高考數學總復習專題六統計與概率6.2概率統計解答題課件理.ppt
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6.2 概率、統計解答題,1.每年必考考題,多以實際問題為背景,閱讀量較大. 2.解答題,12分,中檔難度. 3.全國高考有6種命題角度,分布如下表:,命題角度1離散型隨機變量的分布列與期望、方差,高考真題體驗對方向 1.(2018全國Ⅰ20)某工廠的某種產品成箱包裝,每箱200件,每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產品中任取20件作檢驗,再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗.設每件產品為不合格品的概率都為p(0p1),且各件產品是否為不合格品相互獨立. (1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p0. (2)現對一箱產品檢驗了20件,結果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用. ①若不對該箱余下的產品作檢驗,這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX; ②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據,是否該對這箱余下的所有產品作檢驗?,,(2)由(1)知,p=0.1. ①令Y表示余下的180件產品中的不合格品件數,依題意知Y~B(180,0.1), X=202+25Y,即X=40+25Y. 所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490. ②如果對余下的產品作檢驗,則這一箱產品所需要的檢驗費為400元. 由于EX400,故應該對余下的產品作檢驗.,3.(2017山東18)在心理學研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用,現有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率. (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數,求X的分布列與數學期望E(X).,4.(2017全國Ⅲ18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列; (2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數學期望達到最大值?,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n. 當200≤n300時, 若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫低于20, 則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n. 所以n=300時,Y的數學期望達到最大值,最大值為520元.,新題演練提能刷高分 1.(2018湖北黃岡、黃石等八市3月聯考)2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網購.為拓展市場,某調研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數進行統計,得到如下數據:,(1)如果共享單車用戶人數超過5百萬的城市稱為“優(yōu)質潛力城市”,否則“非優(yōu)”,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“優(yōu)質潛力城市”與共享單車品牌有關?,(2)如果不考慮其他因素,為拓展市場,甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規(guī)模宣傳. ①在城市Ⅰ被選中的條件下,求城市Ⅱ也被選中的概率; ②以X表示選中的城市中用戶人數超過5百萬的個數,求隨機變量X的分布列及數學期望E(X). 下面臨界值表供參考:,2.(2018山西太原期末)在某年級的聯歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出3個球. (1)設ξ表示摸出的紅球的個數,求ξ的分布列和數學期望; (2)為了提高同學們參與游戲的積極性,參加游戲的同學每人可摸球兩次,每次摸球后放回,若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數不少于n,且中獎概率大于60%時,即中獎,求n的最大值.,3.(2018遼寧遼南協作校一模)2017年被稱為“新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進.遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模擬選課數據”調查,每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數據統計如下表:,為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析. (1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2人要學習生物的概率; (2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,記這3人中要學習生物的人數為X,要學習政治的人數為Y,設隨機變量ξ=X-Y,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.,4.(2018山西晉城一模)質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的12個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過20克的為合格.,(1)從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件,求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率; (2)質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測,若至少2件合格,檢測即可通過,若至少3件合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率; (3)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用X表示乙車間的零件個數,求X的分布列與數學期望.,5.(2018安徽安慶二模)某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車,已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2∶1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質量,決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同. (1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色單車的概率; (2)在騎行體驗過程中,發(fā)現藍色單車存在一定質量問題,監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測,并規(guī)定若抽到的是藍色單車,則抽樣結束,若抽取的是黃色單車,則將其放回市場中,并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車,并規(guī)定抽樣的次數最多不超過n(n∈N*)次.在抽樣結束時,已取到的黃色單車以ξ表示,求ξ的分布列和數學期望.,命題角度2統計圖表與數據分析及應用,高考真題體驗對方向\ 1.(2018全國Ⅱ18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖.,,2.