、200次，其中，小菁的試驗相對科學(xué)． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七(4)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗．他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n?? ?50?? ?100?? ?300?? ?500?? ?800?? ?1000?? ?2000 摸到紅球的次數(shù)m?? ?14?? ?33?? ?95?? ?155?? ?241?? ?298?? ?602 摸到紅球的頻率?? ?0.28?? ??? ?0.317?? ?0.31?? ??? ??? ? (1)請將表中的數(shù)據(jù)補充完整； (2)請估計：當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近________.(精確到0.1) 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)用摸到紅球的次數(shù)除以摸球的次數(shù)，得到摸到紅球的頻率；(2)從上面的試驗可以發(fā)現(xiàn)，雖然每次摸出的結(jié)果是隨機的、無法預(yù)測的，但隨著試驗次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率將會接近0.3. 【解答】(1)0.33　0.301　0.298　0.301 (2)0.3 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)熟記頻率的定義和穩(wěn)定性是解此題的關(guān)鍵． 【例2】一個不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的紅球6個和白球若干個，每次隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中白球可能有(　　) A．12個　?? ?B．14個　 C．18個　?? ?D．20個 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)袋中白球的個數(shù)為a.根據(jù)題意，得0.3＝，解得a＝14. 故盒子中白球可能有14個． 【答案】B 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題也可以直接用紅球的個數(shù)除以得到紅球的頻率求得球的總個數(shù)，再減去紅球的個數(shù)． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是(　D　) A．買一張這種彩票一定不會中獎 B．買一張這種彩票一定會中獎 C．買100張這種彩票一定會中獎 D．當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時，中獎的頻率穩(wěn)定在1% 2．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共80個，除顏色外其他都相同，小明將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回塑料袋中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在30%附近，則塑料袋中白色球的個數(shù)為(　A　) A．24　?? ?B．30 C．50　?? ?D．56 3．一粒木質(zhì)的中國象棋子“車”，它的正面雕刻一個“車”字，它的反面是平的．將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下．七年級某試驗小組做了擲棋子的試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表： 試驗次數(shù)?? ?20?? ?80?? ?100?? ?160?? ?200?? ?240?? ?300?? ?360?? ?400 “車”字朝上的頻數(shù)?? ?14?? ?48?? ?50?? ?84?? ?112?? ?144?? ?172?? ?204?? ?228 相應(yīng)的頻率?? ?0.70?? ?0.60?? ??? ?0.53?? ?0.56?? ?0.60?? ??? ??? ?0.57 (1)請將數(shù)據(jù)表補充完整； (2)根據(jù)上表，畫出“車”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計圖； (3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在多少？ 解：(1)0.50　0.57　0.57 (2)根據(jù)題意畫圖如下： (3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在0.57左右． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 1．頻率的定義 在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率． 2．頻率的穩(wěn)定性 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第2課時　用頻率估計概率 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值． 2．在具體情境中理解并掌握概率的意義，能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率． 3．讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果”的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，初步理解頻率與概率的關(guān)系． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率． 【教學(xué)難點】 理解頻率與概率的關(guān)系． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P143～P145的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．概率：用常數(shù)來表示事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A). 2．一般地，大量重復(fù)試驗中，我們常用隨機事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率． 3．必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù). 4．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是(　D　) A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定有9棵幼樹成活 B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是90棵幼樹成活和10棵幼樹不成活 C．種植10n棵幼樹，恰好有n棵幼樹不成活 D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9 5．在一次統(tǒng)計中，調(diào)查英文文獻中字母E的使用率，在幾段文獻中，統(tǒng)計字母E的使用數(shù)據(jù)得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)： 文獻字母個數(shù)?? ?字母E的個數(shù)?? ?字母E的使用率 982?? ?121?? ?0.123 11 237?? ?903?? ?0.080 534 406?? ?52 381?? ?0.098 33 569 792?? ?3 411 079?? ?0.102 108 274 953?? ?107 192 201?? ?0.99 2 195 680 075?? ?220 665 847?? ?0.101 (1)請將上表補充完整； (2)通過計算表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，字母E的使用頻率在0.1左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計字母E在文獻中使用概率是0.1. