導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則實(shí)用.ppt
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1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,一、復(fù)習(xí)回顧,1、基本求導(dǎo)公式:,注意:關(guān)于 是兩個(gè)不同的函數(shù),例如:,2、由定義求導(dǎo)數(shù)(三步法),步驟:,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),f(x)=x3+x2,f(x)=x3,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=x2,從計(jì)算結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?,一.函數(shù)和(或差)的求導(dǎo)法則,,法則1: 兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差), 即:,證明:令y=f(x)+g(x),則,,,,,即,,同理可證,,推廣:這個(gè)法則可以推廣到任意有限個(gè)函數(shù),即,,,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),f(x)=x2,g(x)=sinx,f(x)=sinx,二.函數(shù)積的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x),g(x)是可導(dǎo)的函數(shù),則,即:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,即,,證:,因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo), 所以它在點(diǎn)x處連續(xù), 于是當(dāng)Δx→0時(shí), v(x+Δx)→ v(x).從而:,,例2.求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。,例3.求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。,三.函數(shù)的商的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x),g(x)是可導(dǎo)的函數(shù),g(x)≠0, 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方 。,即,例4.求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。,,,練習(xí):求y= 的導(dǎo)數(shù).,練 習(xí),解:,法二:,法一:,5.函數(shù) y=sinx(cosx+1)的導(dǎo)數(shù)為 .,6.已知拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)(1,2)處與直線y=x+1相切,求b,c的值.,7.若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切,試求k的值.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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