石家莊市辛集市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市辛集市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共16個(gè)小題;1-6每題2分,7-16每小題2分,共42分) 1.下列事件屬于必然事件的是( ) A.蒙上眼睛射擊正中靶心 B.買一張彩票一定中獎(jiǎng) C.打開(kāi)電視機(jī),電視正在播放新聞聯(lián)播 D.月球繞著地球轉(zhuǎn) 2.已知⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm,那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 3.從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是( ) A. B. C. D. 4.若反比例函數(shù)y=,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2 5.如圖,由8個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體的左視圖是( ) A. B. C. D. 6.已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,則sinB的值是( ) A. B. C. D. 7.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的點(diǎn),且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,DE=1.6cm,則BC=( ) A.0.8cm B.2cm C.2.4cm D.3.2cm 8.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,若∠A=36°,則∠C等于( ) A.36° B.54° C.60° D.27° 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC饒直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處,那么旋轉(zhuǎn)的角度為( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為( ) A.y=﹣2(x+1)2+2 B.y=﹣2(x+1)2﹣2 C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2 11.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( ) 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃 B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀” C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是5 D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率 12.小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是( ) A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2 13.二次函數(shù)y=ax2+b(b>0)與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 14.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,﹣1),AB=2.若將⊙P向上平移,則⊙P與x軸相切時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為( ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(3,5) 15.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作?ABCD,其中C、D在x軸上,則S□ABCD為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;其中正確的結(jié)論有( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③ 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分) 17.若拋物線y=2x2﹣8x﹣1的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_(kāi)_________. 18.一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個(gè)小球,分別是2個(gè)白球、4個(gè)黑球,6個(gè)紅球和b個(gè)黃球,從中任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),把摸出白球,黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖(未繪制完整).根據(jù)題中給出的信息,布袋中黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. 19.規(guī)定sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ,則sin15°=__________. 20.如圖,△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于__________. 三、解答下列各題(本題有6個(gè)小題,共66分) 21.如圖,直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣1),且與雙曲線c:y=交于點(diǎn)B(2,1). (1)求雙曲線c及直線L的解析式; (2)已知P(a﹣1,a)在雙曲線c上,求P點(diǎn)的坐標(biāo). 22.如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹(shù)AC的B(點(diǎn)B在AC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè),貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹(shù)頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點(diǎn)M在DE上)距D點(diǎn)3米. (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) (1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么? (2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)? 23.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n. (1)請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果; (2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率. 24.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫(huà);1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y=(k>0)刻畫(huà)(如圖所示). (1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算: ①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少? ②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值. (2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F. (1)求證:∠ABC=2∠CAF; (2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長(zhǎng). 26.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6). (1)設(shè)△POQ的面積為s,寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),△POQ的面積最大,這時(shí)面積是多少 (2)當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似? 2015-2016學(xué)年河北省石家莊市辛集市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共16個(gè)小題;1-6每題2分,7-16每小題2分,共42分) 1.下列事件屬于必然事件的是( ) A.蒙上眼睛射擊正中靶心 B.買一張彩票一定中獎(jiǎng) C.打開(kāi)電視機(jī),電視正在播放新聞聯(lián)播 D.月球繞著地球轉(zhuǎn) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷. 【解答】解:A、蒙上眼睛射擊正中靶心是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、買一張彩票一定中獎(jiǎng)是不可能事件,錯(cuò)誤; C、打開(kāi)電視機(jī),電視正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、月球繞著地球轉(zhuǎn)是必然事件,正確; 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 2.已知⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm,那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容判斷即可. 