接觸片級進模設計及其制造工藝
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接觸片級進模沖壓設計
第1章 緒 論
1.1模具工業(yè)在國民經(jīng)濟中的作用
模具是現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)的重要工藝裝備,它以特殊的形狀通過一定的方式使原材料成型。例如,沖壓件和鍛件是通過沖壓和鍛造方式使金屬材料在模具內發(fā)生塑性形變而獲得的;金屬壓鑄件、粉末冶金件以及塑料、陶瓷、橡膠、玻璃等非金屬制品,絕大多數(shù)也是用模具成型的。由于模具具有優(yōu)質、高產(chǎn)、省料和低成本等特點,現(xiàn)已經(jīng)在國民經(jīng)濟各個部門,特別是汽車、拖拉機、機械制造、家電等行業(yè)得到及其廣泛的利用。據(jù)統(tǒng)計,利用模具制造的零件,在飛機、汽車、拖拉機、電機、電器等產(chǎn)品中占60%~80%;在電視機、計算機等行業(yè)占到了80%以上;在自行車、手表、洗衣機、電冰箱、電風扇等輕工產(chǎn)品中占到了85%以上。據(jù)國際生產(chǎn)技術協(xié)會統(tǒng)計,到2000年止,機械零件粗加工的75%和精加工的50%都是由模具來完成的。
隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,人們對工業(yè)產(chǎn)品數(shù)量、品種、質量及款式都有越來越高的要求。為了滿足人類的需要,世界上各工業(yè)發(fā)達的國家都十分重視模具技術的發(fā)展,大力發(fā)展模具工業(yè),積極采用先進技術和設備,提高模具制造水平,并取得了顯著的經(jīng)濟效益。美國是世界上超級的經(jīng)濟大國,也是世界模具工業(yè)的領先國家。據(jù)1989年統(tǒng)計,美國模具行業(yè)有12554個企業(yè),從業(yè)人員17。28萬人,模具總產(chǎn)值達64.47億美元。日本模具工業(yè)是從1957年開始發(fā)展起來的,當年模具中產(chǎn)值僅有106億日元,到了1991年總產(chǎn)值已超過了17900億日元,在34年中增長了169倍,這也是日本經(jīng)濟能飛速發(fā)展,并在國際市場上占有一定優(yōu)勢的重要原因之一?,F(xiàn)在,日本的模具工業(yè)已經(jīng)發(fā)展到了高度的專業(yè)化、標準化和商品化。
現(xiàn)在,大家都意識到,研究和發(fā)展模具技術,對于促進國民經(jīng)濟的發(fā)展具有特別重要的意義。模具技術已經(jīng)成為衡量一個國家產(chǎn)品制造水平的重要標志之一。模具工業(yè)能促進工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)的發(fā)展和質量的提高,并能獲得極大的經(jīng)濟效益,因而引起了各國家的高度重視和贊賞。模具也被譽為“進入富裕社會的原動力”、“金屬加工業(yè)中的帝王”等。因此可以斷言,隨著工業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展,模具工業(yè)在國民經(jīng)濟中的地位將日益提高,模具技術也會不段的發(fā)展,并在國民經(jīng)濟發(fā)展過程中發(fā)揮越來越重要的作用。
1.2全球模具發(fā)展概況
全球主要模具生產(chǎn)國包括亞洲地區(qū)的日本、韓國與中國,以及美洲地區(qū)的美國、歐洲地區(qū)的德國。
1.2.1各國產(chǎn)業(yè)形貌
在全球主要模具產(chǎn)銷國家當中,中國模具企業(yè)及從業(yè)人數(shù)最多,近七成屬于國有企業(yè),外資企業(yè)亦占多數(shù),大型模具廠員工約600~700人,更有規(guī)模達上千人的公司,臺商投資的富士康集團(Foxconn)員工人數(shù)將近6,000人最具代表性,中型模具廠則150~300人之間,小型模具廠也至少有50人左右,其他國家的模具業(yè)則多以中小型企業(yè)型態(tài)經(jīng)營。
在產(chǎn)品類別上,2002年日本與中國偏重生產(chǎn)沖壓模及塑料模,兩者產(chǎn)值合計比重高達八成,南韓則以其他模具產(chǎn)值比重最大,占總產(chǎn)值四成七。
在應用市場方面,日本、韓國、美國與德國以汽車模具為最大宗產(chǎn)品,而我國則以電子通訊產(chǎn)品用模具為主。
依照2002年各國出入差狀況來看,日本、南韓及德國的模具屬與出口大國,中國與美國的模具則因國內需求市場大,本國廠商無法完整供應,須借進口模具以滿足下游市場的產(chǎn)品制造。由2002年各國主要進出口國別分析,與地域分布有極大的關聯(lián)性,進出口地區(qū)多屬鄰近國家,而日本較特別的是出口地區(qū)以美國為主,但隨著中國近年各下由游產(chǎn)業(yè)快速的發(fā)展,已有漸漸轉向拓展中國市場的趨勢。
在各國工資方面,根據(jù)美國國貿(mào)局2002年所作模具產(chǎn)業(yè)白皮書的調查結果,以德國時薪最高,技術人員時薪水平為$12.13~$19.28,設計人員則為$16.91~$25.26,日本與美國則介于中中間,中國工資最低,技術人員年薪僅$732~$5,853,設計人員僅為$2,927~$5,853,若以最高年薪為基準與德國比較,則僅能僱用德國技術人員約38天左右,由此可看出先進國家與中國低廉的工資成本差距如此之大。各國模具產(chǎn)業(yè)概況詳如表1—1所示。