(2016全國Ⅰ19)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖:,以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數,n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數. (1)求X的分布列; (2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值; (3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據,在n=19與n=20之中選其一,應選用哪個?,解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內需更換的易損零件數為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2. 從而P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列為,(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元). 當n=19時,E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040. 當n=20時,E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080. 可知當n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值,故應選n=19.,3.(2016四川16)我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)求直方圖中a的值; (2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數,并說明理由; (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸).估計x的值,并說明理由.,解(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.080.5=0.04, 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.,(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300 0000.12=36 000.,(3)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85, 而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5≤x3. 由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9. 所以,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.,4.(2015全國Ⅱ18)某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶,得到用戶對產品的滿意度評分如下: A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);,(2)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:,記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立.根據所給數據,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率. 解(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下:,通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.,新題演練提能刷高分 1.(2018東北三省三校一模)某商場按月訂購一種家用電暖氣,每銷售一臺獲利潤200元,未銷售的產品返回廠家,每臺虧損50元,根據往年的經驗,每天的需求量與當天的最低氣溫有關,如果最低氣溫位于區(qū)間[-20,-10],需求量為100臺;最低氣溫位于區(qū)間[-25,-20),需求量為200臺;最低氣溫位于區(qū)間[-35,-25),需求量為300臺.公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃,統計了前三年11月份各天的最低氣溫數據,得到下面的頻數分布表:,以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求11月份這種電暖氣每日需求量X(單位:臺)的分布列; (2)若公司銷售部以每日銷售利潤Y(單位:元)的數學期望為決策依據,計劃11月份每日訂購200臺或250臺,兩者之中選其一,應選哪個?,(2)由已知,得 ①當訂購200臺時,E(Y)=[200100-50(200-100)]0.2+2002000.8=35 000(元). ②當訂購250臺時,E(Y)=[200100-50(250-100)]0.2+[200200-50(250-200)]0.4+(200250)0.4=37 500(元). 綜上所求,當訂購250臺時,Y的數學期望最大,11月每日應訂購250臺.,2.(2018四川資陽三診)某超市計劃銷售某種食品,現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利3元;乙商家無固定返利,賣出30件以內(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元.經統計,兩個商家的試銷情況莖葉圖如下:,(1)現從甲商家試銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30件的概率; (2)若將頻率視作概率,回答以下問題: ①記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數學期望; ②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售,如果僅從日平均返利額的角度考慮,請利用所學的統計學知識為超市作出選擇,并說明理由.,②依題意,甲商家的日平均銷售量為:280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5.所以甲商家的日平均返利額為:60+29.53=148.5元. 由①得乙商家的日平均返利額為152.8元(148.5元),所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售.,3.(2018吉林長春質量監(jiān)測二)某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質量分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:克)中,經統計得頻率分布直方圖如圖所示.,(1)現按分層抽樣從質量為[250,300),[300,350)的芒果中隨機抽取9個,再從這9個中隨機抽取3個,記隨機變量X表示質量在[300,350)內的芒果個數,求X的分布列及數學期望.,(2)以各組數據的中間數代表這組數據的平均值,將頻率視為概率,某經銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個,經銷商提出如下兩種收購方案: A:所有芒果以10元/千克收購; B:對質量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購. 通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?,(2)方案A:(1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+3750.001)5010 000100.001=25 750(元). 方案B: 低于250克:(0.002+0.002+0.003)5010 0002=7 000(元), 高于或等于250克:(0.008+0.004+0.001)5010 0003=19 500(元), 總計:7 000+19 500=26 500(元). 由25 75026 500,故B方案獲利更多,應選B方案.,①根據以上數據,設每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列,數學期望及方差; ②結合①中的數據,根據統計學的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由. (參考數據:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36),5.