高考數(shù)學一輪復習 第九章 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第十一節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差課件 理.ppt

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第十一節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差,1.離散型隨機變量 隨著試驗結果變化而變化的變量稱為 隨機變量 ,常用字母X,Y,ξ,η…表示. 2.離散型隨機變量的分布列 (1)定義 一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下: 稱為離散型隨機變量X的概率分布列.,,3.離散型隨機變量的均值與方差 (1)均值與方差的區(qū)別,(2)均值的性質 ①E(k)=k(k為常數(shù)); ②E(aX+b)=aEX+b; ③E(X1+X2)=EX1+EX2; ④若隨機變量X服從兩點分布,則EX=p; ⑤若隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),則EX=np. (3)方差的性質 ①D(k)=0(k為常數(shù)); ②D(aX+b)=a2DX; ③DX=E(X2)+(EX)2; ④若隨機變量X服從兩點分布,則DX=p(1-p); ⑤若隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),則DX=np(1-p). 4.常用的數(shù)學方法與思想 分類討論思想、互斥事件的概率計算公式.,1.從標有1~10的10支竹簽中任取2支,設所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨機變量X可能取得的值有 ( ) A.17個 B.18個 C.19個 D.20個 1.A 【解析】從1到10中任取兩個的和可以是3到19中的任意一個,共有17個.,2.若隨機變量X的分布列為,,,4.某一計算機網絡共有n個終端,每個終端在一天中使用的概率為p,則這個網絡一天中平均使用的終端的個數(shù)為 . 4.np 【解析】這個網絡一天中平均使用的終端的個數(shù)X服從二項分布,即X~B(n,p),由二項分布的均值計算公式得EX=np.,,典例1 (2015·安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束. (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率; (2)已知每檢測一件產品需要費用100元,設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學期望). 【解題思路】注意精確列出X的所有可能取值,再分別求概率.,【變式訓練】 (2015·河南實驗中學質檢)2015年4月16日,河南省實驗中學教職工春季競走比賽在校田徑場隆重舉行,為了解高三年級男、女兩組教師的比賽用時情況,體育組教師從兩組教師的比賽成績中,分別各抽取9名教師的成績(單位:分鐘),制作成下面的莖葉圖,但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個數(shù)字模糊,無法確認,假設這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以a表示,規(guī)定:比賽用時不超過19分鐘時,成績?yōu)閮?yōu)秀. (1)若男、女兩組比賽用時的平均值相同,求a的值; (2)求女子組的平均用時高于男子組的平均用時的概率; (3)當a=3時,利用簡單隨機抽樣的方法,分別在莖葉圖兩組成績 為“非優(yōu)秀”的數(shù)據(jù)中各抽取一個做代表,設抽取的兩個數(shù)據(jù)中用時超過22(分鐘)的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.,典例2 (2015·天津高考)為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.,【變式訓練】 某校組織一次冬令營活動,有8名同學參加,其中有5名男同學,3名女同學.因為活動的需要,要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務,記其中有X名男同學. (1)列出X的分布列; (2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率.,所以X的分布列為,,,【變式訓練】,,分類討論在離散型隨機變量的均值求解問題中的應用 當某個事件涉及多個變量時,往往要采用多個變量的組合形式作為離散型隨機變量的取值,此時離散型隨機變量的每個取值往往對應幾類不同的事件,在求解時應該先確定每個事件所對應的每個變量的取值情況,并且求出每個事件中離散型隨機變量的取值,然后合并取值相同的事件確定離散型隨機變量的取值,并求出其對應的概率值.,,,【針對訓練】 盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同. (1)從盒中一次隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率P; (2)從盒中一次隨機取出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1,x2,x3,隨機變量X表示x1,x2,x3中的最大數(shù),求X的概率分布和數(shù)學期望EX.,