【解答】解:∴⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm, ∴3.5<4, ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,注意:已知⊙O的半徑為r,如果圓心O到直線l的距離是d,當(dāng)d>r時(shí),直線和圓相離,當(dāng)d=r時(shí),直線和圓相切,當(dāng)d<r時(shí),直線和圓相交. 3.從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】根據(jù)圓周角定理(直徑所對(duì)的圓周角是直角)求解,即可求得答案. 【解答】解:∵直徑所對(duì)的圓周角等于直角, ∴從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是B. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 4.若反比例函數(shù)y=,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=,當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大, ∴k+2<0,解得k<﹣2. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??;當(dāng)k<0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大. 5.如圖,由8個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體的左視圖是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體;簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 【分析】根據(jù)該組合體的主視圖和俯視圖及正方形的個(gè)數(shù)確定每層的小正方形的個(gè)數(shù),然后確定其左視圖即可; 【解答】解:∵該組合體共有8個(gè)小正方體,俯視圖和主視圖如圖, ∴該組合體共有兩層,第一層有5個(gè)小正方體,第二層有三個(gè)小正方體,且全位于第二層的最左邊, ∴左視圖應(yīng)該是兩層,每層兩個(gè), 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】考查由視圖判斷幾何體;用到的知識(shí)點(diǎn)為:俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù);組合幾何體的最少個(gè)數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個(gè)數(shù). 6.已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,則sinB的值是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng),根據(jù)正弦的定義解答即可. 【解答】解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4, ∴AB==5, 則sinB==. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊. 7.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的點(diǎn),且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,DE=1.6cm,則BC=( ) A.0.8cm B.2cm C.2.4cm D.3.2cm 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例. 【分析】由平行線分線段成比例可得,把線段代入可求得BC. 【解答】解:∵AD=2cm,DB=1cm, ∴AB=AD+DB=3cm, ∵DE∥BC, ∴,即, 解得:BC=2.4. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵. 8.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,若∠A=36°,則∠C等于( ) A.36° B.54° C.60° D.27° 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)題目條件易求∠BOA,根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BOA,即可求出答案. 【解答】∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B, ∴∠ABO=90°, ∵∠A=36°, ∴∠BOA=54°, ∴由圓周角定理得:∠C=∠BOA=27°, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,切線的性質(zhì),圓周角定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠BOA度數(shù). 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC饒直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處,那么旋轉(zhuǎn)的角度為( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1=BB1,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1=AB,旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1,則可判斷△ABB1為等邊三角形,所以∠BAB1=60°,從而得到旋轉(zhuǎn)角為60°. 【解答】解:∵點(diǎn)B1為斜邊BC的中點(diǎn), ∴AB1=BB1, ∵△ABC饒直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置, ∴AB1=AB,旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1, ∴AB1=BB1=AB, ∴△ABB1為等邊三角形, ∴∠BAB1=60°. 即旋轉(zhuǎn)角為60°. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì). 10.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為( ) A.y=﹣2(x+1)2+2 B.y=﹣2(x+1)2﹣2 C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【專題】幾何變換. 【分析】根據(jù)圖象右移減,上移加,可得答案. 【解答】解:把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2(x﹣1)2+2, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,圖象的平移規(guī)律是:左加右減,上加下減. 11.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( ) 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃 B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀” C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是5 D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率. 【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右,再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率,然后進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為,不符合題意; B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是,符合題意; C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為,不符合題意; D、拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率. 12.小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是( ) A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算. 【解答】解:圓錐的側(cè)面積=?2π?10?24=240π(cm2), 所以這張扇形紙板的面積為240πcm2. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng). 13.二次函數(shù)y=ax2+b(b>0)與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象. 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍,再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線的大致位置進(jìn)行判斷,從而確定該選項(xiàng)是否正確. 【解答】解:A、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第二、四象限,則a<0,所以拋物線開(kāi)口向下,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第一、三象限,則a>0,所以拋物線開(kāi)口向上,b>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,故B選項(xiàng)正確; C、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第一、三象限,則a>0,所以拋物線開(kāi)口向上,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第一、三象限,則a>0,所以拋物線開(kāi)口向上,而b>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開(kāi)口向上;當(dāng)a<0,拋物線開(kāi)口向下.