應(yīng)用軟件論文軟件應(yīng)用論文計算機應(yīng)用軟件論文_:MATLAB軟件在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與仿真中的應(yīng)用.doc
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應(yīng)用軟件論文軟件應(yīng)用論文計算機應(yīng)用軟件論文 : MATLAB軟件在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與仿真中的應(yīng)用 摘 要: 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)實現(xiàn)其功能的前提,因此,對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷就顯得很有必要.判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以從系統(tǒng)的線性模型出發(fā),導(dǎo)出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),利用MATLAB軟件對系統(tǒng)函數(shù)的極點分布情況和沖擊響應(yīng)的模式進行分析,并對系統(tǒng)進行建模仿真,得到系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應(yīng)的模式圖,在此基礎(chǔ)上,對系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應(yīng)的模式進行分析,根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定. 關(guān)鍵詞: 系統(tǒng);穩(wěn)定性;系統(tǒng)函數(shù);仿真 0 引言 系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機整體.不同的系統(tǒng)實現(xiàn)的功能是不一樣的,但是,任何系統(tǒng)要使其能按照預(yù)期的目標(biāo)實現(xiàn)其功能,都是以系統(tǒng)穩(wěn)定為先決條件的.即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的系統(tǒng),穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的一種屬性,與外部條件無關(guān).因此,對于一個系統(tǒng)來說,設(shè)法判斷它的穩(wěn)定性是十分重要的.系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷方法有多種,利用傳統(tǒng)方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一是工作量大、效率差,二是且缺乏強有力的圖形輸出支持.隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,各種功能強大的科學(xué)計算和系統(tǒng)仿真軟件也應(yīng)運而生,使人們對各種系統(tǒng)的分析處理變得更加的方便快捷.MATLAB就是一種應(yīng)用廣泛,既可以對系統(tǒng)性能進行分析,又可以對系統(tǒng)進行建模仿真的軟件. 1 MATLAB的功能特點 MATLAB被譽為“巨人肩膀上的工具”、是一種功能強大的科學(xué)計算和工程仿真軟件,它的交互式集成界面能夠幫助用戶快速地完成數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、仿真建模、系統(tǒng)控制與優(yōu)化等功能,廣泛應(yīng)用于航天航空、汽車制造、半導(dǎo)體制造、電子通信、醫(yī)學(xué)研究等領(lǐng)域.它采用與數(shù)學(xué)表達式相同的形式,不需要傳統(tǒng)的程序設(shè)計語言,可以在較短時間內(nèi)掌握并用它來解決一些實際問題.系統(tǒng)開發(fā)人員能借助MATLAB軟件迅速測試設(shè)計構(gòu)想,綜合測評系統(tǒng)性能,快速設(shè)計更好的方案來確保更高技術(shù)要求,它有如下幾個特點: (1) 編程效率高.MATLAB是一種面向科學(xué)與工程計算的高級語言,允許采用數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序,且比BASIC、FORTRAN和C等語言更加接近我們的思維方式. (2) 使用方便.MATLAB是一種解釋型語言,執(zhí)行前不需要進行專門的編譯. (3) 擴充能力強.MATLAB語言有豐富的庫函數(shù),在進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算時可以直接調(diào)用,用戶文件也可以作為MATLAB的庫函數(shù)來調(diào)用,用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù),以提高MATLAB使用效率和擴充它的功能. (4) 語句簡單,內(nèi)涵豐富.MATLAB語言中最基本最重要的成分是函數(shù),一個函數(shù)由函數(shù)名、輸入變量和輸出變量組成.同一函數(shù)名,不同數(shù)目的輸入變量及不同數(shù)目的輸出變量代表著不同的含義. (5) 高效方便的矩陣和數(shù)組運算.MATLAB語言規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符,而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算.另外,它不需要定義數(shù)組的維數(shù),而且的MATLAB中,給出了矩陣函數(shù),特殊矩陣專門函數(shù),使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時顯得簡捷、高效,這是高級語言所不能比擬的. (6) 方便的繪圖功能.MATLAB的繪圖是十分方便的,它有一系列繪圖函數(shù),只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù),簡單易行. 2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及判別依據(jù) 一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定,直觀地來看,就是當(dāng)該系統(tǒng)受到某種干擾信號作用時,由干擾信號所引起的系統(tǒng)響應(yīng)在干擾信號消失后能否自動消失,也就是系統(tǒng)能否回到干擾信號作用前的原來狀態(tài),如果由干擾信號引起的系統(tǒng)響應(yīng)在干擾信號消失后,經(jīng)過一定的時間,其響應(yīng)能自動消失,即被衰減為零.系統(tǒng)能夠回到干擾作用前的原來狀態(tài),則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的系統(tǒng),若由干擾引起的系統(tǒng)響應(yīng)在干擾信號消失后,經(jīng)過一定的時間后,系統(tǒng)仍無法回到干擾作用前的原來狀態(tài),則系統(tǒng)就是非穩(wěn)定的系統(tǒng). 基于以上理論,對于控制系統(tǒng),要判斷它的穩(wěn)定性,不妨采用通過給系統(tǒng)人為加干擾的方法來進行判斷,這就涉及到如何選擇干擾源的問題.干擾源的選擇是要滿足一定的條件的,其條件為:必須是瞬間出現(xiàn)的,作用時間很短的信號.