初三 一元二次方程 練習(xí)題.doc
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2018年01月10日雙牛教育的初中數(shù)學(xué)組卷 評(píng)卷人 得 分 一.選擇題(共12小題) 1.下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的是( ?。? A.x﹣1=0 B.x3+x=3 C.x2+3x﹣5=0 D.a(chǎn)x2+bx+c=0 2.下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是( ?。? A.x2+1=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.()2+()﹣3=0 D.x2+3x﹣=0 3.下列方程中是一元二次方程的有( ) ①=;②y(y﹣1)=x(x+1);③=;④x2﹣2y+6=y2+x2. A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 4.關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程,則a的取值范圍為( ?。? A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)>0 C.a(chǎn)≠1 D.a(chǎn)>1 5.方程(m﹣1)x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ) A.m≠一1 B.m≠1 C.m≠2 D.m≠3 6.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.x2+x﹣2=0 D.3x﹣2xy﹣5y2=0 7.已知關(guān)于x的方程(m﹣1)x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程,則m的值為( ?。? A.2 B.1或﹣3 C.1 D.﹣3 8.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.3x2﹣2xy﹣5y2=0 D.(x﹣1)(x+2)=1 9.當(dāng)m( ?。r(shí),關(guān)于x的方程+mx+4=0是一元二次方程. A.m>1 B.m≠﹣1 C.m=﹣1 D.m=1 10.關(guān)于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ) A.3,﹣2,﹣1 B.3,2,﹣1 C.﹣3,﹣2,1 D.3,﹣2,1 11.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值為( ?。? A.1 B.2 C.1或2 D.0 12.一元二次方程2(2﹣x)(x+3)=9的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ) A.2x2、2x、﹣3 B.2x2、2x、21 C.2、2、﹣3 D.2、2、21 評(píng)卷人 得 分 二.填空題(共10小題) 13.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般式是 ,其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ,一次項(xiàng)的系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 ; 14.把一元二次方程3x(x﹣2)=4化為一般形式是 . 15.將方程2x2+1=4(x+1)化為一元二次方程的一般形式為 ,其中常數(shù)項(xiàng)是 . 16.一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是 ?。? 17.方程(3x﹣5)(x﹣2)=1化成一般形式為 ?。? 18.已知關(guān)于x的方程2x2﹣x+a=0有一個(gè)根是x=1,則a= ?。? 19.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+(a2﹣1)=0的一個(gè)根是0,則a的值是 ?。? 20.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個(gè)解,且a≠﹣b,則的值為 ?。? 21.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ?。? 22.關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則c的取值范圍為 ?。? 評(píng)卷人 得 分 三.解答題(共11小題) 23.關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值. 24.已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個(gè)根,求a的值. 25.已知a是關(guān)于方程2x2+x﹣1=0的一個(gè)根,求代數(shù)式4a2+2a+2015值. 26.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個(gè)根,則m的值是 . 27.已知方程:(m2﹣1)x2+(m+1)x+1=0,求: (1)當(dāng)m為何值時(shí)原方程為一元二次方程. (2)當(dāng)m為何值時(shí)原方程為一元一次方程. 28.解下列方程: (1)x2﹣3x﹣4=0 (2)3x(x﹣1)=2x﹣2. 29.選用適當(dāng)?shù)姆椒?,解下列方程? (1)x2﹣2x﹣8=0; (2)2x(x﹣2)=x﹣3. 30.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0 (1)當(dāng)k=2時(shí),解這個(gè)方程; (2)求證:不論k取任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 31.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值. 32.解方程: (1)x(x﹣2)+3(x﹣2)=0; (2)x2﹣2x﹣3=0; (3)x2﹣x﹣1=0; (4)x2+2x﹣1=0. 33.解方程: (1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法) (2)(x+1)2=6x+6. 2018年01月10日雙牛教育的初中數(shù)學(xué)組卷 參考答案與試題解析 一.選擇題(共12小題) 1.下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的是( ?。? A.x﹣1=0 B.x3+x=3 C.x2+3x﹣5=0 D.a(chǎn)x2+bx+c=0 【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件: ①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無(wú)未知數(shù); ②只含有一個(gè)未知數(shù); ③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可. 【解答】解:A、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確; D、a=0時(shí),不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面:“化簡(jiǎn)后”;“一個(gè)未知數(shù)”;“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”;“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”;“整式方程”. 2.下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是( ?。? A.x2+1=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.()2+()﹣3=0 D.x2+3x﹣=0 【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程,結(jié)合一元二次方程的定義逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程,即可得出結(jié)論. 