等比數列2課時ppt課件

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第一課時,2.4 等比數列,1,問題提出,,,1.什么叫等差數列？其遞推公式是什么？,從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的數列稱為等差數列.,或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).,2,,,2.就數列的單調性而言，等差數列有哪幾種類型？,3.等差數列是一類特殊數列，它具有很高的學術價值和應用價值.在現實生活中，還有與等差數列具有同等地位和價值的數列嗎？這是一個需要研究的問題.,d＞0時，{an}是遞增數列；,d＜0時，{an}是遞減數列；,d=0時，{an}是常數列.,3,等比數列及 其通項公式,4,知識探究（一）：等比數列的基本概念,1，2，4，8，….,5,思考2：我國古代學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.” 即一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完.那么每日取得的木棒的長度構成一個什么數列？,,,1， ， ， ， ….,6,思考3：一種計算機病毒通過郵件進行傳播，如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推.假設每一輪每臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數構成的數列是什么？,1，20，202，203，….,7,思考4：“復利”也是銀行支付利息的一種方式，按照復利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率）存期.現在存入銀行1000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內各年末得到的本利和構成的數列是什么？,1000×1.0198，1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，…,8,思考5：上述4個數列各有什么特點？這4 個數列有什么共同特點？,共同特點：從第2項起，每一項與其前一項的比都等于同一個常數.,思考6：我們把上述數列都叫做等比數列，你能給出等比數列的一般定義嗎？,如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比（常用字母q表示）.,9,思考7：設等比數列{an}的公比為q，如何用遞推公式描述等比數列的定義？,思考8：在等比數列{an}中，an－1，an，an＋1三者之間有什么關系？,an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2),10,知識探究（二）：等比數列的通項公式,思考1：下面四個等比數列的通項公式分別是什么？ （1）1，2，4，8，…. （2）1， …. （3）1，20，202，203，…. （4）1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，…,（1）an=,（2） an=,（3）an=,（4） an=,11,思考2：設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，那么a2，a3，a4，a5分別等于什么？由此歸納猜想，an等于什么？,思考3：如何根據等比數列的定義證明上述結論？,,12,思考4：將等比數列的通項公式看作是一個關于n的函數，這是一個什么類型的函數？,思考5：有沒有既是等差數列又是等比數列的數列？,13,理論遷移,例1某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的物質是原來的84%，這種物質的半衰期為多長（放射性物質衰變到原來的一半所需的時間稱為半衰期，精確到1年）？,半衰期約4年,14,例2 根據下列程序框圖，寫出所打印數列的前5項，并建立數列的遞推公式，求出其通項公式.,15,例3 一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項.,,16,小結作業(yè),1.等比數列的基本特征可理解為：從 第2項起，每一項與它的前一項的比都 相等，并且可以用兩種遞推公式來描述.,2.等比數列的通項公式是由其定義推導出來的，確定一個等比數列需要兩個獨立條件.,17,3.等比數列與等差數列是兩個并列概念，但二者有很大的差異，根據等比數列的定義和通項公式還可發(fā)掘出許多性質，具體內容待后探究.,18,作業(yè)： P53習題2.4A組：1，2，3 .,19,第二課時,2.4 等比數列,20,問題提出,1.什么叫做等比數列？ 等比數列的遞推公式有哪兩種形式？,從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數的數列叫做等比數列.,an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2),21,2.等比數列的通項公式是什么？,3.根據等比數列的定義和通項公式，可以發(fā)掘出等比數列有哪些基本性質？這是一個值得探究的問題.,22,等比數列的性質,23,知識探究（一）：等比數列概念的拓展,思考1：一般地，若a，G，b成等比數列，則G叫做a與b的等比中項.那么任意兩個數a和b一定存在等比中項嗎？,思考2：若ab＞0，那么數a和b的等比中項有幾個？它與數a和b有什么關系？,,24,思考3：等差數列的各項和公差可以取任意實數，等比數列的各項和公比可以取任意實數嗎？,思考4：若數列{an}是等比數列，p為常數，那么數列{pan}，{an＋an＋1}， {an2}，{ }， {a2n},{a2n－1}還是等比數列嗎？,都不為零,25,思考6：類比等比數列定義“等積數列”：從第2項起，每一項與它的前一項的積等于同一個常數，那么“等積數列”有什么特征？,思考5：若數列{an}、{bn}都是等比數 列，那么數列{an·bn}， ，{an＋bn}還是等比數列嗎？,26,知識探究（二）：等比數列通項公式拓展,思考1：在等比數列{an}中，若a1＞0，如何討論等比數列{an}的單調性？,,q＞1時單調遞增；0＜q＜1時單調遞減. q＝1時為常數列；q＜0是為擺動數列.,思考2：一般地，等比數列{an}的通項公式可寫為an＝c·qn.反之，若an＝c·qn (cq≠0)，則數列{an}一定是等比數列嗎？,27,思考3：設等比數列{an}的公比為q，則 等于什么？由此可知an等于什么？,思考4：在等比數列{an}中，a3·a8與a5·a6有什么關系？a4·a9與a6·a7有什么關系？,28,思考5：一般地，在等比數列{an}中，什么條件下有 ？反之成立嗎？,,m＋n=p＋q,思考6:在等比數列{an}中，a1·an可以等于什么？,a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2 ＝…,29,理論遷移,例1 在等比數列{an}中，已知 ， ，求 .,例2 在等比數列{an}中，已知 ， 求該數列前7項之積.,20,2187,30,例3 在等比數列{an}中，已知 求 .,例4 已知非零實數a，b，c，d滿足， 求證：a，b，c成等比數列.,31,1.從等比數列的概念和通項公式出發(fā)，可發(fā)掘出等比數列的許多性質，這是一種研究性學習.適當了解這些拓展性內容，可以加深對等比數列的理解，提高對等比數列的理性認識.,小結作業(yè),,2.求等比數列的通項公式有代入法和待定系數法兩種，已知等比數列的任意一項和公比，代入 可求得其通項公式.,32,3. 是等比數列的一個重要性質，特別地， 有 .由此可溝通等比數列 的項與項之間的關系，在解題中有著廣 泛的應用.,m＋n=p＋q,33,作業(yè)： P54習題2.4A組：5，6，7，8.,34,