高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 2 拋物線,2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 2.能運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問(wèn)題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 拋物線的幾何性質(zhì),,答案,y≤0,x≥0,x≤0,y≥0,,返回,知識(shí)點(diǎn)二 焦點(diǎn)弦,答案,x1＋x2＋p,知識(shí)點(diǎn)三 直線與拋物線的位置關(guān)系 直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程______ 的解的個(gè)數(shù).當(dāng)k≠0時(shí)，若Δ0，則直線與拋物線有 個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ0時(shí)，直線與拋物線 公共點(diǎn).當(dāng)k＝0時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸 ，此時(shí)直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn).,一,k2x2＋,2(kb－p)x＋b2＝0,兩,一,沒有,平行或重合,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 例1 過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若|AF|＝3，則△AOB的面積為_____. 解析 由題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，如圖所示，|AF|＝x1＋1＝3，,,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,(1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱軸上，拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線始終與對(duì)稱軸垂直，拋物線的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)對(duì)稱. (2)解決拋物線問(wèn)題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中，通過(guò)定義的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.,,跟蹤訓(xùn)練1 已知拋物線的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，－2).求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.,解析答案,解 (1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， 設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝mx(m≠0). 將點(diǎn)M(1，－2)代入，得m＝4. ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x； (2)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝ny(n≠0).,,解析答案,反思與感悟,題型二 拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題,,解析答案,反思與感悟,所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，,消去x，整理得ky2－2py－kp2＝0.,,反思與感悟,解得k＝2.,反思與感悟,,(1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解. (2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn). (1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值； 解 因?yàn)橹本€l的傾斜角為60，,若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).則x1＋x2＝5，,∴|AB|＝5＋3＝8.,,解析答案,(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離. 解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知,＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3， 所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，,,題型三 直線與拋物線的位置關(guān)系 例3 已知直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有： (1)一個(gè)公共點(diǎn)？,解析答案,消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*),當(dāng)k≠0時(shí)，方程(*)為一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2， ①當(dāng)Δ0，即k1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線C相離. 綜上所述，當(dāng)k＝1或k＝0時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)；,,(2)兩個(gè)公共點(diǎn)？ 解 當(dāng)k1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn). 反思與感悟 直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等價(jià)于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的方程組解的個(gè)數(shù).注意直線斜率不存在和得到的方程二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.,解析答案,反思與感悟,,跟蹤訓(xùn)練3 如圖，過(guò)拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值.,解析答案,返回,證明 設(shè)kAB＝k(k≠0)， ∵直線AB，AC的傾斜角互補(bǔ)， ∴kAC＝－k(k≠0)， ∴直線AB的方程是y＝k(x－4)＋2.,,解析答案,k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0. ∵A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解.,,返回,所以直線BC的斜率為定值.,1.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為( ) A.y2＝8x B.y2＝－8x C.y2＝8x或y2＝－8x D.x2＝8y或x2＝－8y 解析 設(shè)拋物線y2＝2px或y2＝－2px(p0)，,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,C,解析答案,∴2|y|＝2p＝8，p＝4.,,解析答案,2.若拋物線y2＝x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ),B,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,3.拋物線y＝4x2上一點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為( ),C,設(shè)此直線與拋物線相切，此時(shí)有Δ＝0，即Δ＝16＋16m＝0，∴m＝－1.,解析 因?yàn)閥＝4x2與y＝4x－5不相交，設(shè)與y＝4x－5平行的直線方程為y＝4x＋m.,,解析答案,4.經(jīng)過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＋5＝0的直線l的方程是( ) A.6x－4y－3＝0 B.3x－2y－3＝0 C.2x＋3y－2＝0 D.2x＋3y－1＝0,1,2,3,4,5,A,,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知直線x－y＋1＝0與拋物線y＝ax2相切，則a＝______.,∵直線與拋物線相切，∴a≠0且Δ＝1＋4a＝0.,,課堂小結(jié),1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用簡(jiǎn)單性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程. 2.直線與拋物線的相交弦問(wèn)題共有兩類，一類是過(guò)焦點(diǎn)的弦，一類是不過(guò)焦點(diǎn)的弦.解決弦的問(wèn)題，大多涉及到拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率.常用的辦法是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，這樣避免求交點(diǎn).尤其是弦的中點(diǎn)問(wèn)題，還應(yīng)注意“點(diǎn)差法”的運(yùn)用. 3.判斷直線與拋物線位置關(guān)系的兩種方法 (1)幾何法：利用圖像，數(shù)形結(jié)合，判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，但有誤差影響判斷的結(jié)果.,(2)代數(shù)法：設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，拋物線的方程為y2＝2px(p0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2＋Bx＋C＝0(或Ay2＋By＋C＝0).,,返回,直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條件.,