3.1 第1課時 用樹狀圖或表格求概率

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3.1用樹狀圖或表格求概率 第1課時用樹狀圖或表格求概率 教學目標 1．能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率． 2．經歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步提高學生合作交流的意識和能力． 3．通過自主探究、合作交流激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的簡捷美，及數(shù)學應用的廣泛性． 教學重難點 【教學重點】 運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率． 【教學難點】 通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點，并能根據(jù)不同情境選擇適當?shù)姆椒? 課前準備 課件等. 教學過程 一、情境導入,生成問題 1．某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現(xiàn)有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是． 2．將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是(　B　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 二、自學互研，生成能力 自主探究 閱讀教材P60“做一做”前面的內容，然后回答下面的問題： 1．這個游戲對三人是否公平？請相互交流． 2．閱讀教材P60“議一議”部分內容，完成“議一議”中的三個問題，請相互交流． 合作探究 1．分小組完成教材P60“做一做”學習任務． 歸納結論：通過大量重復試驗我們發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率．所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利． 2．深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中， (1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？ (2)拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？ (3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？ 探究體會：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四種情況是等可能的．因此，我們可以用下面的樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結果： 　　　　 第一枚硬幣 第二枚硬幣　　　　 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 其中，小明獲勝的結果有一種：(正，正)．所以小明獲勝的概率是；小穎獲勝的結果有一種：(反，反)．所以小穎獲勝的概率也是；小凡獲勝的結果有兩種：(正，反)(反，正)．所以小凡獲勝的概率是.因此，這個游戲對三人是不公平的． 歸納結論：利用樹狀圖或表格，我們可以不重復，不遺留地列出所有可能的結果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率． 自主探究 解答下列問題： 1．如果一次試驗中，所有可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性相同，那么每個結果出現(xiàn)的概率(　B　) A．都是1　　　B．都是　　　C．不一定相等　　　D．都是n 2．如圖，有以下3個條件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，從這3個條件中任選2個作為題設，另1個作為結論，則組成的命題是真命題的概率是(　D　) A．0　　　　B.　　　　C.　　　　D．1 合作探究 典例講解： 把大小和形狀一模一樣的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上數(shù)字1，2，3.將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中各隨機抽取一張，試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率(要求用樹狀圖或列表法求解)． 解：畫樹狀圖： 由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的結果有5種． ∴P(和為偶數(shù))＝.列表如下： 　　　 第一組 第二組　　　 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 由上表可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的結果有5種． ∴P(和為偶數(shù))＝. 對應練習： 1．完成教材P61隨堂練習． 2．在A、B兩個盒子都裝入寫有數(shù)字0、1的兩張卡片，分別從每個盒子里任取1張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之積為0的概率是多少？ 解法1：畫樹狀圖如下： 從A盒或B盒中任取一張卡片，上面有數(shù)字0或1的可能性相等，由樹狀圖可以看出，兩張卡片上的數(shù)字之積有4種等可能的結果，其中兩數(shù)之積為0的結果有3種，于是P(積為0)＝. 解法2：列表如下： 　　B A　　 0 1[來源:學,科,網Z,X,X,K] 0 0 0 1 0 1 由表可知，兩張卡片上的數(shù)字之積共有4種等可能的結果，積為0的結果有3種．所以P(積為0)＝. 三、交流展示，生成新知 1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 四、檢測反饋，達成目標 1．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是(　A　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 2．在a2　4a　4的空格　中，任意填上“＋”或“－”，在所得的代數(shù)式中，可以構成完全平方式的概率是(　B　) A．1 B. C. D. 3．長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．將下面所畫樹狀圖補充完整． 一共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同．那么A型號器材被選中的概率為． 五、課后反思，查漏補缺 1．收獲：_________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________ - 4 -