高中數(shù)學 3.2.3誘導公式(一)課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.3 誘導公式(一),[學習目標] 1．了解三角函數(shù)的誘導公式的意義和作用． 2．理解誘導公式的推導過程． 3．能運用有關誘導公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題．,預習導學,[知識鏈接] 1．對于任意一個角α，與它終邊相同的角的集合應如何表示？ 答 所有與α終邊相同的角，連同α在內，可以構成一個集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一個與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．,預習導學,2．設α為任意角，則2kπ＋α，π＋α，－α，2π－α，π－α的終邊與α的終邊之間的對稱關系.,預習導學,原點,x軸,x軸,y軸,α,[預習導引] 1．誘導公式一～四(其中k∈Z) (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ， tan(α＋2kπ)＝ . (2)公式二：.sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ， tan(－α)＝ . (3)公式三：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝ . (4)公式四：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ， tan(π－α)＝ .,預習導學,sinα,cosα,tanα,－sinα,cosα,－tanα,－sinα,－cosα,tanα,－cosα,－cosα,sinα,2．誘導公式一～四的記憶方法 kπ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，等于α的 ，前面 添上一個把α看成銳角時 ．簡記為 “ ”．,預習導學,同名函數(shù)值,原函數(shù)值的符號,函數(shù)名不變，符號看象限,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 此問題為已知角求值，主要是利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù)求解．如果是負角，一般先將負角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 解答這類給值求值的問題，首先應把所給的值進行化簡，再結合被求值的式子的特點，觀察所給值的式子與被求式的特點，找出它們之間的內在聯(lián)系，特別是角之間的關系，恰當?shù)剡x擇誘導公式．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,2.誘導公式的記憶 這四組誘導公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”．其含義是誘導公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將α看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號．α看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上α可以是任意角.,當堂檢測,