(2018廣東深中、華附、省實、廣雅四校聯考)依據某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據當地的地質構造,得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.,試估計該河流在8月份水位的中位數; (1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率; (2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災害影響,利潤為500萬元;若受1級災害影響,則虧損100萬元;若受2級災害影響則虧損1 000萬元. 現此企業(yè)有如下三種應對方案:,試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.,解(1)依據甲圖,記該河流8月份“水位小于40米”為事件A1,“水位在40米至50米之間”為事件A2,“水位大于50米”為事件A3,它們發(fā)生的概率分別為:P(A1)=(0.02+0.05+0.06)5=0.65,P(A2)=(0.04+0.02)5=0.30,P(A3)=0.015=0.05. 記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級災害”為事件B1,“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災害”為事件B2,“水位大于50米且發(fā)生1級災害”為事件B3, 所以P(B1)=0.10,P(B2)=0.20,P(B3)=0.60. 記“該河流在8月份發(fā)生1級災害”為事件B, 則P(B)=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=0.650.10+0.300.20+0.050.60=0.155.估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率為0.155.,(2)以企業(yè)利潤為隨機變量, 選擇方案一,則利潤X1(萬元)的取值為:500,-100,-1 000, 由(1)知,P(X1=500)=0.650.9+0.300.75+0.050=0.81,P(X1=-100)=0.155, P(X1=-1 000)=0.650+0.300.05+0.050.40=0.035. X1的分布列為,則該企業(yè)在8月份的利潤期望E(X1)=5000.81+(-100)0.155+(-1 000)0.035=354.5(萬元). 選擇方案二,則X2(萬元)的取值為:460,-1 040,由(1)知,P(X2=460)=0.81+0.155=0.965,P(X2=-1 040)=0.035, X2的分布列為:,則該企業(yè)在8月份的平均利潤期望E(X2)=4600.965+(-1 040)0.035=407.5(萬元). 選擇方案三,則該企業(yè)在8月份的利潤為:E(X3)=500-100=400(萬元), 由于E(X2)E(X3)E(X1),因此企業(yè)應選方案二.,6.(2018山西考前適應性測試)某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過1 kg的包裹收費10元;重量超過1 kg的包裹,除1 kg收費10元之外,超過1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg的按1 kg計算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下:,公司對近60天,每天攬件數量統計如下表:,以上數據已做近似處理,并將頻率視為概率. (1)計算該公司未來3天內恰有2天攬件數在101~400之間的概率; (2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值; ②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?,故公司平均每日利潤的期望值為2605-3100=1 000(元); 若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,公司每日攬件數情況如下:,故公司平均每日利潤的期望值為2355-2100=975(元). 因9751 000,故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.,命題角度3統計圖表與概率分布列的綜合,高考真題體驗對方向 (2016全國Ⅱ18)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:,設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下:,(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.,新題演練提能刷高分 1.(2018湖北重點高中聯考協作體期中)從某校高中男生中隨機選取100名學生,將他們的體重(單位:kg)數據繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.,(1)估計該校的100名同學的平均體重(同一組數據以該組區(qū)間的中點值作代表); (2)若要從體重在[60,70),[70,80)內的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再從這5人中隨機抽取3人,記體重在[60,70)內的人數為ξ,求其分布列和數學期望E(ξ).,2.(2018河南濮陽一模)為創(chuàng)建國家級文明城市,某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”,該城市某出租車公司共200名司機,他們參加“愛心送考”的次數統計如圖所示.,(1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數; (2)從這200名司機中任選兩人,設這兩人參加送考次數之差的絕對值為隨機變量X,求X的分布列及數學期望.,3.(2018廣東揭陽學業(yè)水平考試)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖所示的莖葉圖,整數位為莖,小數位為葉,如27.1 mm的莖為27,葉為1.,(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由),(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:,試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率; (3)為進一步檢驗甲種棉花的其他質量指標,現從甲種棉花中隨機抽取4根,記ξ為抽取的棉花纖維長度為二級的根數,求ξ的分布列和數學期望.,解(1)乙品種棉花的纖維長度的平均值較甲品種的大;乙品種棉花的纖維長度的方差較甲品種的小.,4.(2018河北衡水模擬)為了解學生寒假期間學習情況,學校對某班男、女學生學習時間進行調查,學習時間按整小時統計,調查結果繪成折線圖如下:,5.(2018云南昆明第二次統考)在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查,并把調查結果轉化為各戶的貧困指標x和y,制成下圖,其中“*”表示甲村貧困戶,“+”表示乙村貧困戶.,若0x0.6,則認定該戶為“絕對貧困戶”,若0.6≤x≤0.8,則認定該戶為“相對貧困戶”,若0.8x≤1,則認定該戶為“低收入戶”;若y≥100,則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.,(1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率; (2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用ξ表示所選3戶中乙村的戶數,求ξ的分布列和數學期望E(ξ); (3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標y的方差的大小(只需寫出結論).,6.(2018江西教學質量監(jiān)測)為選拔選手參加“中國詩詞大會”,某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數據).,(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x,y的值; (2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國詩詞大會”,設隨機變量X表示所抽取的2名學生中得分在[80,90)內的學生人數,求隨機變量X的分布列及數學期望.,命題角度4二項分布與正態(tài)分布,高考真題體驗對方向 1.