表1—1 全球主要模具生產(chǎn)國家產(chǎn)業(yè)概況
國別
日本
中國
韓國
美國
德國
企業(yè)家數(shù)
12,000家
18,000家
4,000家
7,000家
5,000家
從業(yè)人數(shù)
11萬3千人
50萬人
3萬5千人
12萬9千人
3萬4千人
企業(yè)類型
小型企業(yè)
大中型企業(yè)
小型企業(yè)
中小型
中小型
產(chǎn)品類別
沖壓模與塑料模占八成
沖壓模與塑料模占八成
其他模具占四成七
沖壓模、塑料模為主
沖壓模、塑料模為主
出入超狀況
強出超國
強入超國
強出超國
準入超國
準出超國
主要進口國
韓國
日本
日本
加拿大
瑞士
主要出口國
美國
香港
日本
加拿大
捷克
平均工資
(美元)
時薪$8~22
年薪$585~10,243
--
時薪$18.4
時薪$12~5
產(chǎn)值
(百萬美元)
2001年
13,131.5
3,817.8
1,722.6
13,204.0
3,248.8
2002年
11,985.8
4,349.0
2,400.0
--
--
資料來源:海關進出口月報、美國國貿(mào)局模具產(chǎn)業(yè)白皮書/金屬中心IT IS計劃整理
1.2.2各國優(yōu)劣勢分析
技術先進國家如日本、美國、德國等,對于高精度與復合性模具開發(fā),不論在設計能力或制造技術上,均有領先的地位,同時也擁有訓練精良的技術研發(fā)人才。其中,日本模具廠商在技術上較重視拋光與研磨加工制程,德國模具廠商則由提高機械加工與放電加工的精度與效率著手,以降低手工加工的時間。
在市場規(guī)模上,不論產(chǎn)值或國內需求以日本衰退最為明顯。在運營成本上,常面臨高工資、高福利的問題,因此下游產(chǎn)業(yè)或模具廠商逐漸將生產(chǎn)據(jù)點移往鄰近的新興工業(yè)國或技術后進國家,以降低勞工成本,增強價格競爭力,但是這樣的趨勢往往會造成技術無形中外流的疑慮,使得本身更須投入大筆研發(fā)費用,以加速提升加工技術與高速機械性能,拉大彼此間的差異。
以韓國及中國來看,我國在技術上落后于日、美、德,但仍優(yōu)于南韓,同時在生產(chǎn)速度上也遙遙領先。韓國與中國最近幾年的市場生產(chǎn)與需求規(guī)模呈現(xiàn)成長走勢,尤其中國模具業(yè)正在快速發(fā)展中,各國知名大廠進駐生產(chǎn)設備,無形中提升模具開發(fā)實力與設計能力。成本方面,中國特別是大陸與韓國因擁有相對低的人力成本優(yōu)勢,故對于模具售價上,往往采取低價行銷打入市場,也因此在全球景氣欠佳的局勢中,成功拓取市場買家的青睞,最明顯的例子就是出口值的漲勢。綜合上述全球主要模具生產(chǎn)國家的相對優(yōu)劣勢分析,整合如表1—2所示。
表1—2 全球主要模具生產(chǎn)國家優(yōu)劣勢分析
?
相對優(yōu)勢
相對劣勢
日
?
本
1.擁有技術精良的技術人才。
2.產(chǎn)品具有高品質保證。
3.生產(chǎn)前置期短(快速)。
4.擁有高精密度、高復合度模具的制造能力。
1.相對高的勞工成本。
2.產(chǎn)業(yè)空洞化問題嚴重。
3.在CAD/CAM及3D電腦軟件自主能力及運用上,與技術先進國相比仍嫌不足。
韓
國
1.因1998年經(jīng)濟危機,韓元大幅貶值人事費用降低,模具價格下跌,有利于出口成長。
2.小型模具廠的背后多有大企業(yè)財力及物力的支持。
1.模具設計能力與開發(fā)技術仍待加強。
中
國
1.具有高度成長的國內市場并擁有國際級下游客戶群聚效應。
2.擁有低工資的技術與設計人員。
3.成立模具專區(qū),吸引國外廠商形成產(chǎn)業(yè)聚落。
1.缺乏靈活與創(chuàng)意的模具設計能力。
2.尚無生產(chǎn)高精度與復雜度高的技術能力。
3.須以高成本進口模具,以彌補國內產(chǎn)品低品質的供應缺口。
美
國
l.高品質產(chǎn)品。
2.擁有研發(fā)實力與創(chuàng)新性的生產(chǎn)技術。
3.產(chǎn)品設計能力強。
4.擁有廣大應用市場及多樣化的下游客戶基礎。
1.勞工成本高。
2.市場價格高。
3.相關員工福利、訓練、保險費用負擔重。
德
國
1.擁有優(yōu)良傳統(tǒng)模具的生產(chǎn)工藝技術。
2.堅實的師徒制習藝計劃。
3.在生產(chǎn)高精密度和復合度的模具上,擁有相當好的技術基礎。
1.勞工成本高。
2.下游客戶移至生產(chǎn)成本較低的國外據(jù)點,包括東歐和中國。
3.模具制造廠也隨著下游客戶外移。
資料來源:美國國貿(mào)局模具產(chǎn)業(yè)白皮書/金屬中心IT IS計劃整理
整體而言,由于各國模具業(yè)者,多以中小企業(yè)型態(tài)經(jīng)營,因此,在營運資金籌措上常遭遇困難,若無政府政策支持與稅務的優(yōu)惠措施,模具業(yè)者將形成單打獨斗與孤軍奮戰(zhàn)的狀況,更不論與國際市場的競爭。除了中國與韓國外,各國均面臨勞工成本高的壓力,因此唯有提高產(chǎn)品附加價值才能擺脫低成本的競爭壓力。
