高中數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)(1)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)(1),如圖(課本37頁圖2-2-1),是氣溫?關(guān)于時間t的函數(shù),記為?=f (t),觀察這個函數(shù)的圖象,說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的?,問題:怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“隨時間的增大氣溫逐漸升高 ”這一特征?,y隨x的增大而增大.,情境問題:,,,t/h,?/℃,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,2,6,10,24,20,10,(x≥0 ),在一碗水中,加入一定量的鹽,鹽加得越多就越咸.設(shè)水的質(zhì)量為1,鹽的質(zhì)量為x,鹽水的濃度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 y= .,,問題一:怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“鹽加得越多就越咸”這一特征?,問題二:函數(shù)的解析式能反映出這個特征嗎?,y隨x的增大而增大.,情境問題:,一次函數(shù)y=2x+1中, 隨x的增大, y如何變化?,y隨x的增大而增大!,數(shù)學(xué)建構(gòu):,,,,P1(x1,y1),P2(x2,y2),在函數(shù)y=2x+1的圖象上任取兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),滿足x1<x2,,有y1-y2=(2x1+1)-(2x2+1)=2(x1-x2),因為x1<x2,則有x1-x2<0,,所以y1-y2<0,即y1<y2.,所以說y隨x的增大而增大.,數(shù)學(xué)建構(gòu):,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I?A.,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù), I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),,那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù), I稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,如果定義域為A的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.,針對圖形,指出哪些函數(shù)是A上的單調(diào)增函數(shù),哪些函數(shù)是A上的單調(diào)減函數(shù).,(1),(2),(3),(4),數(shù)學(xué)應(yīng)用:,表述二次函數(shù)y=x2+2x-1的單調(diào)性:,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,,,,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.,,,在區(qū)間(-?,-1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-1,+ ?)上遞增.,在區(qū)間(-?,-1)上是減函數(shù),在區(qū)間(-1,+ ?)上是增函數(shù).,二次函數(shù)y=x2+2x-1的減區(qū)間是(-?,-1),增區(qū)間是(-1,+ ?).,表述反比例函數(shù)y= 的單調(diào)性:,在第一象限,y隨x的增大而減小,,在第三象限,y隨x的增大而減小.,,,在區(qū)間(0,+?)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-?,0)上也單調(diào)遞減.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,在區(qū)間(0,+?)上是減函數(shù),在區(qū)間(-?,0)上也是減函數(shù).,函數(shù)y= 的減區(qū)間是(-?,0)和(0,+?).,注:函數(shù)y= 的減區(qū)間不能表示為(-?,0)∪(0,+?).,(1)y=-x2+2;,例1.說出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:,(2)y= +1 (x≠0) .,解:,(1)函數(shù)y=-x2+2的增區(qū)間為(-?,0],減區(qū)間為(0,+?).,(2)函數(shù)y= +1的單調(diào)減區(qū)間為(-?,0)和(0,+?).,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,(1)證明:函數(shù)y=-x2+2在區(qū)間(-?,0]上單調(diào)遞增;,例2.完成下列證明:,(2)證明:函數(shù)y= +1在區(qū)間為(-?,0)上單調(diào)遞減.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,(1)單調(diào)性是函數(shù)的本質(zhì)屬性,可根據(jù)圖象寫出判定函數(shù)的單調(diào)性; (2)根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判定相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性 (3)寫單調(diào)區(qū)間時,注意區(qū)間的端點; (4)將y=f(x)的圖象上下平移時,單調(diào)區(qū)間不發(fā)生改變;左右平移時, 單調(diào)區(qū)間相應(yīng)平移; (5)單調(diào)區(qū)間不能隨便求并集.,小結(jié):,作業(yè):,P44第1,3題.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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