高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3.1.2 函數的最大（小）值課件 新人教版必修1.ppt

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第2課時 函數的最大(小)值,目標定位 1.理解函數的最大(小)值的概念及其幾何意義.2.能根據函數圖象和單調性，求函數的最大(小)值.,1.函數的最大值、最小值,自 主 預 習,f(x) ≤M,f(x) M,溫馨提示：函數最大(小)值是相對于定義域來說的，而不是定義域中某局部的高點和低點.,2.求函數最值的常用方法,(1)圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點與最低點，最高 (低)點的縱坐標即為函數的最大(小)值. (2)運用已學的一次函數、二次函數、反比例函數的性質與值域. (3)運用函數的單調性 ①若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數，則ymax＝____，ymin＝ . ②若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數，則ymax＝____，ymin＝____.,f(b),f(a),f(a),f(b),即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),答案 (1)√ (2) (3)√,解析 由圖象可知，此函數的最小值是f(－2)，最大值是2. 答案 C,3.函數y＝2x2－1，x∈N*的最值情況是( ),A.無最大值，最小值是1 B.無最大值，最小值是－1 C.無最大值，也無最小值 D.不能確定最大、最小值 解析 因為x∈N*，且函數在(0，＋∞)上單調遞增，故函數在x＝1時取得最小值，最小值為1，無最大值. 答案 A,答案 20,類型一 利用圖象求函數的最值,規(guī)律方法 1.分段函數的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者，故求分段函數的最大值或最小值，應先求各段上的最值，再比較即得函數的最大值、最小值. 2.如果函數的圖象容易作出，畫出分段函數的圖象，觀察圖象的最高點與最低點，并求其縱坐標即得函數的最大值、最小值.,【訓練1】 畫出函數y＝x－|x－1|的圖象，并求其最值.,類型二 利用單調性求函數的最值,類型三 二次函數的最大(小)值(互動探究),【例3】已知二次函數f(x)的圖象過點A(－1，0)、B(3，0)、C(1，－8). (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在x∈[0，3]上的最值.,規(guī)律方法 1.探求二次函數在給定閉區(qū)間上的最值問題，一般要先作出y＝f(x)的草圖，然后根據圖象的增減性進行研究.如果對稱軸與給定區(qū)間相對位置不定，注意分類討論. 2.要注意二次函數的對稱軸與所給區(qū)間的位置關系，它是求解二次函數在已知區(qū)間上最值問題的主要依據，并且最大(小)值不一定在頂點處取得.,【遷移探究1】若將例題第(2)中“x∈[0，3]”變?yōu)椤皒∈(－∞，1]”，其他條件不變，求f(x)的最值.,解 由例題，f(x)＝2(x－1)2－8，由二次函數的圖象知，對稱軸為x＝1，因此y＝f(x)在(－∞，1]上是減函數，故f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)沒有最大值.,【遷移探究2】 (將定區(qū)間改為動區(qū)間)設函數y＝x2－2x， x∈[－2，a]，若函數的最小值為g(x)，求g(x).,類型四 函數最值的實際應用,規(guī)律方法 1.解實際應用題要弄清題意，從實際出發(fā)，引入數學符號，建立數學模型，列出函數關系式，分析函數的性質，從而解決問題，要注意自變量的取值范圍. 2.實際應用問題中，最大利潤、用料最省等問題常轉化為求函數最值來解決，本題轉化為二次函數求最值，利用配方法和分類討論思想使問題得到解決.,[課堂小結] 1.對函數最值的三點說明 (1)最大(小)值必須是一個函數值，是值域中的一個元素，如函數y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0. (2)最大(小)值定義中的“任意”是說對于定義域內的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，函數y＝f(x)的圖象不能位于直線y＝M的上(下)方. (3)最大(小)值定義中的“存在”是說定義域中至少有一個實數滿足等號成立，也就是說y＝f(x)的圖象與直線y＝M至少有一個交點.,2.函數最值與函數值域的關系 函數的值域是一個集合，最值若存在則屬于這個集合，即最值首先是一個函數值，它是值域的一個元素.(1)函數值域一定存在，而函數并不一定有最大(小)值.(2)如果函數f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數，則f(x)在區(qū)間[a，b]的左、右端點處分別取得最小(大)值和最大(小)值.,3.二次函數在閉區(qū)間上的最值 探求二次函數在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出y＝f(x)的草圖，然后根據圖象的增減性進行研究.特別要注意二次函數的對稱軸與所給區(qū)間的位置關系，它是求解二次函數在已知區(qū)間上最值問題的主要依據，并且最大(小)值不一定在頂點處取得.,A.f(－2)，f(3) B.0，2 C.f(－2)，2 D.f(2)，2 解析 由圖象可知，x＝－2時，f(x)取得最小值為f(－2)，x＝3時，f(x)取得最大值f(3)＝3. 答案 A,答案 A,3.函數f(x)＝x2＋4x＋a在區(qū)間(－3，3)上的最小值為________.,解析 f(x)＝x2＋4x＋a＝(x＋2)2＋a－4，因為－3x3， 所以f(x)在(－3，3)上的最小值為f(－2)＝a－4. 答案 a－4,