【解答】解:A、x2+1=0為關(guān)于x的一元二次方程; B、ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí),該方程為關(guān)于x的一元一次方程; C、()2+()﹣3=0為關(guān)于的一元二次方程; D、x2+3x﹣=0可變形為x+2=0為關(guān)于x的一元一次方程. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵. 3.下列方程中是一元二次方程的有( ?。? ①=;②y(y﹣1)=x(x+1);③=;④x2﹣2y+6=y2+x2. A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:①=是一元二次方程; ②y(y﹣1)=x(x+1)不是一元二次方程,是二元二次方程; ③=,分母上含有未知數(shù)x,不是整式方程; ④x2﹣2y+6=y2+x2整理后為y2+2y﹣6=0,是一元二次方程; 綜上所述,是一元二次方程的有①④. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn). 4.關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程,則a的取值范圍為( ?。? A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)>0 C.a(chǎn)≠1 D.a(chǎn)>1 【分析】先把已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答. 【解答】解:由原方程,得 (a﹣1)x2﹣3x+2=0, 則依題意得 a﹣1≠0, 解得 a≠1. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn). 5.方程(m﹣1)x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ?。? A.m≠一1 B.m≠1 C.m≠2 D.m≠3 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣1≠0,解不等式即可. 【解答】解:∵方程(m﹣1)x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程, ∴m﹣1≠0, ∴m≠1. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程. 6.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是( ?。? A.x2+=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.x2+x﹣2=0 D.3x﹣2xy﹣5y2=0 【分析】依據(jù)一元二次方程的定義求解即可. 【解答】解:A、x2+=0不是整式方程,故A錯(cuò)誤; B、ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí),不是一元二次方程,故B錯(cuò)誤; C、x2+x﹣2=0,是一元二次方程,故C正確; D、3x﹣2xy﹣5y2=0含有兩個(gè)未知數(shù),故D錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是解一元二次方程的定義,熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵. 7.已知關(guān)于x的方程(m﹣1)x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程,則m的值為( ) A.2 B.1或﹣3 C.1 D.﹣3 【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得:|m+1|=2,且m﹣1≠0,再解即可. 【解答】解:由題意得:|m+1|=2,且m﹣1≠0, 解得:m=﹣3, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程. 8.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.3x2﹣2xy﹣5y2=0 D.(x﹣1)(x+2)=1 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答. 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件: (1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2; (2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0; (3)是整式方程; (4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案. 【解答】解:A、是分式方程,故A錯(cuò)誤; B、a=0時(shí)是一元一次方程,故B錯(cuò)誤; C、是二元二次方程,故C錯(cuò)誤; D、是一元二次方程,故D正確, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 9.當(dāng)m( ?。r(shí),關(guān)于x的方程+mx+4=0是一元二次方程. A.m>1 B.m≠﹣1 C.m=﹣1 D.m=1 【分析】利用一元二次方程的定義:含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)最高次數(shù)為2次的整式方程,判斷即可確定出m的值. 【解答】解:∵關(guān)于x的方程(m﹣1)xm2+1+mx+4=0是一元二次方程, ∴m2+1=2且m﹣1≠0, 解得:m=﹣1, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵. 10.關(guān)于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ) A.3,﹣2,﹣1 B.3,2,﹣1 C.﹣3,﹣2,1 D.3,﹣2,1 【分析】要確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),首先把方程化為一般式,然后再找出答案. 【解答】解:一元二次方程3x2=2x﹣1變?yōu)橐话阈问綖椋阂辉畏匠?x2﹣2x+1=0, 二次項(xiàng)系數(shù)是3、一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2、常數(shù)項(xiàng)1, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 11.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值為( ?。? A.1 B.2 C.1或2 D.0 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知m﹣2≠0,再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0,即可得到m2﹣2m=0,列出方程組求解即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0, ∴, 解m﹣2≠0得m≠2; 解m2﹣2m=0得m=0或2. ∴m=0. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義.判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程必須具備以下3個(gè)條件: (1)是整式方程, (2)只含有一個(gè)未知數(shù), (3)方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 這三個(gè)條件缺一不可,尤其要注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個(gè)最容易被忽略的條件. 12.一元二次方程2(2﹣x)(x+3)=9的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ?。? A.2x2、2x、﹣3 B.2x2、2x、21 C.2、2、﹣3 D.2、2、21 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0),a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:2(2﹣x)(x+3)=9的一般形式是2x2+2x﹣3=0, 二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是2x2、2x、﹣3, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 二.