相似三角形在生活中的應(yīng)用.ppt

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27.2相似三角形的應(yīng)用,1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊): 4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):,1、判斷兩三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性質(zhì)？,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀(guān)之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.,,借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎?,古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．,,,,,,,,,,,,,,解：,由于太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)， 因此∠OAB＝∠O′A′B′．,又因?yàn)?∠ABO＝∠A′B′O′＝90．,所以 △OAB∽△O′A′B′，,OB∶O′B′＝AB∶A′B′，,即該金字塔高為137米．,,例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.,例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．,此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,A,D,C,E,B,,,,,解：,因?yàn)?∠ADB＝∠EDC,,∠ABC＝∠ECD＝90，,所以 △ABD∽△ECD，,答： 兩岸間的大致距離為100米．,,,,此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．(方法一),例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．,(方法二) 我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DE⊥AD，然后選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。,此時(shí)如果測(cè)得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,請(qǐng)同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流,例3.已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹(shù)的根部的距BD=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C?,,,,,,,,F,A,H,B,C,K,D,,,,,,,F,A,H,B,C,K,D,E,G,L,例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線(xiàn)分別為AB，PC,并且AB ∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直線(xiàn)于點(diǎn)N，交PC于點(diǎn)N．小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一直站在P點(diǎn)的位置等候小亮．,（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線(xiàn)，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；,,,練習(xí),1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?,解：,即高樓的高度為36米。,,,,因?yàn)?在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m。,8,,,練習(xí),3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線(xiàn)桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為 米．,,,5. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)),,A,D,B,C,E,┏,┏,0.8m,5m,10m,,？,2.4m,6、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。）,,7.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2米，那么樹(shù)的高度是多少？,8.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法： 方法一：如圖，把鏡子放在離樹(shù)（AB）8M點(diǎn)E處，然后沿著直線(xiàn)BE后退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀(guān)察者目高CD=1.6M；,C,D,E,A,B,A,B,C,8.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法： 方法二：如圖，把長(zhǎng)為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80M，標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.47M。,分別根據(jù)上述兩種不同方 法求出樹(shù)高（精確到0.1M）,請(qǐng)你自己寫(xiě)出求解過(guò)程， 并與同伴探討，還有其 他測(cè)量樹(shù)高的方法嗎？,F,D,C,E,B,A,,通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么? 2. 談一談!你對(duì)這堂課的感受?,1. 在實(shí)際生活中, 我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體的高度和寬度時(shí). 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立相似三角形模型,再利用對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)達(dá)到求解的目的! 2. 能掌握并應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的相似三角形模型.,,,⑴,,,⑶,,⑷,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?,想一想,小小實(shí)踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,,,,如何來(lái)測(cè)量液面的高度呢?,提供工具: 木棒(足夠長(zhǎng)),刻度尺,D,,,怎樣測(cè)量旗桿的高度呢？,,,,,,,,,,,,,,,,求旗桿高度的方法:,旗桿的高度和影長(zhǎng)組成的三角形,人身高和影長(zhǎng)組成的三角形,因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測(cè)量,我們可以利用,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解.,相似于,,,,,,,１、旗桿的高度是線(xiàn)段 ；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（ ）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？,溫馨提示：,BC,△ABC,6m,2、人的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（ ）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？,△A′B′ C ′,3、 △ABC與△A′B′ C ′ 有什么關(guān)系?試說(shuō)明理由.,1.2m,1.6m,小小實(shí)踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,A,B,C,,D,E,G,,,,,,,,D,小小實(shí)踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,A,B,C,,D,E,G,,,,,,,,B,C,A,,,,,E,D,,