1.3中國模具發(fā)展狀況
目前,中國17000多個模具生產(chǎn)廠點,從業(yè)人數(shù)約50多萬。1999年中國模具工業(yè)總產(chǎn)值已達245億元人民幣。工業(yè)總產(chǎn)值中企業(yè)自產(chǎn)自用的約占三分之二,作為商品銷售的約占三分之一。在模具工業(yè)的總產(chǎn)值中,沖壓模具約占50%,塑料模具約占33%,壓鑄模具約占6%,其它各類模具約占11%。
鑒于模具作為包括機床工具、汽車制造、食品包裝等在內的機械行業(yè)中機械基礎件產(chǎn)業(yè),以及電工電器、電子及信息行業(yè)的支持產(chǎn)業(yè),在發(fā)展先進生產(chǎn)力當中,處于非常關鍵并服務全行業(yè)的地位,其發(fā)展對產(chǎn)業(yè)配套能力的提升和促進產(chǎn)業(yè)聚集優(yōu)勢的形成將起到重要作用。改革開放以來,中國模具工業(yè)企業(yè)的所有制成分也發(fā)生了巨大變化。除了國有專業(yè)模具廠外,其他所有制形式的模具廠家,包括集體企業(yè)、合資企業(yè)、獨資企業(yè)和私營企業(yè),都得到了快速發(fā)展,集體和私營的模具企業(yè)在廣東和浙江等省發(fā)展得最為迅速。目前,國內已能生產(chǎn)精度達2微米的精密多工位級進模,工位數(shù)最多已達160個,壽命1~2億次。在大型塑料模具方面,現(xiàn)在已能生產(chǎn)48英寸電視的塑殼模具、6.5Kg大容量洗衣機的塑料模具,以及汽車保險杠、整體儀表板等模具。在精密塑料模具方面,國內已能生產(chǎn)照相機塑料模具、多型腔小模數(shù)齒輪模具及塑封模具等。在大型精密復雜壓鑄模方面,國內已能生產(chǎn)自動扶梯整體踏板壓鑄模及汽車后橋齒輪箱壓鑄模。在汽車模具方面,現(xiàn)已能制造新轎車的部分覆蓋件模具。其他類型的模具,例如子午線輪胎活絡模具、鋁合金和塑料門窗異型材擠出模等,也都達到了較高的水平,并可替代進口模具。
在中國,人們已經(jīng)越來越認識到模具在制造中的重要基礎地位,認識到模具技術水平的高低,已成為衡量一個國家制造業(yè)水平高低的重要標志,并在很大程度上決定著產(chǎn)品質量、效益和新產(chǎn)品的開發(fā)能力。 許多模具企業(yè)十分重視技術發(fā)展,加大了用于技術進步的投資力度,將技術進步視為企業(yè)發(fā)展的重要動力。此外,許多研究機構和大專院校開展模具技術的研究和開發(fā)。目前,從事模具技術研究的機構和院校已達30余家,從事模具技術教育的培訓的院校已超過50余家。其中,獲得國家重點資助建設的有華中理工大學模具技術國家重點實驗室,上海交通大學CAD國家工程研究中心、北京機電研究所精沖技術國家工程研究中心和鄭州工業(yè)大學橡塑模具國家工程研究中心等。經(jīng)過多年的努力,在模具CAD/CAE/CAM技術、模具的電加工和數(shù)控加工技術、快速成型與快速制模技術、新型模具材料等方面取得了顯著進步;在提高模具質量和縮短模具設計制造周期等方面做出了貢獻。
雖然中國模具工業(yè)在過去十多年中取得了令人矚目的發(fā)展,但許多方面與工業(yè)發(fā)達國家相比仍有較大的差距。根據(jù)“十一五”模具行業(yè)發(fā)展的任務與目標,我國模具行業(yè)要努力解決發(fā)展中存在的諸如總量供不應求、產(chǎn)品結構不夠合理、工藝裝備水平低、配套性不好、利用率低、技術人才嚴重不足、專業(yè)化程度低、高檔產(chǎn)品市場缺席。特別在大型、精密、復雜和長壽命模具技術上存在明顯差距,這些類型模具的生產(chǎn)能力也不能滿足國內需求,因而需要大量從國外進口等問題,使我國模具行業(yè)向大型、精密、復雜、高效、長壽命和多功能方向發(fā)展,在良好的市場環(huán)境中穩(wěn)步前進。
43
第2章 零件工藝性分析及工藝方案的確定
2.1沖壓工藝分析:
沖裁件的工藝性是指沖裁件對沖壓工藝的適應性,即沖裁件的結構形狀、尺寸大小、精度等級等是否符合沖裁加工的工藝要求。良好的結構工藝性應保證材料消耗少,工序數(shù)目少,模具結構簡單而壽命高,產(chǎn)品質量穩(wěn)定,操作簡單,等等。通常對沖裁件的工藝性影響最大的是幾何形狀尺寸和精度要求。
2.1.1沖裁件的形狀和尺寸要求
①沖裁件的形狀應盡可能簡單、對稱,最好采用圓形、矩形等規(guī)則的幾何形狀或由這些形狀所組成, 使排樣時廢料最少。
②沖裁件的凸出懸臂和凹槽的寬度不宜太小,以免凸模折斷,其合理間隙如表:
表2—1沖裁件的凸出懸臂和凹槽的最小寬度B
③沖裁件的外形或內形的轉角處,要避免夾角出現(xiàn),應以圓弧過渡,以便于模具加工,減少熱處理或沖壓時在尖角處開裂的現(xiàn)象;同時可以防止尖角部位的刃口磨損過快而使模具壽命降低。其圓角半徑的最小值見表1—2:
表2—2 沖裁件圓角半徑r的最小值
④沖孔時,由于受到?jīng)_孔凸模強度的限制,孔的尺寸不宜過小。沖孔的孔徑尺寸與孔的形狀、材料的機械性能、材料厚度等有關,見表1—3:
表2—3 沖孔的最小尺寸
⑤沖裁件的孔與孔之間、孔與邊緣之間的距離不應過小,否則模具的強度和沖裁件的質所量不能保證,其許可值如圖2—1所示
。
圖2—1 孔邊距
⑥在彎曲件或拉延件上沖孔時,為了避免沖孔時凸模受水平推力而折斷,孔邊與零件直邊間應保持一定距離。一般取C≧R+0.5t.