填空題(共10小題) 13.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般式是 x2+2x﹣1=0 ,其中二次項(xiàng)系數(shù)是 1 ,一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ,常數(shù)項(xiàng)是 ﹣1??; 【分析】通過(guò)去括號(hào),移項(xiàng),可以得到一元二次方程的一般形式,然后寫出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:去括號(hào):1﹣x2=2x 移項(xiàng):x2+2x﹣1=0 二次項(xiàng)系數(shù)是:1,一次項(xiàng)系數(shù)是:2,常數(shù)項(xiàng)是:﹣1. 故答案分別是:x2+2x﹣1=0,1,2,﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的一般形式,通過(guò)去括號(hào),移項(xiàng),可以得到一元二次方程的一般形式,然后寫出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 14.把一元二次方程3x(x﹣2)=4化為一般形式是 3x2﹣6x﹣4=0?。? 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0,去括號(hào),移項(xiàng)把方程的右邊變成0即可. 【解答】解:把一元二次方程3x(x﹣2)=4去括號(hào),移項(xiàng)合并同類項(xiàng),轉(zhuǎn)化為一般形式是3x2﹣6x﹣4=0. 【點(diǎn)評(píng)】本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念,在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化. 15.將方程2x2+1=4(x+1)化為一元二次方程的一般形式為 2x2﹣4x﹣3=0 ,其中常數(shù)項(xiàng)是 ﹣3?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)的一般形式,其中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),可得答案. 【解答】解:將方程2x2+1=4(x+1)化為一元二次方程的一般形式為2x2﹣4x﹣3=0, 常數(shù)項(xiàng)是﹣3, 故答案為:2x2﹣4x﹣3=0,﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 16.一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是 4?。? 【分析】根據(jù)任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng);c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案. 【解答】解:一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是4, 故答案為:4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,關(guān)鍵是掌握要確定二次項(xiàng)系數(shù),必須先化為一元二次方程的一般形式. 17.方程(3x﹣5)(x﹣2)=1化成一般形式為 3x2﹣11x+9=0?。? 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:方程(3x﹣5)(x﹣2)=1化成一般形式為3x2﹣11x+9=0, 故答案為:3x2﹣11x+9=0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 18.已知關(guān)于x的方程2x2﹣x+a=0有一個(gè)根是x=1,則a= ﹣1?。? 【分析】把x=1代入即可求得a的值. 【解答】解: ∵方程2x2﹣x+a=0有一個(gè)根是x=1, ∴2﹣1+a=0,解得a=﹣1, 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解,掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵. 19.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+(a2﹣1)=0的一個(gè)根是0,則a的值是 ﹣1?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=0代入已知方程就可以求得a的值.注意,二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1≠0. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+(a2﹣1)=0的一個(gè)根是0, ∴x=0滿足該方程,且a﹣1≠0. ∴a2﹣1=0,且a≠1. 解得a=﹣1. 故答案是:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立. 20.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個(gè)解,且a≠﹣b,則的值為 5 . 【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.同時(shí)注意根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)分式. 【解答】解:∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個(gè)解, ∴a﹣b﹣10=0, ∴a﹣b=10. ∵a≠﹣b, ∴a+b≠0, ∴====5, 故答案是:5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義,得到a﹣b的值,首先把所求的分式進(jìn)行化簡(jiǎn),并且本題利用了整體代入思想. 21.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 k< . 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0沒有實(shí)數(shù)根, ∴, 解得:k<. 故答案為:k<. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式,根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵. 22.關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則c的取值范圍為 c<1?。? 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于c的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=22﹣4c=4﹣4c>0, 解得:c<1. 故答案為:c<1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵. 三.解答題(共11小題) 23.關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值. 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0),a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:由題意,得 m2+3m+2=0,且m+1≠0, 解得m=﹣2, m的值是﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 24.已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個(gè)根,求a的值. 【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義,把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0,然后解此一元二次方程即可. 【解答】解:把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0, 解得a1=a2=1, 所以a的值為1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型 25.