指數函數及其性質教學設計.doc

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2.1.2指數函數及其 性質 （第一課時） 教學設計 2.1.2指數函數及其性質（第一課時） 教學設計 一、 教材分析 指數函數是高中學生接觸的第一個基本初等函數，是在初中學習了一次函數、二次函數、正（反）比例函數以后對函數學習的推進和加深，是前面學習了函數的集合定義及函數性質以后對函數更深入的第一個實例，指數函數與后面將要學習的兩種函數都是高考的熱點。 二、 學情分析 學生已有了對函數的概念及性質的認識，能夠從理性的層面來理解指數函數，學生理解的難點是底數a對函數圖像及性質的影響，應用的難點在于指數函數與其他函數的綜合運用。 三、 教學目標 1、知識與技能：了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念和意義，掌握指數函數的圖像、性質及簡單應用。 2、過程與方法：借助于幾何畫板畫出具體指數函數，通過自主探索，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，體會數形結合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法 。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過畫指數函數的圖像，體會指數函數圖像的重要性，同時體現圖形的對稱美，激發(fā)學習興趣，努力探究問題。 四、 教學重、難點 重點：指數函數的概念、圖像及其性質，底數a對函數的影響。 難點：指數函數的圖像及性質，底數a對函數的影響。 五、 教學學法 教法：啟發(fā)誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學。 學法：從學生原有的函數概念、性質等知識出發(fā)，組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。 六、 教學過程 （一）創(chuàng)設情境 有一位大學畢業(yè)生到一家私營企業(yè)工作，試用期 過后，老板對這位大學生很欣賞，有意留下他，就讓 這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩 種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪5000；其二 ：工作一年，第一個月工資20元，以后每個月的工資是上個月的2倍，如果你是老板，你會如何選擇呢？ 設計意圖：從一個跟指數函數知識相關的有趣例子進行導入，激發(fā)學生的興趣。 （二）引入新課 問題1、有一條一米長的細繩，第一次剪去一半，第 二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下 的一半……這樣剪了x次后剩余的繩子長y與 x的函數關系是? 問題2、某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……這樣的細胞分裂 x次后，細胞個數y與x的函數關系式為:____ 若一個細胞一次分裂成3個呢？4個呢？……它們的函數關系式什么樣呢？ 學情預設：引導學生思考具體的問題。 設計意圖：用函數的觀點來分析問題，為引出指數函數的模型 （a>0且a≠1)做準備，以利于學生體會指數函數的概念來自于生活，并且服務于生活。 （三）探究新知 1、思考： 這類解析式有何共同特征？ 學生：1、函數解析式都是指數形式。 2、底數都是正的常數。 3、自變量x都在指數的位置。 老師：如果可以用字母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數位置，我們把具有這種形式的函數叫做指數函數。 設計意圖 ：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出指數函數的模型, 由學生歸納出指數函數的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。 2、自主預習 （1）指數函數的概念： 一般地，函數__________叫做指數函數（其中____________)， 即將a的取值范圍分為______和______，x是自變量，函數的定義域為________。 （2）指數函數的圖像和性質 ①用描點法作圖的基本步驟為(1)____(2)____(3)_____； ②指數函數的圖像經過定點_____； ③在同一直角坐標系中畫出 的圖像； ④函數與圖像關于______對稱。 老師：找學生回答。 設計意圖：自主預習是課前同學們預習教材的一個框架，一方面通過提前做好圖像等為上課研究指數函數的圖像和性質做好充分的準備，節(jié)約了上課的時間；另一方面有助于上課時有針對性的學習和聽課。 3、自主預習第一部分：指數函數的概念 探究與思考： ①為什么規(guī)定呢？ ②指數函數的解析式有什么特點？ 學生：通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論： ①關于底數a范圍的說明： （1）當a=1時，對于x∈R都有=1是一個常量，沒有研究的必要。 （2）當a=0時，x≤0時，沒有意義。 （3）當a<0時，對于x的某些值，可使無意義。例如：a=-2,x= ②總結：根據指數函數的定義：形如： () 1、底數要大于0且不等于1 2、冪指數是自變量x 3、系數為1 設計意圖： 1、討論出，為下面研究性質是對底數的分類做準備。 2、通過對指數函數形式的具體分析，使學生進一步掌握指數函數一般形式，強調它是形式定義。 練習：下列函數中，哪些是指數函數？ (1)y=3x (2)y=x3 (3)y=3-x (4)y=2×3x (5)y=(-3)x (6)y=3x-1 (7)y=3x2 (8)y=-3x 答案：（1）、（3）是，其他都不是 學情預設：學生可能會在（3）的判斷上出現錯誤。指導：只要能化成一模一樣的形式就是指數函數。 設計意圖：進一步加深學生對指數函數概念的理解，使學生認識到“指數函數”的定義是形式定義。 4、自主預習第二部分：指數函數的圖像和性質。 老師：請同學們將課前完成的的圖像拿出來，并將其在多媒體上展示，進一步強調作圖的三個步驟：列表、描點、連線；同時在多媒體上畫出這四個圖像。 思考1：圖像與、與有什么關系？為什么函數與圖像關于y軸對稱？ 答案：關于y軸對稱。因為點與點關于y軸對稱，所以上任意一點關于y軸的對稱點都在的圖像上。 老師：在多媒體上用幾何畫板演示隨著的變化圖形的變化規(guī)律，引導學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出和這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學生通過對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。 思考2：（1）圖像分布在哪些象限？說明什么？ （2）圖像與坐標軸的相交情況？說明什么？ （3）猜想圖像的上升、下降與底數有怎樣的關系？ 學生：分小組討論和探究，教師指導，得出如下結論： （1）第一、二象限 說明指數函數的值域為（0，+∞） （2）與y軸交于（0,1） 指數函數恒過（0,1） （3）當時，圖像上升，函數為增函數；當時，圖像下降，函數為減函數。 設計意圖： 1. 通過引導學生對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學生體會從具體到一般的思想方法。 2.提高學生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的。 指數函數的圖像和性質如下： 填表： a>1 0an 七、課堂小結 1、本節(jié)課學了哪些知識？ （1）指數函數的定義； （2）指數函數的圖像與性質 2、記住兩個基本圖形 3、你學會了哪些數學思想方法？ 數形結合思想、分類討論思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。 八、作業(yè)布置 P58第1題，P59第7題 九、板書設計 2.1.2指數函數及其性質 一、探索新知： （1） 指數函數的概念： （2） 指數函數的圖像和性質 二、例題講解：類型一、類型二 三、課堂小結 四、作業(yè)布置 十、教學反思 1、本節(jié)課中涉及到兩個課件：一個是講課所用的幻燈片，一個是利用幾何畫板畫通過改變底數的值以得到一系列指數函數的圖象動態(tài)圖。幾何畫板作圖的引入對于學生們討論和探究指數函數的性質時起到了很好的引導作用，尤其是改變的值時圖像的變化，對底數分兩種情況討論做了很好的鋪墊。在以后教學中應該將幾何畫板更多地引入到教學中。 2、在整個的教學過程中，始終體現以學生為本的教育理念，同時在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，重視討論、交流和合作。 3、在教學過程中，我發(fā)現，會出現不是很嚴謹的數學言語表達，但是老師說出來，學生卻可以理解老師要說什么。以后在上課的時候要盡力避免這類語言的出現。