高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第8講 冪函數(shù)課件 理.ppt

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第 8 講,冪函數(shù),1．冪函數(shù)的定義,一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自,變量，α是常數(shù)． 2．冪函數(shù)的圖象,圖 2-8-1,3．冪函數(shù) y＝xα的圖象，在第一象限內(nèi),直線 x＝1 的右側，圖象由下至上，指數(shù)α由小到大； y 軸和直線 x＝1 之間，圖象由上至下，指數(shù)α由小到大．,[0，＋∞),(0，＋∞),(－∞，0)∪,（續(xù)表）,單調(diào)遞減,1．所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過的定點的坐標是( A．(0,0) B．(0,1) C．(1,1) D．(－1，－1),),C,B,圖 2-8-2,B,c4，c2，c3，c1,考點 1,冪函數(shù)的概念,∵m∈N*，∴m＝1.此時 f(x)＝x3，x∈R. ∵f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)， ∴函數(shù) f(x)為奇函數(shù)．,【規(guī)律方法】(1)冪函數(shù) y＝xα的特點： ①系數(shù)必須為 1；②指數(shù)必須為常數(shù).,(2)冪函數(shù)的單調(diào)性:①α0 時，y＝xα在(0，＋∞)上為增函,數(shù)；②α0 時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù).,【互動探究】,考點 2,冪函數(shù)的圖象,例 2：請把如圖 2-8-3 所示的冪函數(shù)圖象的代號填入下面的 表格內(nèi)．,A,B,C,D,E,F,G,H,圖 2-8-3,A,B,F,E,C,G,D,H,【規(guī)律方法】(1)探討冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律，應先觀察圖 象是否過原點，過原點時α0，否則α0，再觀察圖象 是上凸還是下凸，上凸時 01；最后由x1 時， α的值按逆時針方向依次增大得出結論． (2)冪函數(shù) y＝xα(α∈R)的圖象如下表：,,（續(xù)表）,,【互動探究】 2．(2013 年四川樂山一模)下面給出 4 個冪函數(shù)的圖象(如,),圖 2-8-4)，則圖象與函數(shù)的大致對應是( 圖 2-8-4,答案：B,考點 3,比較大小,答案：C,同而底數(shù)不同(即底數(shù)為變量)，此時利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比 較大?。蝗绻讛?shù)相同而指數(shù)不同(即指數(shù)為變量)，此時利用 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小；如果兩個冪指數(shù)、底數(shù)全不同， 此時需要引入中間變量，常用的中間變量有 0，1 或由一個冪的 底數(shù)和另一個冪的指數(shù)組成的冪.注意：指數(shù)函數(shù) a1 時單調(diào)遞 增，00 時在第一象限單調(diào)遞增， α0 時在第一象限單調(diào)遞減.,【互動探究】 3．設 a＝0.64.2，b＝0.74.2，c＝0.65.1，則 a，b，c 大小關系,),B,正確的是( A．a(chǎn)bc C．bca,B．bac D．cba,解析：∵y＝ax，a∈(0,1)時函數(shù)是減函數(shù)，4.2c； ∵y＝xa，a＝4.21，函數(shù)是增函數(shù)，∵0.70.6，∴ba.∴bac. 故選 B.,●易錯、易混、易漏● ⊙對冪函數(shù) y＝x0 理解不透徹,