信號(hào)與系統(tǒng)王明泉科學(xué)出版社第一章習(xí)題解答.doc
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第1章 信號(hào)與系統(tǒng)的概述 1.6本章習(xí)題全解 1.1已知信號(hào)波形,寫出信號(hào)表達(dá)式。 (a) (b) 解:(a) (b) 1.2已知信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,求信號(hào)波形。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1)信號(hào)區(qū)間在[1,2]之間,振蕩頻率為,周期為1,幅值按趨勢衰減,波形如圖1-2-1; (2)信號(hào)區(qū)間在[-1,1]之間,在[-1,0]區(qū)間呈上升趨勢,在[0,1]區(qū)間呈下降趨勢,波形如圖1-2-2; 圖1-2-1 圖1-2-2 (3)信號(hào)為正弦信號(hào)經(jīng)時(shí)移的疊加而成,由于每次時(shí)移間隔為半個(gè)周期,所以偶次時(shí)移與奇次時(shí)移的結(jié)果相抵消,結(jié)果如圖1-2-3; (4)結(jié)果如圖1-2-4 圖1-2-3 圖1-2-4 (5)結(jié)果如圖1-2-5 圖1-2-5 (6)結(jié)果如圖1-2-6 圖1-2-6 1.3分別求下列各周期信號(hào)的周期 (1) (2) (3) (為正整數(shù),T為周期) 解:(1) 當(dāng)滿足(k為整數(shù))時(shí), 即k=1時(shí),為的周期, 同理,的周期為; 所以的周期為。 (2) 當(dāng)滿足(k為整數(shù))時(shí),,即, 即k=1時(shí),為的周期 (3)根據(jù)表達(dá)式,可畫出信號(hào)的波形為 從圖中可以看出周期為2T。 1.4求下列表示式的函數(shù)值 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 上式中為偶函數(shù),為奇函數(shù) (7) 1.5已知信號(hào)的波形如下圖1.5所示,試畫出下列各信號(hào)的波形 (1) (2) (3) 題圖1-5 解:(1)先將在橫坐標(biāo)軸上向右平衡3,再進(jìn)行壓縮,得波形如圖1-5-1; 圖1-5-1 (2)過程及結(jié)果如圖1-5-2所示; 圖1-5-2 (3)過程及結(jié)果如圖1-5-3所示; 圖1-5-3 1.6已知的波形如圖1-6所示,試畫出的波形。 題圖1-6 解:本題有兩種求解方式: 解法一:(1)將信號(hào)以縱坐標(biāo)為軸翻褶,得波形 (2)將的波形在橫坐標(biāo)上擴(kuò)伸2倍,得波形 (3)將的波形向右移動(dòng)5,得的波形 圖1-6-1 解法二:(1)將信號(hào)以波形向右移動(dòng)5/2,得波形 (2)將波形的在橫坐標(biāo)上擴(kuò)伸2倍,得波形 (3)將的波形以縱坐標(biāo)為軸翻褶,得的波形; 圖1-6-2 1.7求下列函數(shù)的微分和積分 (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3) 1.8試證明: 證明: 1.9粗略畫出題圖1.7所示各波形的奇、偶分量 題圖1.7 解:(1)根據(jù)信號(hào)的奇、偶分量的定義,現(xiàn)求出 圖1-9-1 圖1-9-2 1.10試證明因果信號(hào)的奇分量和偶分量之間存在關(guān)系式 證明:因?yàn)闉橐蚬盘?hào) 所以, 所以, 所以, 證畢 1.11分別求出下列各波形的直流分量 (1) 全波整流; (2) 升余弦函數(shù) 解: 求解信號(hào)波形的直流分量,實(shí)際上即為求解信號(hào)的平均值,對(duì)于周期信號(hào),只需求一個(gè)周期內(nèi)的平均值即可。 (1)的周期為,所以其直流分量為: (2)因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)均值為0,所以 1.12畫出下列系統(tǒng)的框圖 (1) (2) 解:(1)系統(tǒng)方程兩邊同除以2,得 圖1-13-1 (2) 圖1-13-2 1.13判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時(shí)不變的、因果性 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解: (1) , 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān),而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是非線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。 (2) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān),而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。 (3) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入的微分有關(guān),而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。 (4) , 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻輸入的平方有關(guān),而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。 (5) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 當(dāng)時(shí),,,說明系統(tǒng)在的輸出與時(shí)刻以后的輸入有關(guān),所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、非因果系統(tǒng)。 (6) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出與時(shí)刻和時(shí)刻的輸入有關(guān),所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、非因果系統(tǒng)。 (7) , 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān),與時(shí)刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。 (8) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān),與時(shí)刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。 1.14 將以下信號(hào)分類為功率信號(hào)、能量信號(hào),或者兩者都不是。在可能的情況下,求出信號(hào)的功率和能量。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1) 所以為能量有限信號(hào),信號(hào)的能量為1/4。 (2) 該信號(hào)為有限區(qū)間信號(hào),所以為能量信號(hào) (3) 根據(jù)題(1)的求解可得,E=1,所以信號(hào)為能量有限信號(hào)。 (4) 采用分布積分可得 所以,信號(hào)為能量有限信號(hào) (5) 所以信號(hào)為能量有限信號(hào)。 (6) ,所以不是能量有限信號(hào) 所以該信號(hào)為功率有限信號(hào),功率為1 1.15判斷下列系統(tǒng)是否是可逆的。若可逆,則給出它的可逆系統(tǒng);若不可逆,指出使系統(tǒng)產(chǎn)生相同輸出的兩個(gè)輸入信號(hào)。 (1) (2) (3) (4) 解:對(duì)不同的激勵(lì)信號(hào)能產(chǎn)生不同響應(yīng)的系統(tǒng)是可逆的。 (1)該系統(tǒng)可逆,其逆系統(tǒng)為 (2)當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為常數(shù)時(shí),輸出均為0。即不同的激勵(lì)產(chǎn)生相同響應(yīng),所以系統(tǒng)不可逆。 (3)該系統(tǒng)可逆, (4)該系統(tǒng)可逆, 1.16 有一線性時(shí)不變系統(tǒng),初始時(shí)刻系統(tǒng)無儲(chǔ)能,當(dāng)激勵(lì)為時(shí),響應(yīng)為 試求當(dāng)激勵(lì)為時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)。 解:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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