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例題】隨機擲一枚圖釘，落地后只能出現(xiàn)兩種情況：“釘尖朝上”和“釘尖朝下”．這兩種情況的可能性一樣大嗎？ (1)求真小組的同學(xué)們進行了試驗，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表. 試驗總次數(shù)n?? ?20?? ?40?? ?80?? ?120?? ?160?? ?200?? ?240?? ?280?? ?320?? ?360?? ?400 “釘尖朝上”的次數(shù)m?? ?4?? ?12?? ?32?? ?60?? ?100?? ?140?? ?156?? ?196?? ?200?? ?216?? ?248 “釘尖朝上”m的頻率n?? ?0.2?? ?0.3?? ?0.4?? ?0.5?? ?0.625?? ?0.7?? ?0.65?? ?0.7?? ?①?? ?②?? ?③ 請補全表格：①______，②______，③______； (2)為了加大試驗的次數(shù)，老師用計算機進行了模擬試驗，將試驗數(shù)據(jù)制成如圖所示的折線圖． 據(jù)此，同學(xué)們得出三個推斷： ①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖朝上”的次數(shù)是308，所以“釘尖朝上”的概率是0.616； ②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此估計“釘尖朝上”的概率是0.618； ③若再次用計算機模擬試驗，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，則“釘尖朝上”的次數(shù)一定是620次． 其中合理的是________； (3)向善小組的同學(xué)們也做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?，其?40次“釘尖朝上”．據(jù)此，他們認(rèn)為“釘尖朝上”的可能性比“釘尖朝下”的可能性大．你贊成他們的說法嗎？請說出你的理由． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)頻率的定義求解可得；(2)根據(jù)頻率估計概率判斷即可；(3)根據(jù)概率的意義，結(jié)合題意可得答案． 【解答】(1)0.625　0.6　0.62 (2)② (3)贊成．理由：隨機投擲一枚圖釘1000次，其中“針尖朝上”的次數(shù)為640，“針尖朝上”的頻率為0.64，試驗次數(shù)足夠大，足以說明“釘尖朝上”的可能性大，故贊成他們的說法． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)用一個事件發(fā)生的頻率估計這一事件發(fā)生的概率時，兩者之間總存在一定的差異．當(dāng)試驗次數(shù)很多時，隨機事件出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這么球員投籃一次，投中的概率約是(　C　) 投籃次數(shù)?? ?10?? ?50?? ?100?? ?150?? ?200?? ?250?? ?300?? ?500 投中次數(shù)?? ?4?? ?35?? ?60?? ?78?? ?104?? ?123?? ?152?? ?251 投中頻率?? ?0.40?? ?0.70?? ?0.60?? ?0.52?? ?0.52?? ?0.49?? ?0.51?? ?0.50 A．0.7　?? ?B．0.6　 C．0.5　?? ?D．0.4 2．口袋中有9個球，其中4個紅球、3個藍球、2個白球．在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是(　C　) A．從口袋中拿一個球恰為紅球 B．從口袋中拿出2個球都是白球 C．拿出6個球中至少有一個球是紅球 D．從口袋中拿出的球恰為3紅2白 3．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是(　D　) A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點的概率 B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率 C．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率 D．一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ ? 3　等可能事件的概率 第1課時　概率的計算方法 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 理解和掌握概率的計算方法，體會概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 概率的計算方法． 【教學(xué)難點】 靈活應(yīng)用概率的計算方法解決各種類型的實際問題． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P147～P148的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．設(shè)一個試驗的所有可能的結(jié)果有n種，每次試驗有且只有其中一種結(jié)果出現(xiàn)．如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果是等可能的． 2．一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝. 3．完成教材P147“議一議”第1題： 解：(1)會摸到1號球、2號球、3號球、4號球、5號球這5種可能的結(jié)果． (2)相同．它們的概率均為. 4．完成教材P147“議一議”第2題： 解：所有可能的結(jié)果有有限個，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例題】一只不透明的箱子里共有8個球，其中2個白球、1個紅球、5個黃球，它們除顏色外均相同． (1)從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？ (2)再往箱子中放入多少個黃球，可以使摸到白球的概率變?yōu)?.2? 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)從袋中任意摸出一個球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有多少種？滿足條件的結(jié)果有多少種？(2)已知摸到白球的概率，可以根據(jù)概率公式列方程求解． 【解答】(1)因為一只不透明的箱子里共有8個球，其中2個白球， 所以從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是＝. (2)設(shè)再往箱子中放入x個黃球． 根據(jù)題意，得＝0.2， 解得x＝2. 故再往箱子中放入2個黃球，可以使摸到白球的概率變?yōu)?.2. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1)求概率主要是求隨機事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是分別求出事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和所求的隨機事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，后者與前者的比值即為該事件發(fā)生的概率．(2)第(2)問也可以根據(jù)概率公式直接用除法求出盒子中球的總數(shù)，從而求出還需要往箱子中放入的黃球個數(shù)． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．完成教材P148“習(xí)題6.4”第1～3題． 略 2．