(2017全國Ⅰ19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2). (1)假設生產狀態(tài)正常,記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數,求P(X≥1)及X的數學期望; (2)一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查. ①試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;,解(1)抽取的一個零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之內的概率為0.997 4,從而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.002 6,故X~B(16,0.002 6).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997 416≈0.040 8. X的數學期望為EX=160.002 6=0.041 6. (2)①如果生產狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.002 6,一天內抽取的16個零件中,出現尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.040 8,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的.,2.(2014全國Ⅰ18)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖:,,新題演練提能刷高分 1.(2018山東泰安二模)為了解大學生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,隨機抽取了某大學的2 000名學生進行問卷調查,并把所得數據列成如下所示的頻數分布表:,(1)根據樣本數據,可近似地認為學生的旅游費用支出Z服從正態(tài)分布N(51,152),若該所大學共有學生45 000人,試估計有多少位學生旅游費用支出在8 100元以上; (2)已知樣本數據中旅游費用支出在[80,100)范圍內的9名學生中有5名男生,4名女生,現想選其中3名學生回訪,記選出的女生人數為Y,求Y的分布列與數學期望. 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σxμ+σ)=0.682 6,P(μ-2σxμ+2σ)=0.954 4,P(μ-3σxμ+3σ)=0.997 3.,2.(2018重慶二診(改編))重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務,租用該車按行駛路程加用車時間收費,標準是“1元/千米+0.2元/分鐘”.剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班,同單位的鄰居老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10千米,但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”,并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統計如表:,將老李統計的各時間段頻率視為相應概率,假定往返的路程不變,而且每次路上開車花費時間視為用車時間. (1)試估計小劉每天平均支付的租車費用(每個時間段以中點時間計算); (2)小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘,租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車上下班2天,設其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”,求ξ的分布列和數學期望.,3.(2018山東青島二模)為了解某市高三數學復習備考情況,該市教研機構組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)根據頻率分布直方圖,估計該市此次檢測理科數學的平均成績u0;(精確到個位),4.(2018安徽皖南八校第三次聯考)自2016年底,共享單車日漸火爆起來,逐漸融入大家的日常生活中,某市針對18歲到80歲之間不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調查,結果如下表所示:,(1)采用分層抽樣的方式從年齡在[25,35)內的人中抽取10人,求其中男性、女性的使用人數各為多少? (2)在(1)中選出的10人中隨機抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率. (3)用樣本估計總體,在全市18歲到80歲的市民中抽4人,其中男性使用者的人數記為ξ,求ξ的分布列.,5.(2018華大新高考聯盟聯考)某市教育局對該市普通高中學生進行學業(yè)水平測試,試卷滿分120分,現從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績,其莖葉圖如圖所示:,(1)已知10名學生的平均成績?yōu)?8,計算其中位數和方差; (2)已知全市學生學習成績分布服從正態(tài)分布N(μ,σ2),某校實驗班學生30人.,,6.(2018安徽合肥第二次質檢)為了解A市高三數學復習備考情況,該市教研機構組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)根據頻率分布直方圖,估計該市此次檢測理科數學的平均成績u0;(精確到個位),命題角度5回歸分析及其應用,高考真題體驗對方向 1.(2016全國Ⅲ18)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.,(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明;,2.(2015全國Ⅰ19)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.,新題演練提能刷高分 1.(2018山東省實驗中學三診)某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(單位:千人)如莖葉圖所示,其中一個數字被污損.,(1)求東部觀眾平均人數超過西部觀眾平均人數的概率. (2)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾,隨機統計了4位觀眾的周平均學習成語知識的時間y(單位:小時)與年齡x(單位:歲),并制作了對照表(如表所示):,2.(2018河北唐山二模)為了研究黏蟲孵化的平均溫度x(單位:℃)與孵化天數y之間的關系,某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數據:,他們分別用兩種模型①y=bx+a,②y=cedx分別進行擬合,得到相應的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖:,3.(2018廣東茂名第一次綜合測試)一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關,現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表:,4.(2018豫南九校第一次聯考)某地區(qū)某農產品近幾年的產量統計如下表:,5.(2018湖南長沙雅禮中學、河南省實驗中學)某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量X(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數有35周,超過70小時的周數有10周.根據統計,該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數據為如圖所示的折線圖.,(1)依據數據的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系?