2.1.2 沖裁件的精度與斷面粗糙度
①沖裁件的經(jīng)濟精度一般不高一IT11級,最高精度可達IT8~9級。沖孔比落料的精度要高一級。
②沖裁件的斷面粗糙度一般為Ra=12.5~50nm,最高可達Ra=6.3 nm。
2.1.3沖裁的經(jīng)濟性
所謂經(jīng)濟性,就是以最小的耗費取得最大的經(jīng)濟效果,即生產(chǎn)中的“最小最大”原則。
1.沖裁件的結構形狀和尺寸
沖裁件的結構形狀和尺寸,應該有良好的工藝性,以便于沖裁,便于模具的制造,降低成本。
①在設計沖裁件時,在不改變使用性能的前提下,可以直線代曲線,以圓形代矩形,使凸、凹模制造與維修方便,減少鉗工工作量,降低成本。
②盡量采用通用尺寸和標準直徑,充分利用現(xiàn)成的工藝裝備。
③尺寸標注要靈活,以擴大沖裁工藝的靈活性。
2.合理利用材料
①在滿足零件強度和使用要求的情況下,減少材料厚度。
②沖裁件的結構形狀符合少、無廢料排樣時,能提高材料的利用率,從而減少材料消耗,降低成本。
③采用套料排樣沖裁,充分利用結構廢料,既省料又省工序,經(jīng)濟效果顯著,如圖所示。
圖2—2 套料連續(xù)沖裁的排樣
④合理選用沖裁件材料。在保證使用和工藝性能的同時,盡量采用“廉價代貴重,薄料代厚料,黑色代有色”和統(tǒng)一及減少品種規(guī)格等一系列降低成本的措施。
綜上所述,如圖2—3為零件圖,此零件為接觸片,滿足沖裁工藝性各方面的要求,也可以保證足夠的剛度和強度。由資料2—表4—1查出其精度等級為IT12級。
圖2—3 零件圖
此零件經(jīng)過幾何形狀的分析可以看出,它是由兩個半圓和中間的矩形部分組成。圓形部位的成型是拉深。中間矩形部位的成型很象是彎曲,但實際上它是側壁的材料在凸模的壓力作用下沿凹模的圓角流進去的,屬于拉深。底部的三個孔是由沖孔工序完成。兩翼的U形部分既可以由反拉深完成,也可以由翻邊完成,但此零件的尺寸較小,如果采用反拉深凸模的制造精度和強度要求都比較高,凸、凹模的安裝空間狹小,難以實現(xiàn),所以選擇翻邊完成。
2.2沖壓工藝方案設計:
制定沖裁工藝方案就是要確定沖裁件的工藝路線。工藝路線不但影響產(chǎn)品的質量和效率,而且影響生產(chǎn)成本、勞動強度、設備投資等。因此制定工藝路線時,需要提出幾個方案,進行分析對比,尋求最經(jīng)濟合理的方案。
2.2.1工藝方案的分析:
零件的形狀表明,在拉深前該零件展開毛坯面積計算,將其分為直線和彎曲部分進行展開計算。由參考文獻3上表2—7用插值法取的該零件的中性層系數(shù)為x0=0.345;則由參考文獻1公式(3—12)可以得出該零件的展開長度為:
(2—1)
=(16.5+0.675×2+1.275×2)+(0.5+0.345×0.3)×3.14+(0.45÷2+0.345×0.3)×3.14×2
=23.35㎜
同理,零件的展開寬度為:
L寬 =3.3+(0.45÷2+0.345×0.3)×1800/1800×3.14×2+(0.5+0.345×0.3)×3.14
=10.16㎜
工件的形狀是翻邊以后的形狀,在翻邊以前應該按翻邊工序計算展開.其展開圖為:
圖中示的?為零件在翻邊時落料凸模的直徑d凸
=[10.16-3.3-1.4-3.79]㎜+4.6㎜+1㎜
=7.28㎜
該零件的主要工序拉深工序按下列順序進行計算:
2.2.1.1計算毛坯直徑
單工序拉深模的毛坯是單個的,級進模的坯料則是條料。計算毛坯直徑是根據(jù)拉深成型以后,工件的表面積與毛坯面積相等的原理,進行毛坯直徑的計算。按參考文獻3表4—7中序號4的公式計算。既:
(2—2)
將圖1——5與表中圖相對應,d凸=7.27㎜;d=4.3㎜;H=1.7㎜;r=0.5㎜,代入上式,則:
Di=
=8.94mm
上述計算的Di是“計算毛坯直徑”,還要加上修邊余量而得出實際毛坯直徑D。修邊余量由參考文獻2表7—1查出,其值=1.0mm 故實際毛坯直徑D=Di+=8.94+1.0=9.94mm
2.4.1.2計算能否一次拉成
由寬凸緣件第一次拉深最大相對高度h1/d確定能否一次拉深成形。判斷的原則是:寬凸緣件的拉深系數(shù)大于該零件的第一次拉深系數(shù)極限值,或者零件的相對高度小于其第一次拉深的最大相對高度值,則該零件可以一次拉成。如圖2—3所示,拉深高度h1=2mm,拉深筒直徑d1=4.3mm,則h1/d1==0.465
①.計算d凸/d,其中對應值㎜,d1=4.3㎜,則:
②.計算毛坯相對厚度。
根據(jù)以上參數(shù),按資料2表4—8中查出h1/d的最大值為0。70~0.58。前面算出的本工件的最大相對高度值為0.465,故的出結論,該工件可以一次拉深完成。
2.2.2搭邊值的確定
排樣中相鄰兩工件間的余料或條料與工件邊緣間的余料為搭邊。其作用是補償定位誤差,防止由于條料的寬度誤差、送料步距誤差、送料歪斜誤差等原因而沖裁出殘缺的廢品。搭邊值要合理,過大材料的利用率低。值過小,就不能發(fā)揮搭邊的作用,在沖裁的過程中會被拉斷,造成送料困難,使工件產(chǎn)生毛刺,有時還會被拉入凸模和凹模間隙,損壞模具刃口,降低模具的壽命。搭邊值過小,會使作用在凸模側表面上的法向應力沿著落料毛坯周長的均勻分布不均勻,引起模具刃口的磨損。為了避免這一現(xiàn)象,搭邊的最小寬度大約取為毛坯的厚度,使之大于塑變區(qū)的寬度。
