高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課件 理 新人教A版 .ppt
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,第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算,,基 礎(chǔ) 梳 理,平均,斜率,平均,切線的斜率,y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,0,αxα-1,cos x,-sin x,axln a,ex,f′(x)±g′(x),f′(x)g(x)+f(x)g′(x),答案:C,2.(2014河南開封二檢)曲線y=sin x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是( ) A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 解析:y′=cos x+ex,故切線斜率為k=2,切線方程為y=2x+1, 即2x-y+1=0. 答案:C,3.(2014棗莊模擬)若y=f(x)既是周期函數(shù),又是奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)( ) A.既是周期函數(shù),又是奇函數(shù) B.既是周期函數(shù),又是偶函數(shù) C.不是周期函數(shù),但是奇函數(shù) D.不是周期函數(shù),但是偶函數(shù) 解析:因?yàn)閥=f(x)是周期函數(shù), 則有f(x+T)=f(x),兩邊同時求導(dǎo), 得f′(x+T)(x+T)′=f′(x),,即f′(x+T)=f′(x), 所以導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù). 因?yàn)閥=f(x)是奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 兩邊求導(dǎo)得f′(-x)(-x)′=-f′(x), 即-f′(-x)=-f′(x), 所以f′(-x)=f′(x), 即導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),故選B. 答案:B,,考 點(diǎn) 突 破,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,(3)y′=(x2+2x-1)′e2-x+(x2+2x-1)(e2-x)′ =(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)·(-e2-x) =(3-x2)e2-x.,(1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯; (2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式,但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡,然后進(jìn)行求導(dǎo),有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則,減少運(yùn)算量; (3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過設(shè)中間變量,確定復(fù)合過程,然后求導(dǎo).,[例2] (1)(2014遼寧省五校協(xié)作體二模)點(diǎn)P0(x0,y0)是曲線y=3ln x+x+k(k∈R)圖象上一個定點(diǎn),過點(diǎn)P0的切線方程為4x-y-1=0,則實(shí)數(shù)k的值為( ) A.2 B.-2 C.-1 D.-4,導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,[思維導(dǎo)引] (1)由函數(shù)及切線方程可求出切點(diǎn)坐標(biāo),再由切點(diǎn)在函數(shù)圖象上得k的值. (2)先設(shè)出切點(diǎn)表示出切線的方程,代入(1,0)求得兩切點(diǎn)橫坐標(biāo),再由兩切點(diǎn)橫坐標(biāo)表示出斜率,由傾斜角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化為斜率互為相反數(shù)即求得.,易錯提醒:在解決曲線的切線問題時要注意辨別是求“曲線上某點(diǎn)(一定在曲線上)處的切線方程”,還是求“過某點(diǎn)(可能在曲線上、也可能不在曲線上)的切線方程,前者只有一條,后者可能不止一條.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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