請計算相關系數r并加以說明(精確到0.01);(若|r|0.75,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制,并有如表關系:,(2)記商家周總利潤為Y元,由條件可知至少需要安裝1臺,最多安裝3臺光照控制儀. ①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3 000元; ②安裝2臺光照控制儀的情形: 當X70時,只有1臺光照控制儀運行,此時周總利潤Y=3 000-1 000=2 000元, 當30X≤70時,2臺光照控制儀都運行,此時周總利潤Y=23 000=6 000元, 故Y的分布列為:,所以E(Y)=2 0000.2+6 0000.8=5 200(元). ③安裝3臺光照控制儀的情形: 當X70時,只有1臺光照控制儀運行,此時周總利潤Y=3 000-2 000=1 000元. 當50X≤70時,只有2臺光照控制儀運行,此時周總利潤Y=23 000-1 000=5 000元. 當30X≤50時,3臺光照控制儀都運行,此時周總利潤Y=33 000=9 000元.故Y的分布列為:,所以E(Y)=1 0000.2+5 0000.7+9 0000.1=4 600元.綜上可知,為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀.,命題角度6獨立性檢驗,高考真題體驗對方向 1.(2018全國Ⅲ18改編)某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:,(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由. (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表:,解(1)第二種生產方式的效率更高. 理由如下: ①由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. ②由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. ③由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.,④由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少.因此第二種生產方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.,2.(2017全國Ⅱ18改編)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:,(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關;,解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg的頻率為 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估計值為0.66. 因此,事件A的概率估計值為0.620.66=0.409 2.,新題演練提能刷高分 1.(2018山東菏澤一模)在一次詩詞知識競賽調查中,發(fā)現參賽選手分為兩個年齡(單位:歲)段:[20,30),[30,40],其中答對詩詞名句與否的人數如圖所示.,(1)完成下面22列聯表;,(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為答對詩詞名句與年齡有關,請說明你的理由; (3)現按年齡段分層抽樣選取6名選手,若從這6名選手中選取3名選手,求3名選手中年齡在[20,30)歲范圍人數的分布列和數學期望.,2.(2018廣東珠海3月質檢)某興趣小組進行“野島生存”實踐活動,他們設置了200個取水敞口箱.其中100個采用A種取水法,100個采用B種取水法.如圖甲為A種方法:一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量的頻率分布直方圖,圖乙為B種方法:一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量的頻率分布直方圖.,(1)設兩種取水方法互不影響,設M表示事件“A法取水箱水量不低于1.0 kg,B法取水箱水量不低于1.1 kg”,以樣本估計總體,以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,估計M的概率; (2)填寫下面22列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為箱積水量與取水方法有關.,解(1)設“A法取水箱水量不低于1.0 kg”為事件E,“B法取水箱水量不低于1.1 kg”為事件F,P(E)=(2+1+0.3)0.1=0.33,P(F)=(5+3+0.2+0.1)0.1=0.83,P(M)=P(EF)=P(E)P(F)=0.330.83=0.273 9,故M發(fā)生的概率為0.273 9. (2)22列聯表:,3.(2018江西南昌一模)某校為了推動數學教學方法的改革,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班,每班各40人,甲班按原有模式教學,乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗,將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數,兩個班學生的平均成績均在[50,100],按照區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.,(1)完成表格,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“數學成績優(yōu)秀與教學改革有關”;,(2)從乙班[70,80),[80,90),[90,100]分數段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談,從中選三位同學發(fā)言,記來自[80,90)發(fā)言的人數為隨機變量X,求X的分布列和期望. 附:,5.(2018安徽江淮十校第三次聯考)近年電子商務蓬勃發(fā)展,2017年某網購平臺“雙11”一天的銷售業(yè)績高達1 682億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統.從該評價系統中選出200次成功交易,并對其評價進行統計,網購者對商品的滿意率為0.70,對快遞的滿意率為0.60,其中對商品和快遞都滿意的交易為80次. (1)根據已知條件完成下面的22列聯表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”.,6.(2018山東濰坊二模)為推動實施健康中國戰(zhàn)略,樹立國家大衛(wèi)生、大健康概念.手機APP也推出了多款健康運動軟件,如“微信運動”.楊老師的微信朋友圈內有600位好友參與了“微信運動”,他隨機選取了40位微信好友(女20人,男20人),統計其在某一天的走路步數.其中,女性好友的走路步數數據記錄如下: 5 860 8 520 7 326 6 798 7 325 8 430 3 216 7 453 11 754 9 860 8 753 6 450 7 290 4 850 10 223 9 763 7 988 9 176 6 421 5 980,男性好友走路的步數情況可分為五個類別:A(0~2 000步)(說明:“0~2 000”表示大于等于0,小于等于2 000.下同),B(2 000~5 000步),C(5 001~8 000步),D(8 001~10 000步),E(10 001步及以上),且B,D,E三種類別人數比例為1∶3∶4,將統計結果繪制如圖所示的條形圖.,若某人一天的走路步數超過8 000步被系統認定為“衛(wèi)健型“,否則被系統認定為“進步型”. (1)若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的600名好友中,每天走路步數在5 001~10 000步的人數;,(2)請根據選取的樣本數據完成下面的22列聯表,并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“認定類型”與“性別”有關.,- 配套講稿:
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- 高考 數學 復習 專題 統計 概率 6.2 解答 課件
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