高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

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第4節(jié) 指數(shù)函數(shù),,整合主干知識,1．根式,xn＝a,,0,0,n,a,a,a,2. 有理數(shù)指數(shù)冪,ar＋s,ars,arbr,沒有意義,3.無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪aα(a0，α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．,4．指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),上方,(0,1),遞減,遞增,(0，＋∞),y＝1,y1,0y1,0y1,y＞1,答案：D,2．(2015鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ) A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 解析：由a0＝1知，當(dāng)x－1＝0，即x＝1時，f(1)＝5，即圖象必過定點(diǎn)(1,5). 故選A. 答案：A,3．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，則( ) A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2),答案：A,4．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．,5．下面結(jié)論正確的是________．(請在橫線上寫出所有正確命題的序號),答案：(3)(4),,聚集熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] 求值與化簡：,根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,[名師講壇] 指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則 (1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運(yùn)算． (2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．,,(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)． (4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答． 提醒：運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．,[典例賞析2] (1)函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是( ),指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,(2)(2015煙臺模擬)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ) A．a(chǎn)1，b1，b0 C．00 D．0a1，b0,,[解析] (1)將函數(shù)解析式與圖象對比分析，因為函數(shù)f(x)＝1－e|x|是偶函數(shù)，且值域是(－∞，0]，只有A滿足上述兩個性質(zhì)，故選A. (2)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1，函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在y＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0，故選D. [答案] (1)A (2)D,(3)k為何值時，方程|3x－1|＝k無解？有一解？有兩解？,,[解] 函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．,當(dāng)k0時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象無交點(diǎn)，即方程無解；當(dāng)k＝0或k≥1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解； 當(dāng)0k1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，所以方程有兩解．,[名師講壇] 指數(shù)函數(shù)圖象可解決的兩 類熱點(diǎn)問題及思路 (1)求解指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題 對指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題(單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得解． (2)求解指數(shù)型方程、不等式問題 一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解．,[提醒]應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象解決指數(shù)方程、不等式問題以及指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，要注意畫出圖象的準(zhǔn)確性，否則數(shù)形結(jié)合得到的可能為錯誤結(jié)論．,[變式訓(xùn)練] 2．若將本例(3)變?yōu)楹瘮?shù)y＝|3x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍如何？ 解析：由本例(3)作出的函數(shù)y＝|3x－1|的圖象知，其在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以k∈(－∞，0]．,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,,,,,令t＝2x∈(0,2]，則函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，即為函數(shù)φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1， 故函數(shù)f(x)在(－∞，1]上的最大值為1，即K≥1.故選D. [答案] (1)A (2)D,［名師講壇］ 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見題型及求解策略,[提醒]在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時，當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時，要分類討論．,答案：(1)B (2)C,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),換元法破解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題,,(2015紹興模擬)設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，則a的值為________．,1．一個關(guān)系——分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡運(yùn)算． 2．二個注意點(diǎn)——應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時應(yīng)注意的兩點(diǎn) (1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a1與0a1來研究．,