高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2 兩直線的位置關(guān)系課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或 垂直;2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo); 3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會求兩條 平行直線間的距離.,第2講 兩直線的位置關(guān)系,1.兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1∥l2?______.特別地,當(dāng)直線l1,l2的斜率都不存在時,l1與l2_____. (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1,l2斜率都存在,設(shè)為k1,k2,則l1⊥l2?__________,當(dāng)一條直線斜率為零,另一條直線斜率不存在時,兩條直線_____.,知 識 梳 理,k1=k2,平行,k1·k2=-1,垂直,2.兩直線相交 相交?方程組有________,交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解; 平行?方程組_____; 重合?方程組有__________.,唯一解,無解,無數(shù)個解,3.距離公式 (1)兩點(diǎn)間的距離公式 平面上任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式為|P1P2|=________________________. 特別地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離|OP|=_________.,(2)點(diǎn)到直線的距離公式 平面上任意一點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=__________________. (3)兩條平行線間的距離公式 一般地,兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+ By+C2=0間的距離d=____________.,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時,一定有k1=k2?l1∥l2.( ) (2)如果兩條直線l1與l2垂直,則它們的斜率之積一定等于-1. ( ) (3)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2為常數(shù)),若直線l1⊥l2,則A1A2+B1B2=0. ( ) (4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離. ( ),診 斷 自 測,×,√,√,×,2.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 解析 設(shè)所求直線方程為x-2y+c=0,將(1,0)代入得c=-1.∴所求直線方程為x-2y-1=0. 答案 A,3.(2014·福建卷)已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是 ( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 解析 已知圓的圓心為(0,3),直線x+y+1=0的斜率為-1,則所求直線的斜率為1,所以所求直線的方程為y=x+3,即x-y+3=0.故選D. 答案 D,4.直線2x+2y+1=0,x+y+2=0之間的距離是________.,5.(人教A必修2P114A4改編)若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a=_______. 解析 由兩直線垂直的充要條件,得(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0, 解得a=0或a=1. 答案 0或1,考點(diǎn)一 兩直線的平行與垂直 【例1】 已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)當(dāng)l1⊥l2時,求a的值. 解 (1)法一 當(dāng)a=1時, l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2; 當(dāng)a=0時,l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;,當(dāng)a≠1且a≠0時, 綜上可知,a=-1時,l1∥l2. 法二 由A1B2-A2B1=0, 得a(a-1)-1×2=0, 由A1C2-A2C1≠0,得a(a2-1)-1×6≠0,,故當(dāng)a=-1時,l1∥l2. (2)法一 當(dāng)a=1時,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1與l2不垂直,故a=1不成立; 當(dāng)a=0時,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不垂直于l2; 當(dāng)a≠1且a≠0時,,規(guī)律方法 (1)當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時,若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線的平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.,【訓(xùn)練1】 已知過點(diǎn)A(-2,m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1,直線2x+y-1=0為l2,直線x+ny+1=0為l3.若l1∥l2,l2⊥l3,則實(shí)數(shù)m+n的值為 ( ) A.-10 B.-2 C.0 D.8 答案 A,考點(diǎn)二 兩條直線的交點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離 【例2】 直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,-5)且與點(diǎn)A(3,-2)和點(diǎn)B(-1,6)的距離之比為1∶2,求直線l的方程. 解 當(dāng)直線l與x軸垂直時,此時直線l的方程為x=2,點(diǎn)A到直線l的距離為d1=1,點(diǎn)B到直線l的距離為d2=3,不符合題意,故直線l的斜率必存在. ∵直線l過點(diǎn)P(2,-5), ∴設(shè)直線l的方程為y+5=k(x-2), 即kx-y-2k-5=0.,∴k2+18k+17=0,∴k1=-1,k2=-17. ∴所求直線方程為x+y+3=0和17x+y-29=0. 規(guī)律方法 利用距離公式應(yīng)注意:(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x,y的系數(shù)化為相等.,(2)直線l過點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為________.,,∵兩直線的交點(diǎn)在第一象限, ∴兩直線的交點(diǎn)必在線段AB上(不包括端點(diǎn)), ∴動直線的斜率k需滿足kPA<k<kPB.,即x+3y-5=0. 