人教版九年級上冊 期末試卷（2）

《人教版九年級上冊 期末試卷（2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級上冊 期末試卷（2）（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

期末試卷（2） 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）計算a7?（）2的結果是（　?。? A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8 2．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 3．（3分）下列手機屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。? A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6 5．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　?。? A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 7．（3分）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（　　） A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70° C．AB=3、BC=8，周長為16 D．∠A=40°、∠B=50° 8．（3分）若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是（　?。? A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形的對數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．3 D．4 10．（3分）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．65° B．25° C．35° D．45° 11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（　?。? A．25 B．±25 C．5 D．±5 12．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，則∠BFE等于（　　） A．65° B．115° C．105° D．75° 13．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 14．（3分）若m=2100，n=375，則m，n的大小關系為（　?。? A．m＞n B．m＜n C．m=n D．無法確定 　 二、填空題（本大題滿16分，每小題4分） 15．（4分）計算：=　?。? 16．（4分）一個矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長為2abcm，則它的周長為　　cm． 17．（4分）等腰三角形一個頂角和一個底角之和是100°，則頂角等于　?。? 18．（4分）下列圖形中對稱軸最多的是　　． 　 三、解答題（本大題滿分62分） 19．（10分）計算： （1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab） （2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） 20．（10分）把下列多項式分解因式： （1）4x2y2﹣4 （2）2pm2﹣12pm+18p． 21．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1，點A的對應點A1的坐標是　?。? （2）△ABC關于x軸對稱的圖形△A2B2C2，直接寫出點A2的坐標　?。? （3）若△DBC與△ABC全等（點D與點A重合除外），請直接寫出滿足條件點D的坐標． 22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 23．（10分）有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克？ 24．（12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為　?。? （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關系，為什么？ （3）如圖3，點A在點O的北偏西30°處，點B在點O的南偏東70°處，且AO=BO，點A沿正東方向移動249米到達E處，點B沿北偏東50°方向移動334米到達點F處，從點O觀測到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結論求E、F之間的距離． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）計算a7?（）2的結果是（　　） A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8 【考點】分式的乘除法． 【分析】首先利用分式的乘方計算）2，再計算乘法即可． 【解答】解：原式=a7?=a5， 故選：B． 【點評】此題主要考查了分式的乘法和乘方，關鍵是掌握運算順序，應先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算，即“先乘方，再乘除”． 　 2．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 【考點】分式有意義的條件． 【分析】分式有意義的條件是分母不等于零． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x﹣1≠0． 解得：x≠1． 故選：A． 【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵． 　 3．（3分）下列手機屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。? A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6 【考點】全等三角形的判定． 【分析】判斷是否符合所學的全等三角形的判定定理及三角形的三邊關系即可． 【解答】解：A、不符合三角形三邊之間的關系，不能構成三角形，錯誤； B、∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度，不能畫出唯一的三角形，錯誤； C、符合全等三角形判定中的ASA，正確； D、只有一個角和一個邊，無法作出一個三角形，錯誤； 故選C． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不唯一． 　 5．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：，，（x﹣y）是分式， 故選：C． 【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式． 　 6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 【考點】多項式乘多項式． 【專題】計算題；整式． 【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出p與q的值即可． 【解答】解：已知等式整理得：x2﹣x﹣12=x2+px+q， 則p=﹣1，q=﹣12， 故選B 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 7．（3分）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（　?。? A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70° C．AB=3、BC=8，周長為16 D．∠A=40°、∠B=50° 【考點】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)等腰三角形判定，利用三角形內角定理對4個選項逐一進行分析即可得到答案． 【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能組成三角形，錯誤； B、∠A=40°、∠B=70°，可得∠C=70°，所以是等腰三角形，正確； C、AB=3、BC=8，周長為16，AC=16﹣8﹣3=5，不是等腰三角形，錯誤； D、∠A=40°、∠B=50°，可得∠C=90°，不是等腰三角形，錯誤； 故選B 【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質和三角形內角和定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理． 　 8．（3分）若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是（　?。? A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9， 故選C． 【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握． 　 9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形的對數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．3 D．4 【考點】全等三角形的判定． 【分析】先找出圖中所有的三角形，根據(jù)直覺判斷全等，再根據(jù)判定方法尋找條件驗證． 【解答】解：在四邊形ABCD中，BC∥AD?∠ABD=∠CDB． 又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB； ∠ABD=∠CDB，AB=CD，又BE=DF?△ABE≌△CDF； BE=DF?BF=DE．∵BC=DA，CF=AE，∴△BCF≌△DAE． 故選C． 【點評】本題考查平行四邊形的性質和三角形全等的判定方法，做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找． 　 10．（3分）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．65° B．25° C．35° D．45° 【考點】平行線的性質． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠3的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結論． 【解答】解：∵直線a∥b，∠2=65°， ∴∠3=∠2=65°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠1=180°﹣∠3﹣∠ABC=180°﹣65°﹣90°=25°． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 　 11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（　?。? A．25 B．±25 C．5 D．±5 【考點】完全平方式． 【分析】直接利用完全平方公式求出m的值． 【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式， ∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25， 故m=25． 故選：A． 【點評】此題主要考查了完全平方公式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵． 　 12．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，則∠BFE等于（　?。? A．65° B．115° C．105° D．