本工件的材料塑性較好,工件本身的外形比較復雜,圓角半徑比較小,所以起搭邊值要取的大一點。
2.2.4料寬的計算
條料寬度的確定原則是:最小條料寬度要保證沖裁時工件周邊有足夠的搭邊值,最大條料的寬度要能在沖裁時順利地在導料板之間進送,并與導料板之間有一定的間隙。因此,在確定條料寬度時必需考慮到模具的結構中是否采用側壓裝置和側刃,根據(jù)不同的結構分別進行計算。
圖2—7 有側刃時的條料寬度
當模具有側刃的時候,條料寬度按下式進行計算:
(2—3)
式中 B——條料的標稱寬度;
D——工件垂直于送料方向的最大尺寸(㎜);
a1——側搭邊(㎜);
△——條料寬度公差(㎜),見表2—5;
n——側刃數(shù);
C——側刃沖切的料邊寬度(㎜),見表2—6;
表2—5剪切條料寬度公差 (㎜)
表2—6 b1和C的值 (㎜)
則根據(jù)上述要求,本零件條料的寬度為:
經(jīng)圓整尺寸后,條料寬度取為30㎜
2.2.5步距的計算
步距是指條料在模具上每次送進的距離,步距的計算與排樣的方式有關,每個步距可以沖出一個零件,也可以沖出幾個零件。
每次只沖出一個零件的進距A的計算公式為
A=B+a (2—4)
式中 B——平行于送料方向工件的寬度;
a——沖件間的搭邊值;
由零件的排樣圖可以看出,每一個進距只沖一個零件,即該零件的進距采用上式:
A=B+a
=9.94 +1.8㎜
=11.74㎜
經(jīng)圓整尺寸后A取值為12㎜。
第3章 主要工藝計算
3.1沖壓力的計算
3.1.1計算原則
由于凸、凹模之間存在間隙,所以沖裁件斷面都是帶有錐度的,且落料件的大端尺才等于凹摸尺寸,沖孔件的小端尺寸等丁凸模尺寸。在測量與使用中,落料件是以大端尺寸為基準,沖孔件孔徑是以小端尺寸為基準。沖裁過程中,凸、凹模要與沖裁零件或廢料發(fā)生摩擦,凸模越磨越小,凹模越磨越大,結果使間隙越用越大。因此,在確定凸、凹模刃口尺寸時,必須遵循下述原則:
①.落料模先確定凹模刃口尺寸,其標稱尺寸應取接近或等于制件的最小極限尺寸,以保證凹模磨損到一定尺寸范圍內,也能沖出合格制件.凸模刃口的標稱尺寸比凹模小一個最小合理間隙。 。
②.沖孔模先確定凸橫刃口尺寸,其標稱尺寸應取接近或等于制件的員大極限尺令保證凸模磨損到一定尺寸范圍內,也能沖出合格的孔。凹橫刃口的標稱尺寸應比凸模大最小合理間隙。
③.選擇模具刃口制造公差時,要考慮工件精度與模具精度的關系,既要保證工件的精度要求,又要保證有合理的間隙值。一般沖模精度較工件精度高2—3級。若零件沒有標注公差,則對于非圓形件按國家標準非配合尺寸的ITl4級精度來處理,圓形件一般可按IT10級精度來處理,工件尺寸公差應技“入體”原則標注為單向公差,所謂“人體”原則是指標注工件尺寸公差時應向材料實體方向單向標注,即:落料件正公差為零,只標注負公差;沖孔件負公差為零,只標注正公差。
3.1.2計算方法
模具工作部分尺寸及公差的計算方法與加工方法有關,基本上可分為兩類。
3.1.2.1凸模與凹模分開加:
凸、凹摸分開加工,是指凸模和凹模分別按圖樣加工至尺寸,此種方法適用于圓形或形狀簡單的工件,為了保證凸、凹模間初始間隙小于最大合理間隙Zmax不僅凸、凹模分別標注公差(凸模,凹模),而且要求有較高的制造精度,以滿足如下條件:
或取
也就是說,新制造的模具應該是如圖3—1所示。否則,制造的模具間隙已超過了允許的變動范圍,影響模具的使用壽命。
圖3—1 凸、凹模分別加工時的間隙變動范圍
3.1.2.2凸模和凹模配合加工:
對于沖制形狀復雜或薄板制件的模具,其凸、凹模往往采用配合加工的方法。此方法是先加工好凸模(或凹模)作為基準件,然后根據(jù)此基準件的實際尺寸.配做凹模(或凸模),使它們保持一定的間隙。因此,只需在基準件上標注尺寸及公差,另一件只標注標稱尺寸,并注明“××尺寸按凸模(或凹模)配作,保證雙面間隙××”。這樣,可放大基準件的制造公差。其公差不再受凸、凹模間隙大小的限制.制造容易并容易保證凸、凹模間的間隙。
本工件的此道工序為沖孔,沖孔應以凸模為基準件,然后配做凹模。先做凸模,凸模磨損后,刃口的尺寸的變化有增大、減小、不變三種情況,如圖1—9所示。應按三種不同的情況分別進行計算:
a)沖孔件 b)凸模尺寸
圖 3—2 沖孔件和凸模尺寸
1).磨損后凸模尺寸變?。ˋ類),設工件尺寸為,則
(3—4)
2).磨損后凸模尺寸變大(B類),設工件尺寸為,則
(3—5)
3)。磨損后凸模尺寸不變(C類),按制件標注尺寸不同分為
制件尺寸為時
(3—6)
制件尺寸為時
(3—7)
制件尺寸為時
(3—8)
式中 A凸、B凸、C凸——————凸模刃口尺寸(㎜);
—————凸模尺寸制造偏差(㎜),;
—————工件制造偏差,對稱偏差時, =;
△ —————制件公差(㎜).
