高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 文.ppt

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第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和,最新考綱展示 1．理解等差數(shù)列的概念． 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式． 3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題． 4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．,一、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的___等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列．符號(hào)表示為 ____________(n∈N＋，d為常數(shù))．,第2項(xiàng),,,,,,,,,差,an＋1－an＝d,二、等差數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則 1．若m＋n＝p＋q，則 . 特別地，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap. 2．a(chǎn)m，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為 . 3．?dāng)?shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．,am＋an＝ap＋aq,kd,3．等差數(shù)列可分為以下幾類：(1)a10，d0；(2)a10；(3)a10，d0時(shí)，等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列； 當(dāng)d0時(shí)，等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列．,5．構(gòu)造新的等差數(shù)列： (1)a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，…，是等差數(shù)列， (2)a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5，…，是等差數(shù)列．,1．(2014年高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，則a7＝( ) A．5 B．8 C．10 D．14 解析：由題意a3＋a5＝a1＋2d＋a1＋4d＝10，得d＝1， ∴a7＝a1＋6d＝8. 答案：B,答案：A,A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4,答案：D,4．(2014年遼寧五校聯(lián)考)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＝35，則a4等于( ) A．8 B．7 C．6 D．5,答案：D,答案：A,(2)(2015年寧德模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2＝1，a4＝5，則S5等于( ) A．7 B．15 C．30 D．31 (3)若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________.,等差數(shù)列的基本運(yùn)算(自主探究),規(guī)律方法 (1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想． (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．,例2 (2015年濱州市質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an·an－1＝2an－1－1(n≥2)． (1)求a2，a3，a4；,等差數(shù)列的判定(師生共研),規(guī)律方法 證明一個(gè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的基本方法有兩種： (1)利用等差數(shù)列的定義證明，即證明an＋1－an＝d(n∈N*)． (2)利用等差中項(xiàng)證明，即證明an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．,1．(2014年高考大綱全國(guó)卷)數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)設(shè)bn＝an＋1－an，證明{bn}是等差數(shù)列； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 解析：(1)證明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得， an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2. 又b1＝a2－a1＝1. 所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．,例3 (1)(2014年天津新華中學(xué)模擬)在等差數(shù)列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為( ) A．297 B．144 C．99 D．66,等差數(shù)列的基本性質(zhì)(師生共研),答案 (1)C (2)5,2．等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則該數(shù)列的前13項(xiàng)和為( ) A．13 B．26 C．52 D．156,答案：B,答案：D,