高考數學大一輪復習 第二章 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版.ppt

《高考數學大一輪復習 第二章 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪復習 第二章 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版.ppt（53頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第6節(jié) 二次函數與冪函數,,整合·主干知識,1．二次函數 (1)定義 函數_____________________叫做二次函數． (2)表示形式 ①一般式：___________________； ②頂點式：___________________，其中_______為拋物線頂點坐標； ③零點式：y＝___________________，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標．,y＝ax2＋bx＋c(a≠0),y＝ax2＋bx＋c(a≠0),y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0),(h，k),a(x－x1)(x－x2)(a≠0),(3)圖象與性質,,,2.冪函數 (1)冪函數的概念 形如y＝xα(α∈R)的函數稱為冪函數，其中x是_______，α為_____．,自變量,常數,(2)常見冪函數的圖象與性質,,,,,,,,質疑探究：冪函數圖象均過定點(1,1)嗎？ 提示：是，根據定義y＝xα，當x＝1時y＝1α，無論α為何值，1α＝1.,1．下面給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是( ),解析：圖象①對應的冪函數的冪指數必然大于1，排除A，D.圖象②中冪函數是偶函數，冪指數必為正偶數，排除C.故選B. 答案：B,2．函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1,答案：A,3．已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上是減函數，則實數a的取值范圍為________． 解析：f(x)的圖象的對稱軸為x＝1－a且開口向上， ∴1－a≥3，即a≤－2. 答案：(－∞，－2],4．若冪函數y＝(m2－3m＋3) 的圖象不經過原點，則實數m的值為________．,答案：1或2,解析：①錯誤，不符合冪函數的定義． ②正確，因若相交，則x＝0得y＝0；若y＝0，則得x＝0. ③錯誤，冪函數y＝x－1在定義域上不單調．,答案：B,,聚集·熱點題型,[典例賞析1] (2015·無錫模擬)已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)若y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數，求實數a的取值范圍； (3)當a＝－1時，求f(|x|)的單調區(qū)間．,二次函數的圖象與性質,[解] (1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 則函數在[－4,2)上為減函數，在(2,6]上為增函數，∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35. (2)函數f(x)＝x2＋2ax＋3的對稱軸為x＝－＝－a， ∴要使f(x)在[－4,6]上為單調函數，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.,,又∵x∈[－4,6]，∴f(|x|)在區(qū)間[－4，－1)和[0,1)上為減函數，在區(qū)間[－1,0)和[1,6]上為增函數．,[名師講壇] 1．本題(3)應去掉絕對值符號，化為分段函數． 2．解決二次函數圖象與性質問題時要注意： (1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論； (2)要注意數形結合思想的應用，尤其是給定區(qū)間上二次函數最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍．,,[變式訓練] 1．已知函數f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b1，g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上單調，求m的取值范圍．,冪函數的圖象與性質,[解析] (1)分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示． 可知h(x)＞g(x)＞f(x)．,(2)由題意知m2－2m－3為奇數且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2. 當m＝1時，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 當m＝2時，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，∴m＝2. [答案] (1)h(x)＞g(x)＞f(x) (2)2,[名師講壇](1)在(0,1)上，冪函數中指數越大，函數圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，＋∞)上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離x軸． (2)曲線在第一象限的凹凸性：α＞1時，曲線下凸； 0＜α＜1時，曲線上凸；α＜0時，曲線下凸．,,[變式訓練] 2．(1) 冪函數y＝f(x)的圖象過點(4,2)，則冪函數y＝f(x)的圖象是( ),,答案：(1)C (2)A,[典例賞析3] 已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函數f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍．,二次函數的綜合問題,,,[名師講壇] 1．對于函數y＝ax2＋bx＋c，若是二次函數，就隱含著a≠0，當題目未說明是二次函數時，就要分a＝0，a≠0兩種情況討論．,,2．由不等式恒成立求參數取值范圍，常用分離參數法，轉化為求函數最值問題，其依據是a≥f(x)?a≥f(x)max，a≤f(x)?a≤f(x)min.,[變式訓練] 3．(2015·中山一模)若函數f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數a等于________．,答案：1,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),分類討論思想在二次函數問題中的應用,,若f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在區(qū)間[0,1]內有最大值－5，則a＝________. [分析] 已知的二次函數對稱軸隨參數a的變化而變化，根據對稱軸在已知區(qū)間的左側、內部、右側，利用函數的單調性和最值點分類求解．,已知函數f(x)＝x2－2tx＋1，在區(qū)間[2,5]上單調且有最大值為8，則實數t的值為________． 解析：函數f(x)＝x2－2tx＋1圖象的對稱軸是x＝t，函數在區(qū)間[2,5]上單調，故t≤2或t≥5. 若t≤2， 則函數f(x)在區(qū)間[2,5]上是增函數， 故f(x)max＝f(5)＝25－10t＋1＝8，,1．一個注意點——二次函數的二次項系數 在研究二次函數時，要注意二次項系數對函數性質的影響，往往需要對二次項系數分大于零與小于零兩種情況討論． 2．二個條件——一元二次不等式恒成立的條件,,