本工件屬于磨損后凸模尺寸變小(A類),則其尺寸按(3—4)式計算:
=
=㎜
3.1.3沖裁力的計算
采用平刃口凸模和凹模沖裁時,其沖裁力的計算見下式:
(3—9)
式中 ——— 沖裁力(N)
L————沖裁件周長(㎜)
t———材料厚度(㎜)
———材料抗剪強度(MPa)
考慮到凸、凹模刃口的磨損,模具間間隙的波動,材料力學性能的變化以及材料厚度偏差等因素,實際所需的沖裁力還需增加30﹪,故選擇沖床時的沖裁力(N)應為:
(3—10)
式中 ———材料的抗拉強度
則沖工件底部三個孔工件的沖裁力F2為:
F2=3
=3×(3××0.3×700)N
=3×1978.2N
=5934.6N
沖兩個切口用的工藝孔㎜時的沖壓力F3為:
F3=2×Lt
=2×(2××0.3×700)N
=2637.6N
沖兩工藝孔間切口用的沖壓力F4為:
=23×0.3×700N
=4830N
側刃切邊力的計算:
F7 =Lt
=24×0.3×700N
=5040N
3.1.4卸料力、推件力和頂出力的計算
由于沖裁中材料的彈性變形及摩擦的存在,沖裁后帶孔的部分會緊箍在凸模上,而落下的部分會緊卡在凹模的洞口中。從凸模上卸下緊箍著的材料所需的力稱為卸料力;把落料件從凹模洞口順著沖裁方向推出去的力成為推件力;反向頂出來的力為頂出力。
F卸、F推、F頂是由壓力機和模具卸料、頂件裝置獲得的,影響這些力的因素主要有材料的力學性能、材料厚度、模具間隙、凸、凹模表面精度、零件形狀和尺寸以及潤滑情況等。要準確計算這些力比較困難,實際生產(chǎn)中采用下列經(jīng)驗公式進行計算:
(3—11)
由2—表2—15可以查出=0.04~0.07;=0.065;=0.08,則工件在各工位的總的卸料力為:
=(F2+F3+)
=0.065×(5934.6+2637.6+11757.27)N
=0.05×20329.47N
=1016.47N
總的頂料力為:
=(F1+F6+F8)
=0.08×(5807+5807+2739.87)N
=0.08×14354N
=1148N
總壓力F為:
F=F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7++
=5807+5934.6+2637.6+4830+11757.27+5807+5040+1016.47+1148N
=43978N
3.2翻邊模工作部分的設計計算
進入翻邊工序,工件先與帶料脫離。由壓桿壓在凹模上,此時工件的外緣為平面,這時進行的翻邊為外緣翻邊。在兩端,凸緣的材料在翻邊模的作用下橫向產(chǎn)生壓縮的變形,周長被壓短而形成工件最后的形狀。對于這種翻邊工序,需要計算翻邊部位的變形量,如果變形量超過允許的數(shù)值,工件將產(chǎn)生褶皺,甚至把模具撐裂。
3.2.1落料工序部分模具尺寸計算
前面已經(jīng)敘述過對于薄板制件的模具其凸、凹模采取配合加工的方法。落
件以凹模為基準件,然后配做凸模。刃口尺寸的變化有增大、減小、不變三種情況因此凹模刃口尺寸應按不同情況分別計算。
1)凹模磨損后尺寸變大。計算這類尺寸,按落料凹模公式進行計算:
(3—12)
2)凹模磨損后尺寸變小。計算這類尺寸,按沖孔凸模公式進行計算:
(3—13)
3)凹模磨損后尺寸不變。計算這類尺寸應按下述三科情況進行計算:
制件尺寸為時
(3—14)
制件的尺寸為時:
(3—15)
制件尺寸為時
(3—16)
Ad、、Bd、Cd——————凹模刃口尺寸(mm);
A、B、C——————工件標稱尺寸(mm),
△——————工件公差(mm);
△/——————工件偏差,對稱偏差時,/=/2;
——————凹模制造偏差(mm),=/4;
本工件在凹模磨損后尺寸變大,應按(1—12)式進行計算:
=
=㎜
凸模尺寸的計算公式:
(3—17)
式中Zmin為凸、凹模最小合理間隙(雙邊),由1—表2—6可以取出Zmin=0.03
則:
=
=㎜
3.2.2翻邊凸、凹模的設計
此工件的尺寸比較小,其凸模的尺寸應在拉深凸模的尺寸的基礎上進行計算加工。則其配合圖形如下:
圖3—3 翻邊凸模計算示意圖
由于此翻邊凸模的形狀比較特殊為一環(huán)狀零件,則其內徑按拉深凸模尺寸加上工件厚度再取適當?shù)拈g隙值進行計算,公差按“入體原則”進行標注。則凸模工作部分刃口內徑尺寸為:
㎜
=㎜
=㎜
翻邊凸模工作部分刃口外徑的尺寸是在翻邊凸模內徑的尺寸上再加上工件U形空間允許的尺寸厚度;公差按照“入體原則”進行標注。由工件圖可以看出工件U形空間允許的尺寸厚度值為18.4-17.5=0.9㎜,則翻邊凸模外徑的尺寸為:
㎜
=㎜
=㎜
凸模工作部分的高度H取為2㎜.