對(duì)稱軸為直線x=﹣;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).也考查了反比例函數(shù)的圖象. 14.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,﹣1),AB=2.若將⊙P向上平移,則⊙P與x軸相切時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為( ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(3,5) 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);勾股定理;垂徑定理. 【專題】計(jì)算題. 【分析】P移到P′點(diǎn)時(shí),⊙P與x軸相切,過(guò)P作直徑MN⊥AB與D,連接AP,由垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理求出AP、P′D,即可得出P′DE 坐標(biāo),即可得出答案. 【解答】解: 當(dāng)P移到P′點(diǎn)時(shí),⊙P與x軸相切, 過(guò)P作直徑MN⊥AB與D,連接AP, 由垂徑定理得:AD=BD=AB=, ∵DP=|﹣1|=1, 由勾股定理得:AP==2, ∴PP′=2+1=3, ∵P(3,﹣1), ∴P′的坐標(biāo)是(3,2), 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理,勾股定理,切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,能理解題意畫(huà)出圖形和正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵,題目比較典型.主要培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 15.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作?ABCD,其中C、D在x軸上,則S□ABCD為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b,即可求得A、B的橫坐標(biāo),則AB的長(zhǎng)度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解. 【解答】解:設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b. 把y=b代入y=得,b=,則x=,即A的橫坐標(biāo)是,; 同理可得:B的橫坐標(biāo)是:﹣. 則AB=﹣(﹣)=. 則S□ABCD=×b=5. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題,理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值,表示出AB的長(zhǎng)度是關(guān)鍵. 16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;其中正確的結(jié)論有( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】計(jì)算題;二次函數(shù)圖象及其性質(zhì). 【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),結(jié)合圖象即可作出判斷. 【解答】解:由題意得:a<0,c>0,﹣=1>0, ∴b>0,即abc<0,選項(xiàng)①錯(cuò)誤;﹣b=2a,即2a+b=0,選項(xiàng)②正確; 當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c為最大值,則當(dāng)m≠1時(shí),a+b+c>am2+bm+c,即當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm,選項(xiàng)③正確; 利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),即a﹣b+c=0,選項(xiàng)④錯(cuò)誤, 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分) 17.若拋物線y=2x2﹣8x﹣1的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為﹣18. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】首先利用配方法求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得k即可. 【解答】解:y=2x2﹣8x﹣1 =2(x2﹣4x)+1 =2(x﹣2)2﹣9, 則頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣9). 把(2,﹣9)代入y=得k=﹣18. 故答案是:﹣18. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵. 18.一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個(gè)小球,分別是2個(gè)白球、4個(gè)黑球,6個(gè)紅球和b個(gè)黃球,從中任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),把摸出白球,黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖(未繪制完整).根據(jù)題中給出的信息,布袋中黃球的個(gè)數(shù)為8. 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率. 【分析】首先根據(jù)黑球數(shù)÷總數(shù)=摸出黑球的概率,再計(jì)算出摸出白球,黑球,紅球的概率可得答案. 【解答】解:球的總數(shù):4÷0.2=20(個(gè)), 2+4+6+b=20, 解得:b=8, 故答案為:8. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計(jì)圖,關(guān)鍵是掌握概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù). 19.規(guī)定sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ,則sin15°=. 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值. 【專題】計(jì)算題. 【分析】令α=45°,β=30°,然后代入即可得出答案. 【解答】解:令α=45°,β=30°, 則sin15°=×﹣× =. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,題目比較新穎,解答本題的關(guān)鍵是正確的給α和β賦值,注意掌握賦值法的應(yīng)用. 20.如圖,△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于2﹣2. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】AC′與BC交于點(diǎn)D,B′C′與BC交于點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,如圖,由∠BAC=90°,AB=AC=2可判斷△ABC為等腰直角三角形,則∠B=∠C=45°,BC=AB=2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=45°,AC′=AC=2,∠C=∠C′=45°,則∠ADC=90°,所以AD=BC=,可計(jì)算出C′D=AC′﹣AD=2﹣,接著證明△C′DE為等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣,證明△AC′F為等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=,然后利用圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:AC′與BC交于點(diǎn)D,B′C′與BC交于點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,如圖, ∵∠BAC=90°,AB=AC=2, ∴△ABC為等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=45°,BC=AB=2, ∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′, ∴∠CAC′=45°,AC′=AC=2,∠C=∠C′=45°, ∴∠ADC=90°,即AD⊥BC, ∴AD=BC=, ∴C′D=AC′﹣AD=2﹣, ∵△C′DE為等腰直角三角形, ∴C′D=DE=2﹣, ∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°, 而∠C′=45°, ∴△AC′F為等腰直角三角形, ∴C′F=AF=AC′=, ∴圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E =?()2﹣(2﹣)2 =2﹣2. 故答案為2﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的盤定于性質(zhì). 三、解答下列各題(本題有6個(gè)小題,共66分) 21.如圖,直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣1),且與雙曲線c:y=交于點(diǎn)B(2,1). (1)求雙曲線c及直線L的解析式; (2)已知P(a﹣1,a)在雙曲線c上,求P點(diǎn)的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出雙曲線c解析式;設(shè)一處函數(shù)解析式為y=kx+b,將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出直線L的解析式; (2)將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值,即可確定出P坐標(biāo). 