平方根、算術平方根、立方根重點 例題講解.doc

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6.1平方根、算術平方根、立方根例題講解 第1部 分：知識點講解 1、學前準備【舊知回顧】 2.平方根 （1）平方根的定義：一般的，如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，也叫做二次方根。即若，，則叫做的平方根。即有，（）。 （2）平方根的性質(zhì)： （3）注意事項： ，稱為被開方數(shù)，這里被開方數(shù)一定是一個非負數(shù)（）。 （4）求一個數(shù)平方根的方法： （5）開平方：求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方。它與平方互為逆運算。 3. 算術平方根 （1） 算術平方根的定義：若，，則叫做的平方根。即有，（）。其中叫做的算術平方根。 （2） 算術平方根的性質(zhì)： （3）注意點：在以后的計算題中，像，其中分別指的是2和5的算術平方根。 4.幾種重要的運算： ① , ② , ③ , ， ★★★ 若，則 5.立方根 （1）立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，也叫做三次方根。即若，則叫做的立方根。即有。 （2）立方根的性質(zhì)： （3）開立方 求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，它與立方互為逆運算。 6.幾個重要公式： ③ , , ④ , ， 第2部 分：例題講解 題型1：求一個數(shù)的平方根、算術平方根、立方根。 1.求平方根、算術平方根、立方根。 （1）0的平方根是 ，算術平方根是 . （2）25的平方根是 ，算術平方根是 . （3）的平方根是 ，算術平方根是 . （4）的平方根是 ，算術平方根是 . （5）23的平方根是 ，算術平方根是 . （6）的平方根是 ，算術平方根是 . (6)的平方根是 ，算術平方根是 . (8)的平方根是 ，算術平方根是 . （9） 的立方根是 。（10） 0的立方根是 。 （11） 的立方根是 。（12）的立方根是 。 題型2：計算類題型 2. 計算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 題型3：利用平方根、立方根的定義解方程 3. 求下列各式中的值。 （1）； （2）； （3）－25=0． （4） （5） （6） （7） （8） （9） 題型4:利用算術平方根的雙重非負性解決問題 4.已知，求的立方根。 5.（2014春臺山市校級期末）已知，則的值為（ ） A. B. C.或 D. 或 6.（2012秋西湖區(qū)校級月考改編題）已知為實數(shù)，且，求的值（ ） A. B. C. D. 7.（2015春利川市校級期中）已知，，化簡 。 8. 若，求的算術平方根。 9. 已知都是有理數(shù)，且。求的值。 10. 若，求的值。 11.若式子有意義，化簡。 12. 當為何值時，有最小值，最小值為多少？ 13.（2017春三亞校級月考）已知：：字母滿足，求 的值。 14.（2017春三亞校級月考改編題）已知：：字母滿足，求 的值。 題型5：已知平方根，算術平方根，立方根，求被開方數(shù)。 15.已知的平方根是，的算術平方根是4，求的值。 16..（2015秋北塘區(qū)期末改編）已知的平方根是，的算術平方根是，求的算術平方根。 17.（2016秋資中縣月考）一天，楊老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為，它的平方根為，求這個數(shù)。 18.（2017秋扶風縣期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，求的值和這個正數(shù)的值。 19.已知的平方根是，的算術平方根是5，求的立方根。 題型6：與二元一次方程相結合的題型 20. 已知滿足方程，同時也滿足方程，求的平方根。 21.已知是二元一次方程組的解，求的平方根。 題型7：與數(shù)軸有關的題型 22. 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡。 題型8：應用類題型 23.將一個體積為64的正方體木塊鋸成8個同樣大小的小正方題木塊，則每個小正方體木塊的棱長為多少？ 24.（2016秋懷遠縣期中）請根據(jù)光頭強與熊二的對話內(nèi)容回答下列問題 （1） 求該魔方的棱長 ； （2） 求該長方體紙盒的長。 題型9：規(guī)律探究題 25.計算下列各式的值： ； ； 。 觀察結果，總結存在的規(guī)律，運用規(guī)律可得 。 （結果請用科學計數(shù)法表示） 26.（1）算一算：= ，= ； = ，= 。 （2）想一想：對于實數(shù)，有= 。（ 0， 0） （3）用一用，運用以上信息求值： ?= 。 ?= 。 27.（2014秋安岳縣校級月考）先觀察下列等式，再回答問題： ①；②； ③ （1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想的結果，并進行驗證； （2）根據(jù)上面的規(guī)律，可得= 。 （3）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用（為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證。 28.（2014春文昌校級期中）在草稿紙上計算：①；②；③；④ ，觀察你計算的結果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值 。 29.（2012秋無為縣期中）先觀察下列各式，則第6個式子為 。 30.（2017崇仁縣校級模擬）有一組數(shù)據(jù)，按規(guī)定填寫是：，，，，，，則下一個數(shù)是 。 31.（2014咸寧）觀察分析下列數(shù)據(jù)：根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是 。 14