中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí)題型七幾何圖形的相關(guān)證明及計算類型三向角兩邊作垂線課件.ppt
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題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型三 向角兩邊作垂線,例 3 如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠A＝120°，∠C＝60°. (1)求證：AD＝DC； (2)若AB＝5，AD＝3，求四邊形ABCD的周長．,典例精講,(1)【思維教練】要證線段AD＝DC，考慮到BD是角平分線，可向角兩邊作垂線，得到垂線段相等，為構(gòu)造AD和DC邊所在的三角形全等創(chuàng)造條件． 【自主作答】,(1)證明：如解圖，過點D作DM⊥AB，交BA延長線于M， 作DN⊥BC，交BC于N，則∠DMA＝∠DNC＝90°. ∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN. 又∵∠BAD＝120°， ∴∠MAD＝60°. ∴∠MAD＝∠C， ∴△ADM≌△CDN(AAS)，∴AD＝DC.,(2)【思維教練】要求四邊形ABCD的周長，已知AB、AD、DC長，需求BC長，由AD，∠BAD＝120°，在Rt△AMD中求出AM，MD，由角平分線性質(zhì)得BN＝BM，則BC長可求． 【自主作答】,(2)解：∵AD＝3，∠MAD＝60°， ∴CN＝AM＝AD·cos60°＝ ， ∴BM＝AB＋AM＝5＋ ＝ . 在Rt△DBM和Rt△DBN中，DM＝DN，BD＝BD， ∴△DBM≌△DBN(HL)，∴BN＝BM＝ ， 又∵DC＝AD＝3， ∴C四邊形ABCD＝AB＋BC＋2AD＝2BM＋2AD＝13＋6＝19.,遇到角平分線常向角兩邊作垂線或在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形．,下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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