事實上,理論上的單位沖擊函數(shù)δ(t)就是滿足這種要求的一種很好的“干擾”信號源,若以其作為“干擾”信號,則由其引起的系統(tǒng)的響應(yīng)就是系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t),根據(jù)h(t)的變化模式完全可以判斷出系統(tǒng)是否穩(wěn)定,若h(t)的變化模式是隨時間t呈指數(shù)規(guī)律衰減或呈減幅正弦振蕩的,則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的,否則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的.而h(t)的變化模式又與其像函數(shù)H(s)(系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù))的極點分布情況有關(guān),若H(s)的所有極點均位于其s平面的左半平面上,則其對應(yīng)的h(t)的幅度將隨時間t的增長逐漸衰減,當(dāng)t→∞時,h(t)衰減至零,這樣的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng),若H(s)的極點分布不滿足上面的要求,則h(t)的變化模式為等幅振蕩、增幅振蕩和單調(diào)增長,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定和不穩(wěn)定狀態(tài). 綜上所述,一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定,可以從H(s)的極點分布情況來判斷,或者從系統(tǒng)的h(t)的響應(yīng)模式上來判斷,兩者是一致的.若H(s)的所有極點均位于其s平面的左半平面上,對應(yīng)的h(t)的響應(yīng)模式是呈指數(shù)規(guī)律衰減或呈減幅正弦振蕩,當(dāng)t→∞時,h(t)衰減至零,此時,h(t)滿足絕對可積的條件,即 , 當(dāng)h(t)滿足絕對可積的條件時,系統(tǒng)就是穩(wěn)定的,不滿足,就是非穩(wěn)定的.3用MATLAB對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析及建模仿真實例3.1二階線性系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)已知二階線性系統(tǒng)如圖1所示,以iL(t)為響應(yīng)對系統(tǒng)進行討論.其中R=4Ω,L=2H,C=0.05F.對于圖1所示的二階線性系統(tǒng),可列出其方程如下: 聯(lián)合上述各式有: 將(7)式代入(6)式并求導(dǎo)一次的結(jié)果為: 代入已知參數(shù)得: 若系統(tǒng)的初態(tài)為零,對上式兩邊進行拉普拉斯變換得: 則系統(tǒng)函數(shù)H(s)為: 3.2利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),利用MATLAB求出系統(tǒng)的極點分布圖及沖擊響應(yīng)的響應(yīng)模式圖,由極點分布圖及沖擊響應(yīng)的響應(yīng)模式就可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定.求系統(tǒng)極點分布圖及沖擊響應(yīng)的響應(yīng)模式的MATLAB程序如下: 在MATLAB中運行該程序后,得到系統(tǒng)的極點、極點分布圖(見圖2)、沖擊響應(yīng)模式圖(見圖3)如下:poles=-1.0000+3.0000i-1.0000-3.0000i從極 點分布圖可以看出,系統(tǒng)函數(shù)的極點全部分布在s平面的左半平面上.從沖擊響應(yīng)模式圖可以看出,當(dāng)t→∞時時,h(t)趨向于零,即系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)會隨著時間的推移慢慢消失掉.所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 3.3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及仿真 3.3.1 沖擊函數(shù)模型的構(gòu)建 沖擊響應(yīng)是系統(tǒng)在沖擊函數(shù)作用下系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng),由于單位沖擊函數(shù)是一種理想函數(shù),在SIMULINK庫中沒有現(xiàn)成的單位沖擊函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)模塊,因此,要想以單位沖擊函數(shù)為激勵來求系統(tǒng)的沖擊響應(yīng),必須先采用某種近擬方法構(gòu)建一個單位沖擊函數(shù)作為系統(tǒng)的激勵信號.近擬構(gòu)造的思路為:根據(jù)單位沖擊函數(shù)的定義,用一個面積為1的“窄高”脈沖近擬單位沖擊函數(shù).近擬脈沖寬度的選擇要考慮兩方面的因素:一是脈沖寬度應(yīng)遠小于系統(tǒng)的最快動態(tài)模式.二是脈沖寬度不能太小,以免引起嚴(yán)重的圓整或截斷誤差.基于以上設(shè)想,在該數(shù)學(xué)模型中,單位沖擊函數(shù)是用兩個階躍函數(shù)的組合來實現(xiàn)的.即: 3.3.2 系統(tǒng)模型的建立 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表達式,可以建立如圖4所示的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型. 3.3.3 系統(tǒng)模型的SIMULINK仿真 因系統(tǒng)特征根的實部絕對值為1.所以取脈沖寬度為0.01,幅度為100,在MATLAB中,step模塊的階躍時間step time設(shè)置為0,(最)終(幅)值為100.step1模塊的階躍時間step time設(shè)置為0.01,(最)終(幅)值為100來對系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)進行仿真.仿真結(jié)果如圖5所示. 從圖5中可以看出,當(dāng)t→∞時,系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)h(t)趨向于零,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 4 結(jié)束語 系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的一個重要因素.因此,對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷是很有必要的,利用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行分析和建模仿真,獲得系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應(yīng),以此為依據(jù)進行判斷,使判斷過程更加方便、簡單、快捷,避免繁瑣的分析計算過程.同時,有輸出圖形的支持,使結(jié)論的科學(xué)性和真實性更加的清晰. 參考文獻: [1] 鄧華.MATLAB通信仿真及應(yīng)用實例詳解[M].北京:人民郵電出版社,2003. 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