高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 基本不等式課件 理 新人教A版.ppt

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第2節(jié) 基本不等式,Ⅰ.了解基本不等式的證明過程． Ⅱ.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題．,,整合·主干知識(shí),(1)基本不等式成立的條件a0，b0. (2)等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)取等號(hào)．,a＝b,算術(shù)平均數(shù),幾何平均數(shù),a＝b,a＝b,質(zhì)疑探究：上述五個(gè)不等式等號(hào)成立的條件分別是什么？ 提示：都是當(dāng)且僅當(dāng)a＝b.,答案：C,答案：C,答案：D,答案：8,答案：A,,聚集·熱點(diǎn)題型,利用基本不等式求最值,,,[答案] (1)3＋2 (2)1,[名師講壇] (1)利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，注意“一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小”．,(2)在求最值過程中若不能直接使用基本不等式，可以考慮利用拆項(xiàng)、配湊、常數(shù)代換、平方等技巧進(jìn)行變形，使之能夠使用基本不等式．,,答案：(1)4 (2)3,[典例賞析2] (2015·河北省普通高中質(zhì)檢)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1(單位：百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°(其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)∠PAB＝θ，tan θ＝t.,均值不等式的實(shí)際應(yīng)用,,,,(1)用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求△CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值； (2)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少？ [思路點(diǎn)撥] 利用Rt△DAQ和Rt△PAB，分別求解PB和DQ，在Rt△PCQ中求PQ.把面積表示為t的函數(shù)，求其最值．,[名師講壇] 在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn)：,(1)設(shè)變量時(shí)一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域； (3)在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式，求出函數(shù)的最值； (4)回到實(shí)際問題中去，寫出實(shí)際問題的答案． 提醒：在利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，一定要注意所涉及變量的取值范圍，即定義域．若使基本不等式等號(hào)成立的變量值不在定義域內(nèi)時(shí)，則要研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值．,,[變式訓(xùn)練] 2．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB＝3米，AD＝2米．,(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担?[典例賞析3] (1)(2015·?？谀M)若a0，b0，a＋b＝2，則下列不等式：,基本不等式的綜合應(yīng)用,,,[名師講壇] 綜合應(yīng)用基本不等式的常見題型與求解策略：,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)忽視基本不等式等號(hào)成立的條件致誤,,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十九),[溫馨提醒] (1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)用條件； (2)盡量避免多次使用基本不等式，若必須多次使用，一定要保證等號(hào)成立的條件一致．,,2．兩點(diǎn)注意 (1)利用基本不等式求最值，切莫忽視不等式成立的三個(gè)條件：“一正——各項(xiàng)均為正數(shù)；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能夠取得”． (2)連續(xù)使用公式時(shí)取等號(hào)的條件很嚴(yán)格，要求同時(shí)滿足任何一次的字母取值存在且一致．,