已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球． (1)求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？ (2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 解：(1)因為一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球， 所以從中隨機抽取出一個黑球的概率是. (2)因為口袋中有3個白球、4個黑球，再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是， 所以＝，則y＝3x＋5. 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝. 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第2課時　游戲的公平性及按要求設(shè)計游戲 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 理解游戲的公平性，并能根據(jù)不同問題的要求設(shè)計出符合條件的摸球游戲． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 判斷游戲的公平性，根據(jù)題目題目要求設(shè)計游戲方案． 【教學(xué)難點】 按題目要求設(shè)計游戲方案． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P149～P150的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．用概率判斷游戲的公平性：若獲勝的概率相同，則游戲公平；若獲勝的概率不相同，則游戲不公平. 2．按要求設(shè)計游戲：若設(shè)計公平的游戲，則要使隨機事件發(fā)生的概率相等；若設(shè)計不公平的游戲，則要使隨機事件發(fā)生的概率不相等. 3．完成教材P149“議一議”： 解：(1)第二位同學(xué)說的有道理． (2)不公平．游戲是否公平，應(yīng)看雙方獲勝的概率是否相等． 4．完成教材P149“做一做”： 解：(1)在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的2個紅球、2個白球，搖勻后，從中任摸一球，則摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也為. (2)在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的2個紅球、1個白球和1個黃球，搖勻后，從中任摸一球，則摸到紅球的概率為，摸到白球和黃球的概率都為. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】小明和小紅一起做游戲，在一個不透明的袋中有8個白球和6個紅球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一球，若摸到白球小明勝；若摸到紅球小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若你認(rèn)為不公平，請你改動一下規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都是公平的． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)概率公式可計算出P(小明勝)和P(小紅勝)，再比較兩個概率的大小即可判定游戲不公平，然后改動規(guī)則，滿足袋中白球和紅球的個數(shù)相等即可． 【解答】不公平．理由如下： 因為P(小明勝)＝＝，P(小紅勝)＝＝， 而>，即P(小明勝)＞P(小紅勝)， 所以這個游戲不公平． 可改為：從袋中取出2個白球或放入2個紅球，使袋中白球和紅球的個數(shù)相等，這樣游戲?qū)﹄p方都是公平的． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)判斷游戲?qū)﹄p方是否公平，關(guān)鍵是看雙方在游戲中所關(guān)注的事件發(fā)生的概率是否相等． 【例2】用12個除顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲． (1)使得摸到紅球、白球和藍球的概率都是； (2)使得摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，摸到藍球的概率為. 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)摸到各種顏色球的概率，求出它們的個數(shù)，便可進行游戲的設(shè)計． 【解答】(1)根據(jù)概率的計算公式可知，P(摸到紅球)＝，所以摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)＝所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)×P(摸到紅球)＝12×＝4；同理可得摸到白球和藍球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)均為4，所以只要使得紅球、白球和藍球的數(shù)目均為4個，就能滿足題目要求． (2)同理，由(1)可知，只要使得紅球的數(shù)目為4個，白球的數(shù)目為6個，藍球的數(shù)目為2個，就能滿足題目要求． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)靈活運用概率的計算公式求出各色球的個數(shù)是解題的關(guān)鍵． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．有8個大小相同的球，設(shè)計一個摸球游戲，使摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，摸到綠球的概率為0，則白球有4個，紅球有2個，綠球有0個． 2．有一盒子中裝有3個白色乒乓球、2個黃色乒乓球、1個紅色乒乓球，6個乒乓球除顏色外形狀和大小完全一樣，李明同學(xué)從盒子中任意摸出一乒乓球． (1)你認(rèn)為李明同學(xué)摸出的球，最有可能是白色顏色； (2)請你計算摸到每種顏色乒乓球的概率； (3)李明和王濤同學(xué)一起做游戲，李明或王濤從上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明獲勝，否則王濤獲勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？ 解：(2)P(摸到白色乒乓球)＝＝，P(摸到黃色乒乓球)＝＝，P(摸到紅色乒乓球)＝. (3)公平．理由如下：因為P(摸到白色乒乓球)＝，P(摸到其他球)＝＝，所以這個游戲?qū)﹄p方公平． 3．現(xiàn)在有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個球設(shè)計摸球游戲．(要求寫出設(shè)計方案) (1)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等； (2)使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等； (3)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 解：(1)12個球中，有6個紅球、6個白球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等． (2)12個球中，有4個紅球、4個白球、4個黑球可使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等． (3)12個球中，有3個紅球、3個白球、6個黑球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 1．游戲的公平性 2．按要求設(shè)計游戲 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第3課時　幾何圖形中的概率 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解和掌握與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生的概率的計算方法，并能進行簡單的計算． 