中考數(shù)學總復習 第一篇 考點聚焦 第二章 方程與不等式 第8講 一元二次方程及其應用課件.ppt

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第8講 一元二次方程及其應用,廣西專用,1．定義 只含有 ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____，這樣的整式方程叫做一元二次方程．通常可寫成如下的 一般形式： ，其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 2．解法 首先考慮 ， ； 其次考慮 ， ．,一個未知數(shù),2,ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知數(shù)，a≠0),直接開平方法,因式分解法,配方法,公式法,不相等,相等,沒有,1．使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關系時，必須將一元二次方程轉化為一般式ax2＋bx＋c＝0，以便確定a，b，c的值． 2．正確理解“方程有實根”的含義．若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程．在解題時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關鍵字的“陷阱”．,1．(2016來賓)已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么下列結論正確的是( ) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 2．(2016桂林)若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A．k5,B,B,D,B,5．(2016河池)已知關于x的方程x2－3x＋m＝0的一個根是1，則m＝____． 6．(2016百色)在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB長度不限)中，要砌20 m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96 m2. (1)求這地面矩形的長； (2)有規(guī)格為0.800.80和1.001.00(單位：m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？,2,解：(1)設這地面矩形的長是x m，則依題意得：x(20－x)＝96， 解得x1＝12，x2＝8(舍去)， 答：這地面矩形的長是12米 (2)規(guī)格為0.800.80所需的費用：96(0.800.80)55＝8250(元)．規(guī)格為1.001.00所需的費用：96(1.001.00)80＝7680(元)．因為82507680，所以采用規(guī)格為1.001.00的地板磚所需的費用較少,【點評】 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法．,[對應訓練] 1．(2016欽州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( ) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109 2．(2015柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一個根，則m的值為____．,A,－3,【例2】 (2016瀘州)關于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A．k≥1 B．k－1 C．k1 D．k≤1 【點評】 對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，Δ≥0方程有兩個實數(shù)根，Δ＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根，Δ＝0方程有兩個相等的實數(shù)根，Δ＜0方程沒有實數(shù)根，反之亦然．另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．,D,[對應訓練] 4．(1)(2015河池)下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是( ) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 (2)(2015貴港)若關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為( ) A．－1 B．0 C．1 D．2,C,B,D,A,(2)(2016南充)已知關于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有實數(shù)根． ①求m的取值范圍； ②如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范圍． 解：①根據(jù)題意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4 ②根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的取值范圍為3≤m≤4,【例4】 (2016貴港)為了經(jīng)濟發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費500萬元，2016年投入科研經(jīng)費720萬元． (1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率； (2)根據(jù)目前經(jīng)濟發(fā)展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費為a萬元，請求出a的取值范圍．,解：(1)設增長率為x，根據(jù)題意2015年為2900(1＋x)萬元，2016年為2900(1＋x)2萬元．則2900(1＋x)2＝3509，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合題意舍去)．答：這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10% (2)2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是3509(1＋10%)2＝4245.89(萬元)，4245.89＜4250.答：按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元,剖析 (1)解方程3x(x＋2)＝5(x＋2)時，方程兩邊同時除以含x的代數(shù)式破壞了方程的同解性，遺失了一個根x＝－2；(2)解方程9x2＋6x＋1＝9，在開平方時，由于只取了一個算術平方根，這樣就把未知數(shù)的取值范圍縮小了，遺失了一個根；(3)解方程x2－2x＋1＝0時，解得的結果應寫成x1＝x2＝1.,