【解答】解:(1)將B(2,1)代入反比例解析式得:m=2, 則雙曲線解析式為y=, 設(shè)直線L解析式為y=kx+b, 將A與B坐標(biāo)代入得:, 解得:, 則直線L解析式為y=x﹣1; (2)將P(a﹣1,a)代入反比例解析式得:a(a﹣1)=2, 整理得:a2﹣a﹣2=0,即(a﹣2)(a+1)=0, 解得:a=2或a=﹣1, 則P坐標(biāo)為(1,2)或(﹣2,﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及一元二次方程的解法,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵. 22.如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹(shù)AC的B(點(diǎn)B在AC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè),貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹(shù)頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點(diǎn)M在DE上)距D點(diǎn)3米. (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) (1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么? (2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)? 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】(1)根據(jù)貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,可知∠DFG=90°﹣53°=37°,在△DFG中,已知DF的長(zhǎng)度,求出DG的長(zhǎng)度,若DG>3,則看不見(jiàn)老鼠,若DG<3,則可以看見(jiàn)老鼠; (2)根據(jù)(1)求出的DG長(zhǎng)度,求出AG的長(zhǎng)度,然后在Rt△CAG中,根據(jù)=sin∠ACG=sin37°,即可求出CG的長(zhǎng)度. 【解答】解:(1)能看到; 由題意得,∠DFG=90°﹣53°=37°, 則=tan∠DFG, ∵DF=4米, ∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3(米), 故能看到這只老鼠; (2)由(1)得,AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米), 又=sin∠ACG=sin37°, 則CG=≈=9.5(米). 答:要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛約9.5米. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,利用三角函數(shù)求解相關(guān)線段,難度一般. 23.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n. (1)請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果; (2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果; (2)首先可得所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三四象限的有:(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3),再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得: 則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,1),(2,﹣3),(2,﹣4),(1,2),(1,﹣3),(1,﹣4),(﹣3,2),(﹣3,1),(﹣3,﹣4),(﹣4,2),(﹣4,1),(﹣4,﹣3); (2)∵所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三四象限的有:(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3), ∴所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三四象限的概率為:=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 24.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫(huà);1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y=(k>0)刻畫(huà)(如圖所示). (1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算: ①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少? ②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值. (2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;反比例函數(shù)的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題;數(shù)形結(jié)合. 【分析】(1)①利用y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200確定最大值; ②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可; (2)求出x=11時(shí),y的值,進(jìn)而得出能否駕車去上班. 【解答】解:(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200, ∴x=1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值,最大值為200(毫克/百毫升); ②∵當(dāng)x=5時(shí),y=45,y=(k>0), ∴k=xy=45×5=225; (2)不能駕車上班; 理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小時(shí), ∴將x=11代入y=,則y=>20, ∴第二天早上7:00不能駕車去上班. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用,根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵. 25.如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F. (1)求證:∠ABC=2∠CAF; (2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF是⊙O的切線,易證得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2∠CAF; (2)首先連接AE,設(shè)CE=x,由勾股定理可得方程:(2)2=x2+(3x)2求得答案. 【解答】(1)證明:如圖,連接BD. ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAB+∠ABD=90°. ∵AF是⊙O的切線, ∴∠FAB=90°, 即∠DAB+∠CAF=90°. ∴∠CAF=∠ABD. ∵BA=BC,∠ADB=90°, ∴∠ABC=2∠ABD. ∴∠ABC=2∠CAF. (2)解:如圖,連接AE, ∴∠AEB=90°, 設(shè)CE=x, ∵CE:EB=1:4, ∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x, 在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2, 即(2)2=x2+(3x)2, ∴x=2. ∴CE=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解答此題大關(guān)鍵. 26.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6). (1)設(shè)△POQ的面積為s,寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),△POQ的面積最大,這時(shí)面積是多少 (2)當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似? 【考點(diǎn)】相似形綜合題. 【分析】(1)直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論; (2)分△POQ∽△AOB與△POQ∽△BOA兩種情況進(jìn)行討論. 【解答】解:(1)∵OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng), ∴OB=6﹣t,OP=t, ∴s=OQ?OP=(6﹣t)t=﹣t2+3t,(0≤t≤6) 配方得,s=﹣t2+3t=﹣(t﹣3)2+, 因?yàn)椹仯?,所以,當(dāng)t=3時(shí),s有最大值. (2)①若△POQ∽△AOB時(shí),=,即=, 整理得,12﹣2t=t,解得,t=4; ②若△POQ∽△BOA時(shí),=,即=, 整理得:6﹣t=2t,解得:t=2. ∵0≤t≤6, ∴t=4和t=2均符合題意, ∴當(dāng)t=4或t=2時(shí),△POQ與△AOB相似. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形綜合題,涉及到三角形的面積公式及相似三角形的性質(zhì),在解答(2)時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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