《反比例函數的圖象和性質》教案3

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《反比例函數的圖象和性質》教案3 教學目標 一、知識與技能 進一步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質． 二、過程與方法 1．經歷用反比例函數的圖象和性質解決數學問題的過程． 2．進一步體會分類討論思想特別是數形結合思想的運用． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積極參與數學活動、注意多與同伴交流看法． 2．在參與數學活動的過程中，體會探索、創(chuàng)新的樂趣，養(yǎng)成樂于探索的習慣． 教學重點 用反比例函數的圖象和性質解決數學中的簡單問題． 教學難點 數形結合的思想在解題中的應用． 教具準備 多媒體課件． 教學過程 創(chuàng)設問題情境，引入新課 活動1 1．作反比例函數圖象的基本步驟是：（1）________；（2）_________；（3）_________． 2．反比例函數y=的圖象是由_______組成的，通常稱為_______，當k>0時______位于________；當k<0時，_________位于________． 3．反比例函數y=的圖象，當k>0時，在每一個象限內，y的值隨x值的增大而________;當k<0時，在每一個象限內，y的值隨x的增大而________． 4．反比例函數y=的圖象上任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形的面積是________． 5．知識結構 反比例函數的圖象與性質 設計意圖： 幫助學生回憶節(jié)上節(jié)課研究過的反比例函數的圖象和性質，進一步讓學生體會數形結合的思想． 師生行為： 由學生回答，教師引導學生進一步歸納總結． 此活動中，教師應重點關注： ①學生能否順利地完成填空； ②學生是否能由反比例函數的圖象和性質整合起來理解． 二、講授新課 活動2 問題：【例3】已知反比例函數的圖象經過點A（2，6）． （1）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？ （2）點B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個函數的圖象上？ 設計意圖： 根據已知條件確定反比例函數的解析式，并根據函數解析式判斷點是否在函數圖象上． 師生行為： 學生獨立思考，自己解答． 教師巡視解答過程并給予引導． 在此活動中，教師應重點關注： ①是否理解反比例函數解析式的確定就是k值的確定． ②點是否在圖象上，只需將點的橫、縱坐標代入解析式，看是否符合解析式，即可判斷． 生：解：（1）設這個反比例函數為y=，因為它經過點A，把點A的坐標（2，6）代入函數式，得6=，解得k=12． 這個反比例函數的表達式為y=． 因為k>0，所以這個函數的圖象在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小． （2）把點B、C和D的坐標代入y=，可知點B、點C的坐標滿足函數關系式．點D的坐標不滿足函數關系式，所以點B、點C在函數y=的圖象上，點D不在這個函數的圖象上． 活動3 問題：【例4】如下圖是反比例函數y=的圖象的一支，根據圖象回答下列問題： （1）圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？ （2）如上圖的圖象上任取點A（a，b）和點B（a′，b′）如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關系？ 設計意圖： 熟練運用反比例函數的圖象和性質解答數學問題，特別強調讓學生注意數形結合思想的應用． 師生行為： 讓學生先觀察圖象，然后結合反比例函數的性質完成此題． 教師應給學生充分交流的時間和空間． 在此活動中，教師應重點關注： ①學生能否從圖象的特點得到m-5的符號； ②學生能否從圖象的特點，結合函數的性質解決問題； ③學生能否獨立思考問題． 生：解：（1）反比例函數的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、四象限，在這個函數的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限． 因此這個函數的圖象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5． （2）由函數的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減?。援攁>a′時，b0），AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為2． （1）求該反比例函數的解析式． （2）若點（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數的圖象上，試比較y1與y2的大?。? 設計意圖： 綜合函數與幾何知識，提高學生綜合運用知識的能力． 師生行為： 先由學生獨立思考，尋找解題的途徑． 教師應給予適當的引導，特別對于“學困生”． 在此活動中，教師應重點關注： ①綜合運用數學知識的能力； ②學生面對困難，有無面對困難的勇氣和克服困難的堅強意志； ③學生能否借助于新舊知識的聯系，轉化遷移舊知識． 師生共析： 通過Rt△AOC的面積S=OC·AC=2，可知xA·yA=4．又因為點A在雙曲線上，所以xA·yA=k，可求出函數的解析式，再根據反比例函數的性質，k>0，y隨x的增大而減小知，自變量x越大，函數值反而小，通過比較-a與-2a的大小可知y1與y2的大?。? 生：（1）解：因為點A在反比例函數y=的圖象上，設點A的坐標為（a，）． ∵a>0，k>0，∴AC=，OC=a， 又∵S△AOC=OC·AC=2． ∴·a·=2，k=4，y=． 即此反比例函數的解析式為y=． （2）∵A點，B點橫坐標分別為a；2a（a>0） ∴2a>a，即-2a<-a<0． 由于點（-2a，y1），（-a，y2）在雙曲線上，根據反比例函數的性質k>0，y隨x增大而減小知y10，s>0，所以其圖象在第一象限． 結果：應選B． 習題詳解 習題17．1 1．（1）S=，此函數為反比例函數． （2）y=．此函數為反比例函數． 2．B是反比例函數，k=-． 3．（1）>，減?。?）<，增大，（3）k=3，減小． 4．如果y是x的反比例函數，那么x也是y的反比例函數． 5．y與x具有正比例函數關系． 6．y與x具有反比例函數關系． 7．（1）設正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=的圖象的交點坐標為（a，2），則 所以反比例函數的解析式為y=． 當x=-3時，y=-． （2）反比例函數y=的圖象在第三象限函數值y隨x的增大而減?。? 當x=-3時，y=-；當x=-1時，y=-4． 所以-30，得w>． （2）y=的圖象在第一、三象限，所以在每個象限y隨x的增大而減小，所以b>b′，有a0，那么函數y=的圖象大致是下圖中的（ ） 2．已知y=（a-1）xa是反比例函數，則它的圖象在（ ） A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限 3．對于反比例函數y=-，下列結論錯誤的是（ ） A．當x>0時，y隨x的增大而增大 B．當x<0時，y隨x的增大而增大 C．x=-1時的函數值小于x=1時的函數值 D．在函數圖象所在的每個象限內，y隨x的增大而增大 4．對于函數y=-，當x>0時，函數的這部分圖象在第______象限． 5．若點（-2，-1）在反比例函數y=的圖象上，則當x>0時，y值隨x值的增大而______． 6．如果函數y=kx的圖象是雙曲線，且在第二、四象限內，那么k=_______． 7．已知點P（1，a）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數的圖象在第________象限． 8．設函數y=（m-2）x．當m取何值時，它是反比例函數？它的圖象位于哪些象限？在每個象限內，y隨x的增大而增大還是減?。慨嫵銎鋱D象；并利用圖象求當≤x≤2時，y的取值范圍． 答案：1．C2．B3．C4．第四象限5．減小6．k=-17．第一、三象限8．m=3時，它是反比例函數，當m=3時，它的圖象位于第一、三象限，在每一個象限y隨x的增大而減小．圖略，≤y≤2．