高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1.1 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教版必修1.ppt

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1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值 第1課時 函數(shù)的單調(diào)性,目標(biāo)定位 1.理解函數(shù)單調(diào)性及其幾何意義.2.會利用定義討論和證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性.3.能根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,1.定義域為I的函數(shù)f(x)的增減性,自 主 預(yù) 習(xí),增函數(shù),減函數(shù),溫馨提示：定義中x1，x2是在某一區(qū)間上的任意兩個值，不能以特殊值代換. 2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是 ，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間. 溫馨提示：(1)函數(shù)的單調(diào)性是對于定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的“局部”性質(zhì)，在單獨的一點處沒有單調(diào)性；(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A、B上都是增(減)函數(shù)，一般不能簡單認(rèn)為f(x)在A∪B上是增(減)函數(shù).,增函數(shù)或減函數(shù),即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),答案 (1) (2) (3)√,2.函數(shù)y＝－x2的單調(diào)遞增區(qū)間為( ),A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－∞，＋∞) 解析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，y＝－x2的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]. 答案 A,答案 A,4.如下圖所示為函數(shù)y＝f(x)在[－4，7]的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.,解析 由圖象知，y＝f(x)在區(qū)間[－4，－2]與[4，7]上圖象均上升.因此f(x)的增區(qū)間是[－4，－2]，[4，7]. 答案 [－4，－2]，[4，7],類型一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,類型二 函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明,規(guī)律方法 1.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,2.判斷函數(shù)的單調(diào)性除用定義外，還常利用函數(shù)圖象直觀判斷或利用我們熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.,類型三 函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用(互動探究) 【例3】已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)f(2a－1)，求a的取值范圍.,規(guī)律方法 1.研究函數(shù)問題，特別是研究函數(shù)的單調(diào)性時，要樹立定義域優(yōu)先的原則，如本例1－a與2a－1必須在函數(shù)y＝f(x)的定義域(－1，1)內(nèi). 2.本題是函數(shù)單調(diào)性的逆向應(yīng)用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想. 增函數(shù)、減函數(shù)的定義中蘊(yùn)含了在定義區(qū)間內(nèi)自變量的不等式關(guān)系與相應(yīng)函數(shù)值不等關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這一點要緊緊依賴函數(shù)的增減性.,【訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2. (1)若f(x)在區(qū)間[4，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[4，＋∞)，則實數(shù)a為何值？,[課堂小結(jié)] 1.函數(shù)單調(diào)性理解應(yīng)注意以下幾點： (1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，體現(xiàn)在函數(shù)的定義域或其子區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集. (2)定義中x1，x2同屬一個單調(diào)區(qū)間，且是某一區(qū)間上的任意兩個值，不能以特殊值代換，一般令x1x2. 2.判斷函數(shù)的單調(diào)性可用定義法、圖象法，或已知函數(shù)的單調(diào)性，但要證明函數(shù)的單調(diào)性只能依據(jù)定義.,3.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍時，要樹立兩種意識：一是等價轉(zhuǎn)化意識：如f(x)在D上遞增，則f(x1)f(x2)?x1x2.二是數(shù)形結(jié)合意識：如處理一(二)次函數(shù)及反比例函數(shù)中的含參數(shù)的范圍問題.,1.在如下圖所示的函數(shù)圖象中，滿足在(0，2)上是增函數(shù)的是 ( ),解析 由圖象知，B項中，y＝f(x)在(0，2)上是增函數(shù). 答案 B,2.函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則有( ),A.f(－1)f(3) D.f(－1)≥f(3) 解析 因為函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)， 且－1f(3). 答案 C,答案 (0，1],