2．能設(shè)計符合要求的簡單概率模型，進一步體會概率的意義． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 能計算與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生的概率． 【教學(xué)難點】 能設(shè)計符合要求的簡單概率模型． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P151～P152的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型． 2．與面積有關(guān)的幾何概率也就是概率的大小與面積大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果所組成的圖形的總面積． 3．完成教材P152“想一想”： 解：(1)圖中共有20塊方磚組成，這些方磚除顏色外其他完全相同，小球停留在任何一塊方磚上的概率都相等，所以P(小球停留在白磚上)＝＝. (2)同意．因為袋中共有20個球，這些球除顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，這20個球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)＝＝. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P1，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2，則(　　) A．P1＞P2　?? ?B．P1＜P2 C．P1＝P2　?? ?D．以上都有可能 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由圖甲可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，所以黑色方磚在整個地板中所占的比值為＝，所以在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P1＝；由圖乙可知，黑色方磚3塊，共有9塊方磚，所以黑色方磚在整個地板中所占的比值＝＝，所以在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2＝.因為＞，所以P1＞P2. 【答案】A 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用公式求幾何概率通常分為三步：(1)分析事件所占面積與總面積的關(guān)系；(2)計算出各部分的面積；(3)代入公式求出幾何概率． 【例2】如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被均勻的分成了20個扇形區(qū)域，其中一部分被陰影覆蓋． (1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率是多少？ (2)試再選一部分扇形涂上陰影，使得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率變?yōu)? 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中所占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率；(2)根據(jù)概率等于相應(yīng)的面積與總面積之比得出陰影部分面積即可． 【解答】(1)因為轉(zhuǎn)盤被均勻的分成了20個扇形區(qū)域，陰影部分占其中的6份， 所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率＝＝. (2)如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率變?yōu)? 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)在幾何概型中若是等分圖形，則只需求出總的圖形個數(shù)與某事件發(fā)生的圖形個數(shù)；若不是等分圖形，則需求出各圖形面積的大?。? 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面，則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是(　C　) A．　?? ?B．　 C．　?? ?D． 2．圖中有四個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成若干等分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向白色區(qū)域的概率相同的是(　D　) A．轉(zhuǎn)盤2與轉(zhuǎn)盤3?? ?B．轉(zhuǎn)盤2與轉(zhuǎn)盤4 C．轉(zhuǎn)盤3與轉(zhuǎn)盤4?? ?D．轉(zhuǎn)盤1與轉(zhuǎn)盤4 3．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時間認(rèn)知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是. 4．向如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包(區(qū)域中每個小正三角形除顏色外完全相同)，沙包隨機落在某個正三角形內(nèi)． (1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是； (2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑幾個小正三角形？請在圖中畫出． 解：如圖所示，要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑2個小正三角形(涂法不唯一)． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 幾何圖形中的概率計算公式： P(A)＝ 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第4課時　轉(zhuǎn)盤問題 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 計算轉(zhuǎn)盤問題中的概率，進一步理解幾何概型，能設(shè)計出符合要求的簡單概率模型． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 計算轉(zhuǎn)盤問題中的概率． 【教學(xué)難點】 設(shè)計符合要求的簡單概率模型． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P154～P155的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．轉(zhuǎn)盤問題中的概率計算：指針停留在某扇形內(nèi)的概率等于該扇形的面積除以圓的面積，即P(指針停留在某扇形內(nèi))＝＝. 2．完成教材P154“想一想”： 解：P(落在紅色區(qū)域)＝＝，P(落在白色區(qū)域)＝＝＝. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例題】某商場柜臺為了吸引顧客，打出了一個小廣告如下： 本專柜為了感謝廣大消費者的支持和厚愛，特舉行購物抽獎活動，中獎率100%，最高獎50元．具體方法是：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)黃、紅、綠、白色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元、5元的購物券．(轉(zhuǎn)盤的各個區(qū)域均被等分) 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)小亮的媽媽購物150元，她獲得50元、5元購物券的概率分別是多少？ (2)請在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤綄懮弦粋€區(qū)域的顏色，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為，并說出此事件． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)；②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大??；(2)指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為，則該區(qū)域應(yīng)該有6份，據(jù)此解答即可． 【解答】(1)因為轉(zhuǎn)盤被等分為16份，黃色占1份，白色占11份，所以獲得50元、5元購物券的概率分別是，. (2)根據(jù)概率的意義可知，若指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為，那么該區(qū)域應(yīng)有16×＝6(份)．根據(jù)等級越高，中獎概率越小的原則，此處應(yīng)涂綠色，事件為獲得10元購物券． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1)轉(zhuǎn)盤中哪種區(qū)域的面積越大，則指針指向哪種區(qū)域的概率越大；(2)根據(jù)幾何概率的大小設(shè)計概率模型就是選定一個圖形，再分割圖形，使其中一部分圖形的面積與總面積的比值等于幾何概率． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是. 2．完成教材P155“隨堂練習(xí)”第1～2題． 略 3．有一個質(zhì)地均勻的正12面體，12個面上分別寫有1到12這12個整數(shù)(每個面只有一個整數(shù)且互不相同)，投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是4的整數(shù)倍”請你判斷事件A與事件B，哪個發(fā)生的概率大，并說明理由． 解：因為P(A)＝＝，P(B)＝＝，>，所以事件A發(fā)生的概率大于事件B發(fā)生的概率． 4．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6. (1)若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？ (2)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為. 解：(1)指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是＝. (2)答案不唯一，如：自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向大于2的區(qū)域． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 轉(zhuǎn)盤問題的概率計算公式： P(指針停留在某扇形內(nèi))＝＝ 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 知識目標(biāo)1．使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理． ? ? ? ? 2．使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別． 能力目標(biāo): 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展推理能力。 情感目標(biāo): 通過“做一做”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重難疑點1．平行的三個性質(zhì)，是本節(jié)的重點，也是本章的重點之一 ? ? ? ? ? ?2．怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個難點． 教學(xué)方法:指導(dǎo)探索、研究、發(fā)現(xiàn)法 學(xué)法:自主探索、研究、發(fā)現(xiàn)法 教具學(xué)具準(zhǔn)備投影片、三角板、量角器 教學(xué)過程: 一:巧設(shè)情景導(dǎo)入新課 問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定方法？ 學(xué)生齊答： ? 1．同位角相等，兩直線平行． ? 2．內(nèi)錯角相等，兩直線平行． ? 3．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三話還正確嗎？ 學(xué)生齊答： ? 1．兩直線平行，同位角相等。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2．兩直線平行，內(nèi)錯角相等． ? 3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． ? ? ?平行線的判定是由角的關(guān)系得到線的關(guān)系，下面要學(xué)習(xí)由線的關(guān)系得到角的關(guān)系即本節(jié)課學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不保證一定正確．例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明． ? ? ?二合作交流,解讀探究 1.請同學(xué)們作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，思考同位角有何關(guān)系?要求學(xué)生畫圖并度量所得的同位角是否相等． ? ? 學(xué)生活動:動手實驗、驗證（小組做實驗） 2.除了度量兩個同位角的大小之外,還有其他的方法嗎. 學(xué)生活動:思考并相互交流 裁剪拼圖法 得出結(jié)論:平行線的性質(zhì)一:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等. 3. .請同學(xué)們作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，思考內(nèi)錯角有何關(guān)系?你能用性質(zhì)一來說明嗎? 學(xué)生活動:動手寫出已知、求證體會結(jié)論的合理性嚴(yán)格的步驟不要過高要求 學(xué)生總結(jié)結(jié)論得出結(jié)論: 平行線的性質(zhì)二:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等. 4.平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補． ? 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． ? ?要求學(xué)生仿照性質(zhì)二，自己寫出已知、求證 ?證明．教師請程度 較好的學(xué)生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學(xué)生克服困難，最后對黑板上學(xué)生的板書進行全班訂正． 三:知識鞏固層層加深 1如圖所示，AB∥CD，AC∥BD,分別找出與∠1相等或互補的角。 2．如圖，一束平行光線 ?AB 與DE 射向一個水平 鏡面后被反射，此時 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 與∠3的大小有什么關(guān)系？ ∠2與∠4 呢？ （2）反射光線BC與EF也平行嗎？ ? 三 ?課堂小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別： 1．從因果關(guān)系上看 性質(zhì)：因為兩條直線平行，所以……； 判定：因為……，所以兩條直線平行． 2．從所起作用上看 性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補： 判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行． ? ?四 :布置作業(yè)課本53頁習(xí)題1,2.