當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=-1,也符合題意. 當(dāng)l過AB中點(diǎn)時,AB的中點(diǎn)為(-1,4). ∴直線l的方程為x=-1. 故所求直線l的方程為x+3y-5=0或x=-1.,考點(diǎn)三 對稱問題 【例3】 已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2).求: (1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo); (2)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程; (3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(-1,-2)對稱的直線l′的方程.,(2)在直線m上取一點(diǎn),如M(2,0),則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)必在m′上. 設(shè)對稱點(diǎn)為M′(a,b),,(3)法一 在l:2x-3y+1=0上任取兩點(diǎn),如M(1,1),N(4,3). 則M,N關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)M′,N′均在直線l′上. 易知M′(-3,-5),N′(-6,-7),由兩點(diǎn)式可得l′的方程為2x-3y-9=0. 法二 設(shè)P(x,y)為l′上任意一點(diǎn), 則P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(-1,-2)的對稱點(diǎn)為 P′(-2-x,-4-y), ∵P′在直線l上,∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0.,規(guī)律方法 (1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱:求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對稱點(diǎn)Q的問題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn),即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. (2)直線關(guān)于點(diǎn)的對稱:求直線l關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對稱直線l′的問題,主要依據(jù)l′上的任一點(diǎn)T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對稱點(diǎn)T′(2m-x,2n-y)必在l上. (3)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱:求已知點(diǎn)A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對稱點(diǎn)A′(x0,y0)的坐標(biāo),一般方法是依據(jù)l是線段AA′的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. (4)直線關(guān)于直線的對稱:此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行.,【訓(xùn)練3】 光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程. ∴反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2). 又取直線x-2y+5=0上一點(diǎn)P(-5,0),設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′(x0,y0),,,,微型專題 直線系方程的靈活應(yīng)用 直線系指具有某一共同性質(zhì)的直線的集合,它有多種不同的情況,其中以過兩條直線交點(diǎn)的直線系為主.利用直線系方程可以降低運(yùn)算難度,使解題的過程更加簡捷,因此在高考中這類問題也可能會成為考查的重點(diǎn).,【例4】 已知直線l與點(diǎn)A(3,3)和B(5,2)的距離相等,且過兩直線l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交點(diǎn),求直線l的方程. 點(diǎn)撥 不需要解兩直線l1與l2的交點(diǎn),可設(shè)直線l為:3x-y-1+λ(x+y-3)=0,再分兩種情況分別求解. 解 根據(jù)條件可設(shè)直線l的方程為3x-y-1+λ(x+y-3)=0,即(3+λ)x+(λ-1)y-3λ-1=0;直線l與點(diǎn)A(3,3)和B(5,2)的距離相等可分為兩種情況:,此時直線l的方程為x-6y+11=0. 綜上,可知所求直線l的方程為x+2y-5=0或x-6y+11=0.,點(diǎn)評 一般情況下,若兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0有交點(diǎn),則過l1與l2的交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含l2),利用這一結(jié)論可以避免求交點(diǎn)時解方程組帶來的麻煩.,[思想方法] 1.兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合.對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1,l2,l1∥l2?k1=k2;l1⊥l2?k1·k2=-1. 2.對稱問題一般是將線與線的對稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)的對稱.利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法. 3.光線的反射問題具有入射角等于反射角的特點(diǎn),這樣就有兩種對稱關(guān)系,一是入射光線與反射光線關(guān)于過反射點(diǎn)且與反射軸垂直的直線(法線)對稱,二是入射光線與反射光線所在直線關(guān)于反射軸對稱.,[易錯防范] 1.在判斷兩條直線的位置關(guān)系時,首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在.若兩條直線都有斜率,可根據(jù)判定定理判斷,若直線無斜率,要單獨(dú)考慮. 2.使用點(diǎn)到直線的距離公式前必須將直線方程化為一般式,同時此公式對直線與坐標(biāo)軸垂直或平行的情況也適用;使用兩平行線間的距離公式時一定要注意先把兩直線方程中的x,y的系數(shù)化成相等.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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