正多邊形與圓的定義.ppt
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各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形. 正n 邊形:如果一個(gè)正多邊形有n 條邊, 那么這個(gè)正多邊形叫做正n 邊形.,三條邊相等,三個(gè)角相等(60°),四條邊相等,四個(gè)角相等(90°),正多邊形定義,人教版九年級上冊,,,,觀察下列圖形,從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.,,,菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎?,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.,∴ AB=BC=CD=DE=EA,,∴ ∠A=∠B.,同理∠B=∠C=∠D=∠E.,又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,,∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形, ⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎?,③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角(即∠AOB ),①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心(即點(diǎn)O),②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑(即OA),④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距(內(nèi)切圓的半徑、即OM),,正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是____________; 中心角是___________; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是________.,相等,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,,,4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系?為什么?,B,A,∠AOB,60度,,,M,連接OA,由垂徑定理(運(yùn)用圓的有關(guān)知識)得,,,,,,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距OG把△AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,,1.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是______度.,135°,2.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,則∠CFD的度數(shù)是( ) A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°,C,3.如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來的圖形重合,那么這個(gè)正多邊形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形,B,,4.已知正六邊形的邊心距為 ,則它的周長是_____.,12,5.如圖,正六邊形ABCDEF的半徑為2,以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)B、E在x軸上,求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).,,,A(-1, ),B(-2,0 ),C(-1, ),D(1, ),E(2,0 ),F( 1, ),6.如圖,有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若△ADE的面積為10,則正八邊形ABCDEFGH的面積為( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80,A,7.邊長為6的正三角形的半徑是________.,8.如圖,⊙O的周長為 cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積.,分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形,正方形的邊長,邊心距和面積.,解:作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,設(shè)BC=a,在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,,,·,A,B,C,,,D,O,,邊心距=OD= BD=,R,即正三角形的邊長為 邊心距為 面積為,連接OB,則OB=R,,解:連接OB,OC 作OE⊥BC垂足為E, ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°,在Rt△OBE中為等腰直角三角形,,·,A,B,C,D,O,,,,,E,1.課本P108第1題,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,二、正多邊形的計(jì)算:,一、正多邊形的性質(zhì):,作業(yè):P108:1、2,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 正多邊形 定義
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