高考數學一輪復習 13-1 合情推理與演繹推理課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發(fā)現中的作用;2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理;3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異.,第1講 合情推理與演繹推理,1.合情推理,知 識 梳 理,部分,全部,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,2.演繹推理 (1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到_____的推理. (2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情況; ③結論——根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.,特殊,1.判斷正誤(在括號內打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)歸納推理得到的結論不一定正確,類比推理得到的結論一定正確. ( ) (2)由平面三角形的性質推測空間四面體的性質,這是一種合情推理. ( ) (3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適. ( ) (4)在演繹推理中,只要符合演繹推理的形式,結論就一定正確. ( ),診 斷 自 測,×,√,×,×,2.數列2,5,11,20,x,47,…中的x等于 ( ) A.28 B.32 C.33 D.27 解析 5-2=3,11-5=6,20-11=9, 推出x-20=12,所以x=32. 答案 B,3.顧客請一位工藝師把A,B兩件玉石原料各制成一件工藝品.工藝師帶一位徒弟完成這項任務.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工藝師進行精加工完成制作,兩件工藝品都完成后交付顧客.兩件原料每道工序所需時間(單位:工作日)如下:,,,則最短交貨期為________個工作日. 解析 先由徒弟粗加工原料B,6個工作日,再由師傅精加工21個工作日,在這期間徒弟再粗加工原料A,9工作日不計,再由師傅精加工15個工作日,共有6+21+15=42. 答案 42,4.(2014·福建卷)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個正確,則100a+10b+c等于________. 解析 可分下列三種情形:(1)若只有①正確,則a≠2,b≠2,c=0,又a≠2且b≠2,∴c=2與c=0矛盾,此時不合題意; (2)若只有②正確,則a=2,b=2與集合中元素的互異性矛盾,此時不合題意; (3)若只有③正確,則a=2,b≠2,c≠0,即有a=2,b=0,c=1(符合題意).∴100a+10b+c=100×2+10×0+1=201. 答案 201,5.(人教A選修2-2P93A5改編)在等差數列{an}中,若a10=0,則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,類比上述性質,在等比數列{bn}中,若b9=1,則b1b2b3…bn=________. 答案 b1b2b3b4…b17-n(n<17,n∈N*),考點一 歸納推理 【例1】 (2014·??谡{研)如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,第二個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,……,依此類推,則第99個等式為( ) 20+21=3 20+22=5 21+22=6 20+23=9 21+23=10 22+23=12 20+24=17 21+24=18 22+24=20 23+24=24,…… A.27+213=8 320 B.27+214=16 512 C.28+214=16 640 D.28+213=8 448 解析 依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中的等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因為99=(1+2+3+…+13)+8,因此第99個等式應位于第14行的從左到右的第8個位置,即是27+214=16 512,故選B. 答案 B,規(guī)律方法 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理,由歸納推理所得的結論不一定正確,通常歸納的個體數目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法.,【訓練1】 (2015·濟南模擬)有一個奇數組成的數陣排列如下: 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 則第30行從左到右第3個數是________.,答案 1 051,考點二 類比推理,(2)在平面上,若兩個正三角形的邊長的比為1∶2,則它們的面積比為1∶4.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的體積比為________.,(2)由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出:在空間內,若兩個正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的底面積之比為1∶4,對應高之比為1∶2,所以體積比為1∶8. 答案 (1)D (2)1∶8 規(guī)律方法 在進行類比推理時,不僅要注意形式的類比,還要注意方法的類比,且要注意以下兩點:(1)找兩類對象的對應元素,如:三角形對應三棱錐,圓對應球,面積對應體積等等;(2)找對應元素的對應關系,如:兩條邊(直線)垂直對應線面垂直或面面垂直,邊相等對應面積相等.,解析 由平面類比到空間,把矩形類比為長方體,從而得出外接球半徑.,考點三 演繹推理,規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理;其一般形式是三段論,應用三段論解決問題時,應當首先明確什么是大前提和小前提,如果前提是顯然的,則可以省略.,A.大前提錯誤導致結論錯誤 B.小前提錯誤導致結論錯誤 C.推理形式錯誤導致結論錯誤 D.大前提和小前提錯誤導致結論錯誤 解析 當a>1時,函數y=logax是增函數;當0<a<1時,函數y=logax是減函數.故大前提錯誤導致結論錯誤. 答案 A,[思想方法] 1.合情推理的過程概括為 2.演繹推理是從一般的原理出發(fā),推出某個特殊情況的結論的推理方法,是由一般到特殊的推理,常用的一般模式是三段論.數學問題的證明主要通過演繹推理來進行.,[易錯防范] 1.合情推理是從已知的結論推測未知的結論,發(fā)現與猜想的結論都要經過進一步嚴格證明. 2.演繹推理是由一般到特殊的證明,它常用來證明和推理數學問題,注意推理過程的嚴密性,書寫格式的規(guī)范性. 3.合情推理中運用猜想不能憑空想象,要有猜想或拓展依據.,- 配套講稿:
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