3.7正多邊形與圓
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3.7正多邊形與圓 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念:正多邊形的外接圓,正多邊形的中心,正多邊形的半徑,正多邊形的中心角,正多邊形的邊心距. 【過(guò)程與方法】 通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解,體會(huì)正多邊形邊數(shù)增加與圓的無(wú)限接近思想. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 經(jīng)歷探索正多邊形與圓相關(guān)結(jié)論的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理. 【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法. 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題. 1.什么叫正多邊形? 2.從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例,正多邊形具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱嗎?其對(duì)稱軸有幾條,對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)? 二、探索新知 知識(shí)點(diǎn)1:內(nèi)接正多邊形 (1)觀察下列正多邊形 分別畫(huà)出圖中各正多邊形的對(duì)稱軸,看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果? 交流:你認(rèn)為正多邊形都是軸對(duì)稱性圖形嗎? 歸納:正多邊形都是軸對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸. 正多邊形的各條對(duì)稱軸相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,到各個(gè)邊的距離也相等. (2)觀察下列圖形 思考:你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎? 歸納:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓,圓心是各對(duì)稱軸的交點(diǎn). (3)新概念定義: 頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫正多邊形的外接圓.這個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心. 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑. 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角. 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距. (4)例題解析? 例1 已知正六邊形ABCDEF的半徑是R,求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a,周長(zhǎng)p和面積S. 知識(shí)點(diǎn)2:圓內(nèi)多邊形作法 (1)用量角器等分圓周 由在同圓中相等的弦所對(duì)的弧相等可知,在一個(gè)圓中,先用量角器作一個(gè)等于的圓心角,這個(gè)角所對(duì)的弧就是圓周的,然后在圓周上依次截取這條弧的等弧,就得到圓的n等份點(diǎn),從而作出正n邊形(正五角星就是這樣作出的). (2)用尺規(guī)等分圓周 對(duì)于一些特殊的正n邊形,還可以用直尺和圓規(guī)來(lái)等分圓周. ①正四邊形的作法 如圖,用直尺和圓規(guī)作⊙O的兩條互相垂直的直徑,就可以把⊙O分成4等份,從而作出正四邊形.我們?cè)僦鸫纹椒指鬟吽鶎?duì)的弧,就可以作出正八邊形、正十六邊形等. ②正六邊形的作法 如圖 (1),設(shè)⊙O的半徑為R,通常先作出⊙O的一條自徑AB,然后分別以點(diǎn)A,B為圓心、R為半徑作弧,與⊙O交于點(diǎn)C,D,E,F,從而得到⊙O的6等份點(diǎn),作出正六邊形. 如果再逐次等分各邊所對(duì)的弧,就可作出正十二邊形、正二十四邊形等.我們可以連接6等份圓周的相間兩個(gè)點(diǎn),得到正三角形,如圖 (2). (3)例題解析 例2 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正方形. 例3 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正六邊形. 三、歸納小結(jié)(學(xué)生小結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 1.正多邊和圓的有關(guān)概念:正多邊形的中心,正多邊形的半徑,正多邊形的中心角,正多邊的邊心距. 2.正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系. - 3 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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