高中數(shù)學(xué) 3.4.3函數(shù) y=Asinωxφ的圖象與性質(zhì)課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.4.3 應(yīng)用舉例,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題． 2．體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識鏈接] 1．?dāng)?shù)學(xué)模型是什么？建立數(shù)學(xué)模型的方法是什么？ 答 簡單地說，數(shù)學(xué)模型就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述．?dāng)?shù)學(xué)模型的方法，是把實際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．上述的數(shù)學(xué)模型建立的一般程序是什么？ 答 解決問題的一般程序是： 1°審題：逐字逐句的閱讀題意，審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系； 2°建模：分析題目變化趨勢，選擇適當(dāng)函數(shù)模型； 3°求解：對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 4°還原：把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的解答．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),A＋k,－A＋k,0,π,2π,3．三角函數(shù)模型的應(yīng)用 三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中 現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可 以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等 方面都發(fā)揮著十分重要的作用.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),周期,課堂講義,要點一 三角函數(shù)圖象的應(yīng)用 例1 作出函數(shù)y＝|cos x|，x∈R的圖象，判斷它的奇偶性并寫出其周期和單調(diào)區(qū)間．,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 翻折法作函數(shù)圖象 (1)要得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象，只需將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，即“下翻上”． (2)要得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，只需將y＝f(x)的圖象在y軸右邊的部分沿y軸翻折到左邊，即“右翻左”，同時保留右邊的部分．,課堂講義,跟蹤演練1 作出函數(shù)y＝sin|x|的圖象并判斷其奇偶性．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出，觀察圖象和利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù)，從而確定函數(shù)解析式．此類問題解題關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，其中，讀圖、識圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點三 構(gòu)建函數(shù)模型解題 例3 如圖，游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中圓心O距離地面40.5米，半徑為40米．如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請解答下列問題： (1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 建立三角函數(shù)模型解決實際問題時，首先尋找與角有關(guān)的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數(shù)模型；其次是搜集數(shù)據(jù)，建立三角函數(shù)解析式并解題；最后將所得結(jié)果翻譯成實際答案，要注意根據(jù)實際作答．,課堂講義,跟蹤演練3 以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)y1波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)y2波動的，并已知5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價格最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請分別求出y1、y2關(guān)于第x月份的函數(shù)解析式．,課堂講義,當(dāng)堂檢測,1．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)內(nèi) ( ) A．沒有根 B．有且僅有一個根 C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根 答案 C,當(dāng)堂檢測,答案 C,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,4．如圖所示，一個摩天輪半徑為10 m，輪子的底部在地面上2 m處，如果此摩天輪按逆時針轉(zhuǎn)動，每30 s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時． (1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式； (2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17 m.,當(dāng)堂檢測,1．三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型．三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運動)有著廣泛的應(yīng)用． 2．三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟 (1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象． (2)制作散點圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合． (3)利用三角函數(shù)模型解決實際問題． (4)根據(jù)問題的實際意義，對答案的合理性進(jìn)行檢驗．,當(dāng)堂檢測,