高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算課件 理 新人教A版.ppt
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第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算,,整合主干知識,1.函數(shù)的平均變化率,2.導(dǎo)數(shù)的概念 (1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù) ①定義,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,提示:正確,分x0,x0去絕對值,求導(dǎo)數(shù)可得.,4.導(dǎo)數(shù)的運算法則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(2)(理)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′=_________,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于_____的_____與______的導(dǎo)數(shù)的乘積.,yu′ux′,y對u,導(dǎo)數(shù),u對x,1.(2015佛山模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可能是( ),,解析:當(dāng)x0時,曲線的切線斜率小于0且越來越大,故選D. 答案:D,2.(2015河南開封二檢)曲線y=sin x+ex在點(0,1)處的切線方程是( ) A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 解析:y′=cos x+ex,故切線斜率為k=2,切線方程為y=2x+1,即2x-y+1=0. 答案:C,3.(2015棗莊模擬)若y=f(x)既是周期函數(shù),又是奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)( ) A.既是周期函數(shù),又是奇函數(shù) B.既是周期函數(shù),又是偶函數(shù) C.不是周期函數(shù),但是奇函數(shù) D.不是周期函數(shù),但是偶函數(shù),解析:因為y=f(x)是周期函數(shù), 則有f(x+T)=f(x),兩邊同時求導(dǎo), 得f′(x+T)(x+T)′=f′(x), 即f′(x+T)=f′(x), 所以導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù). 又因為y=f(x)是奇函數(shù),則有:f(-x)=-f(x)兩邊同時求導(dǎo),得f′(-x)(-x)′=-f′(x),即f′(-x)=f′(x),所以導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù). 答案:B,答案:-1,5.給出下列命題: ①y′=f′(x)在點x=x0處的函數(shù)值就是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)值; ②求f′(x0)時,可先求f(x0)再求f′(x0); ③曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點; ④與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線; ⑤若f(x)=f′(a)x2+lnx(a0),則f′(x)=2xf′(a)+. 其中正確的是________.,答案:①③⑤,,聚集熱點題型,導(dǎo)數(shù)的概念,,導(dǎo)數(shù)的計算,,,[名師講壇](1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯;,,(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式,但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡,然后進(jìn)行求導(dǎo),有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則,減少運算量; (3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過設(shè)中間變量,確定復(fù)合過程,然后求導(dǎo).,,[典例賞析3] (1)(2015大同模擬)曲線y=xex+2x-1在點(0,-1)處的切線方程為( ) A.y=3x-1 B.y=-3x-1 C.y=3x+1 D.y=-2x-1 (2)(2015廣州模擬)已知曲線C:f(x)=x3-ax+a,若過曲線C外一點A(1,0)引曲線C的兩條切線,它們的傾斜角互補,則a的值為( ),導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,[解析] (1)依題意得y′=(x+1)ex+2, 則曲線y=xex+2x-1在點(0,-1)處的切線的斜率為(0+1)e0+2=3,故曲線y=xex+2x-1在點(0,-1)處的切線方程為y+1=3x,即y=3x-1,故選A.,[答案] (1)A (2)A,[名師講壇]導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率,應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面:,,答案:(1)A (2)B,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用中的易錯點,,[答案] 4x-y-4=0和6x-y-9=0,[溫馨提醒]解決與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題時,在學(xué)習(xí)中要注意: (1)首先確定已知點是否為曲線的切點是解題的關(guān)鍵; (2)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)運算法則是正確解決此類問題的保證; (3)熟練掌握直線的方程與斜率的求解是正確解決此類問題的前提.,已知曲線y=ln x,則過點(0,-1)的曲線的切線方程為( ) A.x-2y-2=0 B.x-y-1=0 C.x-y-1=0或x+y-1=0 D.2x-3y-3=0,答案:B,1.一種區(qū)別 曲線y=f(x)“在點P(x0,y0)處的切線”與“過點P(x0,y0)的切線”的區(qū)別:前者P(x0,y0)為切點,而后者P(x0,y0)不一定為切點. 2.三點注意 (1)利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆.,,(2)直線與曲線公共點的個數(shù)不一定只有一個,而直線與二次曲線相切只有一個公共點. (3)對含有字母參數(shù)的函數(shù)要分清哪是變量哪是參數(shù),參數(shù)是常量,其導(dǎo)數(shù)為零.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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