高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-3 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文.ppt

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第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用,最新考綱展示 1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系． 2.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 4.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題，會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題．,,(2)范圍： 向量夾角θ的范圍是 ，a與b同向時(shí)，夾角θ＝0°；a與b反向時(shí)，夾角θ＝ . (3)向量垂直： 如果向量a與b的夾角是90°，則a與b垂直，記作 .,0°≤θ≤180°,180°,a⊥b,2．平面向量數(shù)量積 (1)a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|·cos θ叫作a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝ .規(guī)定0·a＝0. 當(dāng)a⊥b時(shí)，θ＝90°，這時(shí)a·b＝ . (2)a·b的幾何意義： a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積．,|a||b|·cos θ,0,|b|cos θ,,,,,,,,,2．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律 (1)交換律：a·b＝ . (2)分配律：(a＋b)·c＝ . (3)對(duì)λ∈R，λ(a·b)＝ ＝ ．,b·a,a·c＋b·c,(λa)·b,a·(λb),三、平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).,1．兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過移動(dòng)，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角． 2．兩向量a與b的夾角為銳角?cos〈a，b〉0且a與b不共線；兩向量a與b的夾角為鈍角?cos〈a，b〉0，θ＝180°，a·b0是兩個(gè)向量a，b夾角為銳角的必要不充分條件．,5．在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，若a，b∈R，則|ab|＝|a|·|b|，但對(duì)于向量a，b卻有|a·b|≤|a|·|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a∥b時(shí)等號(hào)成立．這是因?yàn)閨a·b|＝|a|·|b|·|cos θ|，而|cos θ|≤1. 6．實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足消去律：若bc＝ca，c≠0，則有b＝a.在向量數(shù)量積的運(yùn)算中，若a·b＝a·c(a≠0)，則不一定得到b＝c. 7．實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法結(jié)合律，但向量數(shù)量積的運(yùn)算不滿足乘法結(jié)合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)，這是由于(a·b)·c表示一個(gè)與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線． 8．在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，若ab＝0，則a與b中至少有一個(gè)為0，而在向量數(shù)量積的運(yùn)算中，不能從a·b＝0推出a＝0或b＝0成立．實(shí)際上由a·b＝0可推出以下四種結(jié)論：①a＝0，b＝0；②a＝0，b≠0；③a≠0，b＝0；④a≠0，b≠0，但a⊥b.,1．(2014年高考大綱全國(guó)卷)已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則(2a－b)·b＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2|a|·|b|·cosa，b－|b|2＝2×1×1×cos 60°－1＝0. 答案：B,2．已知|a|＝4，|b|＝3，a與b的夾角為120°，則b在a方向上的投影為( ),答案：D,3．設(shè)a，b，c是單位向量，且a＋b＝c，則a·c的值為( ),答案：B,答案：3,A．1 B．2 C．3 D．5,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算(自主探究),,,答案 (1)A (2)22 (3)2 規(guī)律方法 (1)平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法： ①已知向量a，b的模及夾角θ，利用公式a·b＝|a||b|cos θ求解． ②已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解． (2)對(duì)于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題，可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算．,考情分析 平面向量數(shù)量積常解決線段的長(zhǎng)度、兩直線的位置關(guān)系、求夾角問題；也常在平面幾何問題中與一些幾何圖形相結(jié)合考查向量方法的應(yīng)用．,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)(高頻研析),角度一 平面向量的模,答案：B,答案：C,角度三 平面向量的垂直 3．設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝( ),答案：B,規(guī)律方法 (1)求兩非零向量的夾角時(shí)要注意： ①向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律． ②數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角． (2)利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問題的處理方法：,例2 (2015年蘇北四市質(zhì)檢)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(2，－1)．,平面向量與三角函數(shù)的綜合(師生共研),規(guī)律方法 平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路： (1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解． (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．,(1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．,