《不等式及其基本性質(zhì)》課件.ppt

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7.1《不等式及其基本性質(zhì)》,在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡單機(jī)械， 并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．,由此可見，“不相等”處處可見。 從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．,問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？,問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用 片，那么 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？,問題3：用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系： （1） 與3的和不大于-6； （2） 的5倍與1的差小于 的3倍； （3）a與b的差是負(fù)數(shù)。,4.5t28000,0.75≤0.75x≤2.25,2x+3≤6,,a-b0,5x-13x,不等式的定義,用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式,注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。,判斷下列式子是不是不等式：,（1）-30 （3）x=3; （4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2y+5;,思考一下,,等式具有那些性質(zhì)？ 不等式是否具有這些的性質(zhì)？,不等式的性質(zhì),由a+2=b+2, 你能得到a=b嗎？,由a-2=b-2, 你能得到a=b嗎？,等式基本性質(zhì)1： 等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍舊成立,如果a=b,那么a±c=b±c,由0.5a=0.5b, 你能得到a=b嗎？ 由 -2a= -2b, 你能得到a=b嗎？,等式基本性質(zhì)2： 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍舊成立,如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），,由a=b,你能得到b=a嗎？,等式基本性質(zhì)3（對稱性）,如果ab，那么ba。,由a=b,b=c,你能得到a=c嗎？,等式基本性質(zhì)4（傳遞性）,如果a=b,b=c那么a=c,不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？,如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5,你能結(jié)合等式的性質(zhì)總結(jié)一下規(guī)律嗎？,＞,＞,如果-1 3, 那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4,,,如果-5 -1, 那么-5+2____-1+2, -5- 4____-1- 4,,,,+ C,,－C,(或________),如果_____,,那么_______,如果ab, 那么a±cb±c,ba,b+ca+c,b-c＞a-c,不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個(gè)整式,如果____,那么_________.,ab,a±cb±c,不等號(hào)的方向不變。,7÷5 ____ 3÷ 5 ,,不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？,已知 7 ＞ 3,那么 7×5 ____ 3× 5 ,,你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？,＞,＞,已知-1 3 那么-1×2____3×2,,-1÷2____3÷2,,,,,×3,,÷3,(或 ),如果_________,,那么_______,ab且c0,acbc,不等式基本性質(zhì)2： 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)____，不等號(hào)的方向____。,如果________,那么______________,不變,正數(shù),ab，c0,acbc (或 ),7÷（-5） ____ 3÷（- 5） ,,已知 7 ＞ 3,那么 7×（-5 ）____ 3×（- 5 ）,你能自己總結(jié)一下規(guī)律嗎？,＜,已知-1 3 那么-1×（-2）____3×（-2）,,-1÷（-2）____3÷（-2）,,＞,已知-5 -1 那么-5×（-2）____-1×（-2） -5÷（-2） -1÷（-2）,＜,＞,＞,＞,,思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?,已知x5,那么5x嗎?,由8x,xy,可以得到8y嗎?,設(shè)數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C分別表示三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c。從中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質(zhì)？,,,,0,c,b,a,B,C,A,不等式的對稱性:,如果ab,那么ba,不等式的同向傳遞性:,如果ab,bc,那么ac,今天學(xué)的是不等式的五個(gè)基本性質(zhì)：,不等式的基本性質(zhì)1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上 (或減去）同一個(gè)數(shù)(或同一整式),不等號(hào)方向不變。,不等式基本性質(zhì)2： 如果a ＞b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。,不等式的對稱性： 如果ab，那么ba,不等式傳遞性： 如果ab，bc,那么ac,不等式基本性質(zhì)3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。,例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。,（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m為常數(shù)),＞,＞,＞,＞,＞,＜,例2：判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么(學(xué)生口答) (1)因?yàn)?.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因?yàn)閍+8＞4，所以a＞-4； (3)因?yàn)?a＞4b，所以a＞b； (4)因?yàn)?1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因?yàn)?＞2，所以3a＞2a． 答： ．,,(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．,,(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．,(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．,,(4)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．,(5)不對，應(yīng)分情況逐一討論． 當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2) 當(dāng) a=0時(shí)，3a=2a． 當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3),針對練習(xí),,(1)如果x-54，那么兩邊都 可得到x9 (2)如果在-7-2的兩邊都加上a+2可得 (4)如果在-3-4的兩邊都乘以7可得到 (5)如果在80的兩邊都乘以8可得到 (6)如果在 的兩邊都乘以14 可得到,,,,,,,,加上5,2 17,a+7 a,-21-28,64 0,2x28+7x,1、若mn，判斷下列不等式是否正確： （1）m-7-5n （ ） （4） ( ) （5） m+5≥n+5 ( ),填空:,(1) ∵ 2a 3a , ∴a是____數(shù),(3) ∵ ax 1 , ∴a是____數(shù),(2) ∵ , ∴a是____數(shù),正,正,負(fù),,思考題,1、已知 a - 1 ,則下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ）,A、4a 3,2、已知x - 3y + 2,3、已知ab,若a0,則a2 ab.,4、下列各式分別在什么條件下成立? (1) a - a (2) a2 a,B,,,小結(jié)： ①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號(hào)是否要改變方向的問題； ②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，要變兩個(gè)號(hào)，一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，另一個(gè)是不等號(hào)．,相信自己,加油?。?！,