高中數(shù)學(xué) 4.4向量的分解與坐標(biāo)表示課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.4 向量的分解與坐標(biāo)表示,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．理解向量的線性組合及其意義，會(huì)用基表示向量． 2．掌握向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)運(yùn)算． 3．掌握向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用． 4．理解并掌握平面向量基本定理．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．0能不能作為基？ 答 由于0與任何向量都是共線的，因此0不能作為基． 3．平面向量的基唯一嗎？ 答 不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都可以作為平面的一組基．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1．線性組合 將一組向量的 稱為這些向量的線性組合．比如，xe1＋ye2就是e1，e2的線性組合．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),實(shí)數(shù)倍之和,2．定理3 設(shè)e1，e2是平面上兩個(gè)互相垂直的單位向量，則 (1)平面上任意一個(gè)向量v都可以分解為e1，e2的線性組合：v＝xe1＋ye2，其中x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)． (2)兩個(gè)向量u＝ae1＋be2和v＝xe1＋ye2相等的充分必要條件是： 且 .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),a＝x,b＝y(tǒng),3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝ ， 即兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a－b＝ ， 即兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差． (3)若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝ ，即實(shí)數(shù)與向 量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)． (4)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo) ．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx，λy),減去始點(diǎn)的坐標(biāo),4．向量平行的坐標(biāo)表示 (x1，y1)∥(x2，y2)? . 5．定理4(平面向量基本定理) 設(shè)e1，e2是平面上兩個(gè)不平行的非零向量，則 (1)平面上任意一個(gè)向量v可以分解為e1，e2的線性組合： . (2)向量u＝ae1＋be2與v＝xe1＋ye2相等?線性組合式中的對(duì) 應(yīng)系數(shù)相等： .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),x1y2－y1x2＝0,v＝xe1＋ye2,a＝x且b＝y(tǒng),課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行． (2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 向量的坐標(biāo)表示是給出向量的另一種形式，它只與向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，三者中給出任意兩個(gè)，都可以求出第三個(gè)．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)三 向量平行問(wèn)題 例3 已知：a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求x.,課堂講義,規(guī)律方法 u∥v，可以用存在λ∈R，使u＝λv來(lái)求解，也可 以用向量平行的坐標(biāo)表示公式．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則結(jié)合數(shù)乘定義，解題時(shí)要注意解題途徑的優(yōu)化與組合． (2)將向量c用a，b表示，常采用待定系數(shù)法，其基本思路是設(shè)c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到關(guān)于x，y的方程組求解．,課堂講義,解 如圖，連接FD .,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)充分挖掘題目中的有利條件，本題中兩次使用三點(diǎn)共線．注意方程思想的應(yīng)用．(2)用基底表示向量也是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)．應(yīng)根據(jù)條件靈活應(yīng)用，熟練掌握．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,當(dāng)堂檢測(cè),1．已知a＝(0，－9)，b＝(－4,5)，則2a＋b等于 ( ) A．(0,13) B．(0，－13) C．(－4,13) D．(－4，－13) 答案 D 解析 2a＋b＝2(0，－9)＋(－4,5)＝(－4，－18＋5)＝(－4，－13)．,當(dāng)堂檢測(cè),2．已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ( ) A．(－7,0) B．(7,6) C．(6,7) D．(7，－6) 答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),1．向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣許多幾何問(wèn)題的解決，就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算． 2．向量共線常常用來(lái)解決交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題和三點(diǎn)共線的問(wèn)題以及求參數(shù)的值或范圍的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是向量共線的條件.,當(dāng)堂檢測(cè),