高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 4.1 曲線與方程(二)課件 北師大版選修2-1.ppt
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第三章 4 曲線與方程,4.1 曲線與方程(二),1.掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法,熟悉求曲線方程的五個步驟. 2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 坐標(biāo)法和解析幾何 借助于坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點,把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡,用曲線上點的坐標(biāo)(x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線,通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì),這一研究幾何問題的方法就叫坐標(biāo)法.用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識形成的學(xué)科叫做解析幾何. 知識點二 解析幾何研究的主要問題 (1)根據(jù)已知條件,求出表示曲線的方程; (2)通過曲線的方程,研究曲線的性質(zhì).,知識點三 求曲線的方程的一般步驟 (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用 表示曲線上任意一點M的坐標(biāo); (2)寫出適合條件p的點M的集合P= ; (3)用 表示條件p(M),列出方程 ; (4)化方程f(x,y)=0為最簡形式; (5)說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點 .,,答案,都在曲線上,有序?qū)崝?shù)對(x,y),{M|p(M)},坐標(biāo),f(x,y)=0,,答案,返回,思考 (1)求曲線的方程的步驟是否可以省略? 答案 可以省略.如果化簡前后方程的解集是相同的,可以省略步驟說明,如有特殊情況,可以適當(dāng)說明.另外,也可以根據(jù)情況省略步驟“寫集合”,直接列出曲線方程. (2)求曲線的方程和求軌跡一樣嗎? 答案 不一樣.若是求軌跡則要先求出方程,再說明和討論所求軌跡是什么樣的圖形,即圖形的形狀、位置、大小都需說明、討論清楚.,題型探究 重點突破,題型一 直接法求曲線方程,,解析答案,解 如圖,以直線AB為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-a,0),B(a,0).,化簡得:x2+2y2=a2(x≠a). ∴點M的軌跡方程為x2+2y2=a2(x≠a).,反思與感悟,,直接法是求軌跡方程的最基本的方法,根據(jù)所滿足的幾何條件,將幾何條件{M|p(M)}直接翻譯成x,y的形式F(x,y)=0,然后進行等價變換,化簡為f(x,y)=0.要注意軌跡上的點不能含有雜點,也不能少點,也就是說曲線上的點一個也不能多,一個也不能少.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知在直角三角形ABC中,角C為直角,點A(-1,0),點B(1,0),求滿足條件的點C的軌跡方程. 解 如圖,設(shè)C(x,y),,∴(x+1)(x-1)+y2=0.化簡得x2+y2=1. ∵A、B、C三點要構(gòu)成三角形, ∴A、B、C三點不共線,∴y≠0. ∴點C的軌跡方程為x2+y2=1(y≠0).,,解析答案,反思與感悟,題型二 定義法求曲線方程 例2 已知圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程. 解 如圖,設(shè)OQ為過O點的一條弦,P(x,y)為其中點,則CP⊥OQ,,∵∠OPC=90,,反思與感悟,,如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可依據(jù)定義結(jié)合條件寫出動點的軌跡方程.利用定義法求軌跡方程要善于抓住曲線的定義特征.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知定長為6的線段,其端點A、B分別在x軸、y軸上移動,線段AB的中點為M,求點M的軌跡方程.,所以M的軌跡是以原點O為圓心,以3為半徑的圓, 故點M的軌跡方程為x2+y2=9.,,解析答案,反思與感悟,題型三 代入法求曲線方程 例3 已知動點M在曲線x2+y2=1上移動,點M和定點B(3,0)連線的中點為P,求點P的軌跡方程. 解 設(shè)P(x,y),M(x0,y0),,又∵M在曲線x2+y2=1上, ∴(2x-3)2+4y2=1. ∴P點的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.,反思與感悟,,代入法求軌跡方程就是利用所求動點P(x,y)與相關(guān)動點Q(x0,y0)坐標(biāo)間的關(guān)系式,且Q(x0,y0)又在某已知曲線上,則可用所求動點P的坐標(biāo)(x,y)表示相關(guān)動點Q的坐標(biāo)(x0,y0),即利用x,y表示x0,y0,然后把x0,y0代入已知曲線方程即可求得動點P的軌跡方程.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知△ABC的兩頂點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(6,0),頂點C在曲線y=x2+3上運動,求△ABC重心的軌跡方程.,因為頂點C(x′,y′)在曲線y=x2+3上, 所以3y=(3x-6)2+3, 整理,得y=3(x-2)2+1. 故點M的軌跡方程為y=3(x-2)2+1.,,求曲線方程忽略限制條件致錯,易錯點,,解析答案,返回,例4 直線l:y=k(x-5)(k≠0)與圓O:x2+y2=16相交于A,B兩點,O為圓心,當(dāng)k變化時,求弦AB的中點M的軌跡方程.,易錯警示,,解析答案,易錯警示,錯解 設(shè)M(x,y),易知直線恒過定點P(5,0), 再由OM⊥MP,得|OP|2=|OM|2+|MP|2, ∴x2+y2+(x-5)2+y2=25,,,易錯警示,正解 設(shè)M(x,y),易知直線恒過定點P(5,0), 再由OM⊥MP,得|OP|2=|OM|2+|MP|2, ∴x2+y2+(x-5)2+y2=25,,∵點M應(yīng)在圓內(nèi),∴所求的軌跡為圓內(nèi)的部分.,,返回,易錯警示,,求曲線方程時,要注意準(zhǔn)確確定范圍,能挖掘出題目中的隱含條件、限制條件,求出方程后要考慮相應(yīng)的限制條件,避免考慮不全面而致錯.,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,A.一條直線 B.一條直線去掉一點 C.一個點 D.兩個點 解析 注意當(dāng)點C與A、B共線時,不符合題意,應(yīng)去掉.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,2.到點(-1,0)與直線x=3的距離相等的點的軌跡方程為( ) A.x2=-4y+4 B.y2=-4x+4 C.x2=-8y+8 D.y2=-8x+8,D,變形為:y2=-8x+8,故選D.,1,2,3,4,5,,3.下列各點中,在曲線x2-xy+2y+1=0上的點是( ) A.(2,-2) B.(4,-3) C.(3,10) D.(-2,5) 解析 依次把四個選項代入x2-xy+2y+1,當(dāng)x=3,y=10時,x2-xy+2y+1=0.故選C.,解析答案,C,1,2,3,4,5,,解析答案,4.在第四象限內(nèi),到原點的距離為2的點M的軌跡方程是( ) A.x2+y2=4 B.x2+y2=4(x0),D,解析 設(shè)M(x,y),由|MO|=2得,x2+y2=4,,1,2,3,4,5,,解析答案,5.設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則動點P的軌跡方程是_______________. 解析 圓(x-1)2+y2=1的圓心為B(1,0),半徑r=1, 則|PB|2=|PA|2+r2. ∴|PB|2=2. ∴動點P的軌跡方程為:(x-1)2+y2=2.,(x-1)2+y2=2,,課堂小結(jié),,返回,1.坐標(biāo)系建立的不同,同一曲線的方程也不相同. 2.一般地,求哪個點的軌跡方程,就設(shè)哪個點的坐標(biāo)是(x,y),而不要設(shè)成(x1,y1)或(x′,y′)等. 3.方程化簡到什么程度,課本上沒有給出明確的規(guī)定,一般指將方程f(x,y)=0化成x,y的整式.如果化簡過程破壞了同解性,就需要剔除不屬于軌跡上的點,找回屬于軌跡而遺漏的點. 4.“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念:求軌跡方程只要求出方程即可;而求軌跡則應(yīng)先求出軌跡方程,再說明軌跡的形狀.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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