已知a是關(guān)于方程2x2+x﹣1=0的一個(gè)根,求代數(shù)式4a2+2a+2015值. 【分析】根據(jù)方程的解滿足方程,可得關(guān)于a的方程,根據(jù)代數(shù)式求值,可得答案. 【解答】解:把x=a代入方程,得 2a2+a﹣1=0, 即2a2+a=1, 4a2+2a+2015 =2(2a2+a)+2015 =2×1+2015 =2017. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解,利用方程的解滿足方程得2a2+a=1是解題關(guān)鍵. 26.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個(gè)根,則m的值是 ﹣3?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案. 【解答】解:將x=2代入x2+mx+2=0, ∴4+2m+2=0, ∴m=﹣3 故答案為:﹣3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是整理理解一元二次方程的解的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型 27.已知方程:(m2﹣1)x2+(m+1)x+1=0,求: (1)當(dāng)m為何值時(shí)原方程為一元二次方程. (2)當(dāng)m為何值時(shí)原方程為一元一次方程. 【分析】(1)根據(jù)是整式方程中含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方程,且一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零,可得答案; (2)根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方程,可得二次項(xiàng)系數(shù)為零,一次項(xiàng)系數(shù)不能為零,可得答案. 【解答】解:(1)當(dāng)m2﹣1≠0時(shí),(m2﹣1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程, 解得m≠±1, 當(dāng)m≠±1時(shí),(m2﹣1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程; (2)當(dāng)m2﹣1=0,且m+1≠0時(shí),(m2﹣1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程, 解得m=±1,且m≠﹣1, m=﹣1(不符合題意的要舍去),m=1. 答:當(dāng)m=1時(shí),(m2﹣1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 28.解下列方程: (1)x2﹣3x﹣4=0 (2)3x(x﹣1)=2x﹣2. 【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案. 【解答】解:(1)(x+1)( x﹣4)=0 x+1=0 或x﹣4=0 ∴x1=﹣1,x2=4 (2)3x(x﹣1)=2(x﹣1) 3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0 (x﹣1)(3x﹣2)=0 ∴x1=1, 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型. 29.選用適當(dāng)?shù)姆椒?,解下列方程? (1)x2﹣2x﹣8=0; (2)2x(x﹣2)=x﹣3. 【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案. 【解答】解:(1)(x﹣4)(x+2)=0 ∴x﹣4=0或x+2=0 ∴x1=4,x2=﹣2 (2)2x(x﹣2)﹣x+3=0, 2x2﹣4x﹣x+3=0, 2x2﹣5x+3=0, (x﹣1)(2x﹣3)=0, ∴x=1或x= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型. 30.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0 (1)當(dāng)k=2時(shí),解這個(gè)方程; (2)求證:不論k取任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 【分析】(1)代入k值,利用因式分解法解方程,即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△=k2+12>0,由此即可證出結(jié)論. 【解答】(1)解:當(dāng)k=2時(shí),原方程為x2+2x﹣3=0, ∴(x+3)(x﹣1)=0, ∴x+3=0或x﹣1=0, ∴x1=﹣3,x2=1. (2)證明:△=k2﹣4×1×(﹣3)=k2+12. ∵k2≥0, ∴k2+12>0,即△>0, ∴不論k取任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記因式分解法解方程的步驟及解法;(2)牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”. 31.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值. 【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4(k﹣2)>0,然后解不等式即可; (2)由(1)的范圍得到k=1或k=2,然后把k=1和2代入原方程,然后解方程確定滿足條件的k值. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得△=22﹣4(k﹣2)>0, 解得k<3; (2)∵k為正整數(shù), ∴k=1或k=2, 當(dāng)k=1時(shí),△=8,所以該方程的根為無(wú)理數(shù), 當(dāng)k=2是,原方程為x2+2x=0,解得x1=0,x2=﹣2, 所有k的值為2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根. 32.解方程: (1)x(x﹣2)+3(x﹣2)=0; (2)x2﹣2x﹣3=0; (3)x2﹣x﹣1=0; (4)x2+2x﹣1=0. 【分析】(1)通過(guò)提取公因式(x﹣2)對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解; (2)利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解; (3)利用求根公式解方程; (4)將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接開平方法求解. 【解答】解:(1)由原方程,得 (x+3)(x﹣2)=0, 則x+3=0或x﹣2=0, 解得 x1=﹣3,x2=2; (2)由原方程,得 (x+1)(x﹣3)=0, 則x+1=0或x﹣3=0, 解得 x1=﹣1,x2=3; (3)∵a=1,b=﹣1,c=﹣1, ∴x==, 解得 x1=,x2=; (4)由原方程,得 x2+2x=1, 配方,得 x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2, 開方,得 x+1=±, 解得 x1=﹣1+,x2=﹣1﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 33.解方程: (1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法) (2)(x+1)2=6x+6. 【分析】(1)先把方程整理為x2﹣2x=,然后利用配方法解方程; (2)先把方程變形為(x+1)2﹣6(x+1)=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解:(1)x2﹣2x=, x2﹣2x+1=, (x﹣1)2=, x﹣1=±=±, 所以x1=1+,x2=1﹣; (2)(x+1)2﹣6(x+1)=0, (x+1)(x+1﹣6)=0, x+1=0或x+1﹣6=0, 所以x1=﹣1,x2=5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右邊變形為0,然后把方程左邊進(jìn)行因式分解,這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程. 第22頁(yè)(共22頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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