翻邊凹模的刃口尺寸是在翻邊凸模外刃口尺寸的基礎上加上工件材料厚度而得到。公差按照“入體原則進行標注”,則翻邊凹模的刃口尺寸為:
㎜
=㎜
=㎜
則由圖1—10可以看出:凹、凸模的工作部分厚度L是由落料凸模的刃口尺寸和翻邊凹模的刃口尺寸決定的。L==7.28-6.44=0.84㎜,兩面的公差按相關凸、凹模作用面公差標注。
翻邊的變形程度用(1——18)式計算:
(3—18)
按照上述,工件的對應值b=1.485;R=1.4;則翻邊變形量Ec為:
Ec=1.484÷(1.4+1.485)=0.51
與參考文獻2表5—10中數(shù)值對照,變形量在允許范圍之內。
翻邊力F8的大小采用下式計算:
F= (3—19)
式中 L——————翻邊周邊長度(㎜)
K——————因數(shù),一般取0.2~0.3。
F8=
=1.25(2.8+13×2)㎜×0.3㎜×700MPa×0.3
=2739.87N
第4章 沖模材料與壽命
為了延長沖模壽命,提高經(jīng)濟效益,合理選用模具材料成為模具設計的關鍵因素。因在選用制造模具中的主要羅件材料時,必須滿足下列基本要求:
(1)根據(jù)模具的工作特點相失效形式,確定模具的失效抗力指標,尤其是對韌性的要求;
(2)考慮其冷加工工藝性能和熱加工工藝性能是否良好;
(3)分析模具的使用價值.盡可能采用質量好的鋼種,但也要考慮到其經(jīng)濟性,模材料費用占整個模具制造費用的6%一10%;
(4)為了降低生產(chǎn)成本,注意采用微變形模具鋼.以降低機械加工費用;
(5)對于特種要求的模具.應開發(fā)應用具有專門性能的模具鋼。
選擇材料要根據(jù)模具零件的使用條件來決定。做到在滿足主要條件的前提下.選擇價格低的材料,使成本最低。如多工位級進模應是高效、精密.長壽命的三高模具,凸模、凹模的材料應具有高強度、高硬度、高耐磨性和足夠的韌性,故必須選用優(yōu)質合金鋼和硬質臺金材料。在拉深不銹鋼制件則,所選用的材料應有較高的抗粘附性。對于固定板、卸料板類零件,不但要有足夠的強度,而且要求模具在工作過程中變形小。另外還可以采用冷處理和深冷處理、真空處理和表面強化的方法提高模
4.1沖模材料
4.1.1沖模材料的種類
制造中小型沖模的材料有:鑄鐵、碳鋼、合金鋼、硬質合金、鋼結硬質合金以及鋅合金、低熔點合金、塑料、環(huán)氧村脂、聚氨酯橡膠、層壓樺木板等。
凸、凹模所使用的模具鋼有:碳素工具鋼、低合金工具鋼、高碳高鉻工具鋼、高碳中鉻工具鋼、高速鋼、基體鋼、硬質合金和鋼結硬質合金等?,F(xiàn)將常用模具鋼的特點和應用范圍簡介如下:
(1)碳素工具鋼:在模具中應用較多的碳素工具鋼是T10A,其優(yōu)點是加工性好,價格便宜,但淬透性和紅硬性差、熱處理變形大。它適用于制造工作負荷不大、形狀簡單的凸、凹模和要求耐磨的其他模具零件。
(2)低合金工具鋼:用于模具的低合金工具鋼有CrWMn、9CrSi、GCrl5、9Mn2V
等。這類鋼具有高的淬透性,熱處理變形小,有較高的硬度和耐磨性,常用作形狀復雜的中小型沖裁模和彎曲模的成形零件。其中9Mn2v是適合我國資源的鋼種,可以用它宋代替其他低合金工具鋼用作模具。
(3)高碳高鉻工具鋼:常用的高碳高鉻工具鋼有Cfl2、Crl2Mo和Crl2MoV,它們具有較好的淬硬性、淬透性、耐磨性、抗回火穩(wěn)定性及熱處理變形小等優(yōu)點。但碳化物偏析嚴重,必須在三方六面進行反復鐓拔(軸向鐓,徑向撥)改鍛后,使用效果才更加顯著(坯料直徑在25mm以下的可以不經(jīng)改鍛),常用于制造工作負荷大或要求耐磨性高、形狀復雜的精密模具的凸、凹模和冷擠壓凹模。
(4)高碳中鉻工具鋼:用于模具的高碳中鉻工具鋼有Cr4WV和Cr4W2MoV,其中Cr4W2MoV是一種空冷微變形模具鋼,其特點是共晶碳化物顆粒細小,分布均勻,具有較高的淬硬性、淬透性、耐磨性和尺寸穩(wěn)定性,可以作為上述幾種高碳高鉻工具鋼的代用品,常用作硅鋼片沖裁模的凸、凹模和冷擠壓凹模。
(5)高速工具鋼:高速工具鋼內含有一定的C,Cr,W,V,Co等元素,熱處理后可以顯著提高硬度、耐磨性和韌性等性能,是制造高精密.高耐磨的高級模具材料,但價格較貴,因此適用于小件的沖模或用于大型沖模的嵌鑲部分。由于高速鋼在高溫狀態(tài)下能保持高的硬度和耐磨性,所以又是制造溫擠、熱擠、塑料等模具的極好材料。
我國高速鋼的主要型號有:W18Cr4V、W12Cr4V4Mo、W12Mo3Cr4V3N(V3N)、W9Mo3Cr4V3、W6Mo5Cr4V3、W6Mo5Cr4V5SiNbAl(B201)、W6Mo5Cr4V2、6W6Mo5Cr4V等。
(6)高強度基體鋼:高強度基體鋼是指抗拉強度、屈服強度、屈強比都高.且具有一定的塑性和韌性的鋼種。目前可分為基體鋼和馬氏體時效鋼兩類,用于模具的主要是基體鋼。
基體鋼是以高速鋼成份為基休,具有高速鋼淬火成份的鋼種。這類鋼具有很高的抗壓強度和耐磨性,在高溫條件下使用時,其紅硬性很好;由于含碳量比高速鋼低,故淬火剩余碳化物少、韌性可以大為改善,因其耐磨性比高速鋼和高鉻合金鋼差,多用于熱處理中容易開裂的模具。
我國近年來試用的新鋼種有:65Cr4W3Mo2VNb(65Nb)、7Cr7Mo3V2Si(LD一1)、
6Cr4Mo3Ni2WV(CG—2)及5Cr4Mo3SiMnVAl(012AL)等。
