高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件.ppt
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第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,,1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次). 2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).,[要點(diǎn)梳理] 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) ①若f′(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)____________; ②若f′(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_____________; ③如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為_________. (2)單調(diào)性的應(yīng)用 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào),則y=f′(x)在該區(qū)間上不變號(hào).,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)極小值的概念滿足 ①函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都____; ②f′(a)=0; ③在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)___________,右側(cè)_________; 則點(diǎn)x=a叫做函數(shù)y=f(x)的____________,f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的___________.,小,f′(x)0,f′(x)0,極小值點(diǎn),極小值,(2)函數(shù)極大值的概念滿足 ①函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都____; ②f′(b)=0; ③在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)___________,右側(cè)__________; 則點(diǎn)x=b叫做函數(shù)y=f(x)的___________,f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的________;極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為___________,極小值與極大值統(tǒng)稱為________.,大,f′(x)0,f′(x)0,極大值點(diǎn),極大值,極值點(diǎn),極值,(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ①求導(dǎo)數(shù)f′(x); ②求方程f′(x)=0的根; ③列表,檢驗(yàn)f′(x)在方程f′(x)=0的根左右兩側(cè)的符號(hào)(判斷y=f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性),如果左正右負(fù)(左增右減),那么f(x)在這個(gè)根處取得__________.如果左負(fù)右正(左減右增),那么f(x)在這個(gè)根處取得__________.如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣,那么這個(gè)根不是極值點(diǎn).,極大值,極小值,3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值的步驟: (1)求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的_________; (2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中________的一個(gè)為最大值,______的一個(gè)為最小值.,極值,最大,最小,4.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系,建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)并確定定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f′(x),解方程f′(x)=0; (3)判斷使f′(x)=0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn); (4)確定函數(shù)的最大值或最小值,還原到實(shí)際問題中作答.,[思維升華] 【方法與技巧】,1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況,直觀而且條理,減少失分. 2.求極值、最值時(shí),要求步驟規(guī)范、表格齊全;含參數(shù)時(shí),要討論參數(shù)的大?。?3.在實(shí)際問題中,如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可,不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較.,1.注意定義域優(yōu)先的原則,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行. 2.求函數(shù)最值時(shí),不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論. 3.解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題,處理好f′(x)=0時(shí)的情況;區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).,【失誤與防范】,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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