75° 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】根據(jù)三角形外角的性質，可得∠AEB=∠A+∠C=65°，再根據(jù)三角形的內角和定理，求得∠BFE的度數(shù)即可． 【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°， ∵∠B=50°， ∴△BEF中，∠BFE=180°﹣（65°+50°）=65°， 故選：A． 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質以及三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和． 　 13．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【考點】分式方程的解． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：x=m， 由分式方程無解，得到x+2=0，即x=﹣2， 把x=﹣2代入得：m=﹣2， 故選A 【點評】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉化為整式方程是本題的突破點． 　 14．（3分）若m=2100，n=375，則m，n的大小關系為（　　） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．無法確定 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】結合冪的乘方與積的乘方的概念，將m變形為（24）25，n變形為（33）25，然后進行比較求解即可． 【解答】解：m=2100=（24）25， n=375=（33）25， ∵24＜33， ∴（24）25＜（33）25， 即m＜n， 故選B． 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵在于熟練掌握冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則． 　 二、填空題（本大題滿16分，每小題4分） 15．（4分）計算：=　﹣1　． 【考點】分式的加減法． 【分析】應用同分母分式的加減運算法則求解即可求得答案，注意要化簡． 【解答】解：==﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查了同分母分式的加減運算法則．題目比較簡單，解題需細心． 　 16．（4分）一個矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長為2abcm，則它的周長為　4ab+4a+6b　cm． 【考點】整式的除法；單項式乘多項式． 【專題】計算題；幾何圖形問題． 【分析】先根據(jù)矩形的面積公式求出另一邊的長，再根據(jù)矩形的周長=2×（長+寬）列式，通過計算即可得出結果． 【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a， 2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b． 故答案為：4ab+4a+6b． 【點評】此題考查了多項式除以單項式、單項式乘多項式在實際中的應用．求出矩形的另一邊長是解題的關鍵．用到的知識點： 矩形的面積=長×寬，矩形的周長=2×（長+寬）． 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加． 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加． 　 17．（4分）等腰三角形一個頂角和一個底角之和是100°，則頂角等于　20°?。? 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】已知給出了兩角的和，可根據(jù)三角形內角和定理求出另一個底角，再相減即可求出頂角． 【解答】解：依題意得：等腰三角形的頂角和一個底角的和是100° 即它的另一個底角為180°﹣100°=80° ∵等腰三角形的底角相等 故它的一個頂角等于100°﹣80°=20°． 故答案為：20°． 【點評】本題考查了三角形內角和定理以及等腰三角形的性質；本題思路比較直接，簡單，屬于基礎題． 　 18．（4分）下列圖形中對稱軸最多的是　圓　． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】直接得出各圖形的對稱軸條數(shù)，進而得出答案． 【解答】解：正方形有4條對稱軸；長方形有2條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸； 線段有2條對稱軸． 故對稱軸最多的是圓． 故答案為：圓． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確得出各圖形對稱軸條數(shù)是解題關鍵． 　 三、解答題（本大題滿分62分） 19．（10分）計算： （1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab） （2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可． （2）先算括號里面的，最后算除法即可． 【解答】解：（1）原式=a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab） =a10b6． （2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy =4xy÷2xy =2． 【點評】本題考查了完全平方公式，整式的混合運算的應用，注意運算順序． 　 20．（10分）把下列多項式分解因式： （1）4x2y2﹣4 （2）2pm2﹣12pm+18p． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取2p，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=4（x2y2﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）； （2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2． 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 21．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1，點A的對應點A1的坐標是?。?，3）　． （2）△ABC關于x軸對稱的圖形△A2B2C2，直接寫出點A2的坐標?。ī?，﹣3）　． （3）若△DBC與△ABC全等（點D與點A重合除外），請直接寫出滿足條件點D的坐標． 【考點】翻折變換（折疊問題）；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置； （2）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出對應點位置． 【解答】解：（1）翻折后點A的對應點的坐標是：（2，3）； 故答案為：（2，3）； （2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1（﹣2，﹣3）； （3）如圖所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）． 【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及全等三角形的判定與性質，正確得出對應點位置是解題關鍵． 　 22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性質得AF=BC，由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論． 【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠CFD=∠B， ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠B 在△AEF與△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（AAS）； （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF=BC， ∴AF=2CD． 【點評】本題主要考查了全等三角形性質與判定，等腰三角形的性質，運用等腰三角形的性質是解答此題的關鍵． 　 23．（10分）有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程=，再解方程即可． 【解答】解：設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得： =， 解得：x=450， 經(jīng)檢驗：x=450是原分式方程的解， 答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克． 【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程． 　 24．（12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為　EF=BE+DF?。? （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關系，為什么？ （3）如圖3，點A在點O的北偏西30°處，點B在點O的南偏東70°處，且AO=BO，點A沿正東方向移動249米到達E處，點B沿北偏東50°方向移動334米到達點F處，從點O觀測到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結論求E、F之間的距離． 【考點】全等三角形的判定與性質；全等三角形的應用． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等解答； （2）延長FD到G，使DG=BE，連接AG，根據(jù)同角的補角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“邊角邊”證明△AEF和△GAF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EF=GF，然后求解即可； （3）連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后求出∠EAF=∠AOB，判斷出符合探索延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結論解答即可． 【解答】解：（1）EF=BE+DF； 證明：如圖1，延長FD到G，使DG=BE，連接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； 故答案為：EF=BE+DF； （2）EF=BE+DF仍然成立． 證明：如圖2，延長FD到G，使DG=BE，連接AG， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴∠B=∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； （3）如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C， ∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°， ∠EOF=70°， ∴∠EOF=∠AOB， 又∵OA=OB， ∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的條件， ∴結論EF=AE+BF成立， 即EF=583米． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，讀懂問題背景的求解思路，作輔助線構造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關鍵，也是本題的難點． 第22頁（共22頁）