高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt

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第三章——,推理與證明,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.通過具體實(shí)例理解歸納推理的意義. 2.會用歸納推理分析具體問題.,1 歸納與類比 1.1 歸納推理,,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點(diǎn)突破,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點(diǎn)一 歸納推理的含義,根據(jù)一類事物中 具有某種屬性,推斷該類事物中 ,將這種推理方式稱為歸納推理.,部分事物,每一個事物都有這種屬性,思考 什么情況下可以進(jìn)行歸納推理？ 答 若干個特殊的對象具有相同的形式和結(jié)論，可以進(jìn)行歸納，進(jìn)而推廣到一般情形.,歸納推理是由 到 ,由 到 的推理.,整體,部分,個別,一般,知識點(diǎn)二 歸納推理的特征,利用歸納推理得出的結(jié)論 .,不一定是正確的,知識點(diǎn)三 歸納推理結(jié)論真假,知識點(diǎn)四 思維過程流程圖,題型一 數(shù)列中的歸納推理,例1 觀察如圖所示的“三角數(shù)陣” 1…………第1行 2 2…………第2行 3 4 3…………第3行 4 7 7 4…………第4行 5 11 14 11 5…………第5行 …………,記第n行的第2個數(shù)為an(n≥2,n∈N＋),請仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征,完成下列各題： (1)第6行的6個數(shù)依次為___、___、___、___、___、___； 解 由數(shù)陣可看出,除首末兩數(shù)外,每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和,且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).,6 16 25 25 16 6,(2)依次寫出a2、a3、a4、a5； 解 a2＝2,a3＝4,a4＝7,a5＝11； (3)歸納出an＋1與an的關(guān)系式. 解 ∵a3＝a2＋2,a4＝a3＋3,a5＝a4＋4. 由此歸納：an＋1＝an＋n.,反思與感悟 對于數(shù)陣問題的解決方法,既要清楚每行、每列數(shù)的特征,又要對上、下行,左、右列間的關(guān)系進(jìn)行研究,找到規(guī)律,問題即可迎刃而解.,跟蹤訓(xùn)練1 根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式. (1)a1＝3,an＋1＝2an＋1； 解 由已知可得a1＝3＝22－1, a2＝2a1＋1＝23＋1＝7＝23－1, a3＝2a2＋1＝27＋1＝15＝24－1, a4＝2a3＋1＝215＋1＝31＝25－1. 猜想an＝2n＋1－1,n∈N＋.,解 由已知可得a1＝a,,∵對一切的n∈N＋,an0,∴a2＝3. 同理可求得a3＝5,a4＝7,猜想出an＝2n－1(n∈N＋).,例2 圖(1)是一個水平擺放的小正方體木塊,圖(2)、圖(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去,那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是( ),題型二 幾何中的歸納推理,A.25 B.66 C.91 D.120,解析 圖(1)是1個小正方體木塊, 圖(2)是(2＋14)個小正方體木塊, 圖(3)是[3＋(1＋2)4]個小正方體木塊, 按照前三個圖所反映出來的規(guī)律,歸納推理可知,第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是7＋(1＋2＋3＋…＋6)4＝91.故選C. 答案 C,反思與感悟 由一組平面或空間圖形,歸納猜想其數(shù)量的變化規(guī)律,也是高考的熱點(diǎn)問題.這類問題頗有智力趣題的味道,可以激勵學(xué)生仔細(xì)觀察,從不同的角度探索規(guī)律.解決這類問題常?？蓮膬蓚€方面入手：(1)圖形的數(shù)量規(guī)律；(2)圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律.,跟蹤訓(xùn)練2 從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上,觀察下圖所示的幾何圖形,試歸納得出結(jié)論.,解 從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上容易發(fā)現(xiàn)： 1＝12, 1＋3＝22＝22, 1＋3＋5＝33＝32, 1＋3＋5＋7＝44＝42, 1＋3＋5＋7＋9＝55＝52, 1＋3＋5＋7＋9＋11＝66＝62, 猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.,例3 對任意正整數(shù)n,試歸納猜想2n與n2的大小關(guān)系. 解 當(dāng)n＝1時,21＞12； 當(dāng)n＝2時,22＝22； 當(dāng)n＝3時,23＜32； 當(dāng)n＝4時,24＝42； 當(dāng)n＝5時,25＞52；,題型三 不等式中的歸納推理,當(dāng)n＝6時,26＞62. … 歸納猜想,當(dāng)n＝3時,2n＜n2； 當(dāng)n∈N＋,且n≠3時,2n≥n2.,反思與感悟 對于與正整數(shù)n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小比較,在不能用作差、作商法比較時,常用歸納、猜想、證明的方法,解題時對n的取值的個數(shù)要適當(dāng),太少易產(chǎn)生錯誤猜想,太多增大計算量.,跟蹤訓(xùn)練3 觀察下列式子：,猜想第n個不等式為______________________________.,1,2,3,1.數(shù)列5,9,17,33,x,…中的x等于( ) A.47 B.65 C.63 D.128 解析 5＝22＋1,9＝23＋1,17＝24＋1,33＝25＋1,歸納可得：x＝26＋1＝65.,B,4,1,2,3,2.下圖為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排起來,那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色( ),A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大,4,1,2,3,解析 由圖知：三白二黑周而復(fù)始相繼排列, 365＝7余1. ∴第36顆珠子的顏色為白色. 答案 A,4,1,2,3,3.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …………………… 按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為_____.,4,1,2,3,解析 前n－1行共有正整數(shù)1＋2＋…＋(n－1)個,,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,＝1 100－100＝1 000.,答案 1 000,3,4,課堂小結(jié),1.歸納推理的特點(diǎn) (1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推出一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍；(2)歸納是依據(jù)若干已知的,沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)；(3)歸納的前提是特殊的情況,所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的. 說明：一般地,如果歸納的個別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題就越可靠.,2.歸納推理的一般步驟,