(7)鋼結硬質合金和硬質合金:鋼結硬質合金和硬質合金中含有35%~97%的WC或TiC,因而硬度特別高,耐磨性也特別好,但是沖擊韌性很差。隨著碳化物WC或TiC含量的增加,其硬度和耐磨性增加,沖擊韌性下降。因此用作沖模材料時,一般使用含Co量多的,韌性大的型號。例如YG20、Y625等型號可用于冷擠壓模;YGl5、YG20用于沖裁模,YGll或YG8用于拉伸模。
不論用于何種模具,由于硬質合金和鋼結硬質合金價格貴,且韌性又差,因此宜用鑲嵌件形式在模具中出現(xiàn),以提高模具的使用壽命及節(jié)約材料,降低模具成本。
近年來,國內外發(fā)展了超細粒度(晶粒)的硬質合金.其硬質相和Co接合力好、硬度高及強度好,是制造三高模具的理想材料。
硬質合金作模具材料,在硬度和耐磨性方面是比較理想的,但韌性較差、加工困難。鋼結硬質合金卻起到取長補短的作用。鋼結硬質合金是以鐵粉加上少量的合金元素粉末(如鉻、鉑、鎢等)做粘結劑.以碳化鈦或碳化鎢為硬質相,用一般粉末冶金法燒結而成.它的基體是鋼,因此可以切削、焊接、熱處理,還可以鍛造。同時,又因它含有大量的碳化物,故保留了硬質合金的高硬度(經(jīng)淬火、回火后HRC68—73)和良好的耐磨性。
我國鋼結硬質合金的型號有GT35、TLW50、GW50和DT等。
常用于模具的硬質合金牌號有Y68、YG8C、YG11、YG11C、YG15、YG20C、YG25等。
(8)調質預硬鋼:這類鋼就是合金結構鋼,本是熱作模具鋼種.如42CrMo等。由于這類鋼有一定的淬透性,經(jīng)過調質處理后即可用于模具,因此近年來國內外將許多沖模都用這類鋼制造。既便于切削加工,又簡化了熱處理工藝,降低了模具成本、提高了模具制造精度。
用這類鋼可以制造的模具主要零件有:小批量生產(chǎn)的成形模,拉深模的凸模和凹模.各種模具的卸料板、凸模座、凹模座、凸模襯套、凹模襯套、凸模和凹模固定板及墊板等。
我國常用的預硬鋼鋼號有:35Cr,35CrMo、40Cr,42CrMo等。
(9)火焰淬火鋼:為了適應大型模具的發(fā)展,我國開發(fā)的用火焰淬硬的新型模具鋼7CrSiMnMoV(CH一1),6CrNiMnSiMoV(GD),用于制造大型模具的刃口及拉伸模的型面。當模具全部加工完成后,在刃口或需要硬度和耐磨性的部位,用氧一乙炔火掐加溫至淬火溫度,在空氣中冷卻,即可達到淬火的目的。由于該鋼種淬火溫度區(qū)寬、所以操作方便,變形小。整個凸模式凹模均可采用分段淬硬。
(10)熱處理微變形鋼Cr2Mn2SiWMoV:減小熱處理變形,對形狀復雜、精密的模具更為需要。我國研制的Cr2Mn2SiWMoV鋼,其熱處理變化率低于±0.004%,比正常的變形率±0.1%~±0.2%低得多。實踐證明:在100mm的矩形凹模上,長和寬的尺寸變化為±0.01mm。若研磨得當,其尺寸變化率幾乎可控制為零。
4.1.2沖模常用零件的材料及熱處理要求
沖模零件常用的材料及熱處理要求見表4—1可供選用時參考。
表4—1 沖模常用材料及熱處理
零件名稱
材料牌號
熱處理
硬 度 HRC
凸模
凹模
沖裁模
產(chǎn)量小
T8A、T10A、9Mn2V、GrWMn
淬火
58~62
62~64
產(chǎn)量大
CrWMn、Cr12MoV、GCr15、YG15、5Cr6WV、Cr4W2MoV
彎曲
成 形
凸 模
凹 模
T8A、T10A、9Mn2V、CrWMn、Crl2MoV、GCrl5、Cr4W2MoV、Cr2Mn2SiWMoV、W6Mo5Cr4V2、6W6Mo5Cr4V、65Nb、
GT35、GT50、TLW50、GD、CH-、LD-1、CG—2、012A1、YG15、YG20
淬火
58~62
62~64
加熱彎曲凸、凹模
5CrNiMo、5CrMnMo、4CrMoVLSi
拉 深
翻 邊
凸 模
凹 模
加熱拉深凸、凹模
CrWMn、Crl2MoV、Cr6WV、9Mn2V、W6Mo5Cr4V2、6W6Mo5Cr4V、GD、GT35、
TLW50、GW50、DT、5CrNiMo、5CrMnMo、Cr5MoVlSi
YG8、YGl5
淬火
58~62
62~64
冷
擠
壓
凸 模
凹 模
W18Cr4V、Cr12Mo、Crl2MoV、GCrl5、W6Mo5Cr4V2、6W6Mo5Cr4V、65Nb、GT35、TLW50、GW50、DT、YGl5、YG20、YG25
淬火
58~62
62~64
續(xù)表
零件名稱
材 料 牌 號
熱處理
硬度HRC
凸模固定板
凹模固定板
卸料固定板
墊 板
Q235、Q275、T10A、CrwMn、9Mn2V
Crl2、40Cr、42CrMo
淬 火
Q235:HB300~400
HRC58~60
8Cr2MnWoVs(固定板用)
調 質
HRC40~48
YG20(冷鐓墊板用)
側刃、廢料切刀、斜楔滑塊、導正銷、頂銷、推板、頂板、固定卸料板、導料板
定位板、擋料銷
T8A、T10A、CrWMn、9Mn2V、 Cr6WV、Crl2、Crl2MoV、W6Mo5Cr4V2
淬火
HRC58~60
彈 簧
65Mn、60Si2MnA、50CrVA
淬火
HRC43~48
上、下模座
HT20—40、Q235、Q275、45、ZG45
導住、導套
20號鋼
滲碳淬火
HRC58~62
GCr15、T10A
淬火
HRC62~66
4.2沖模壽命
沖模在正常工作中,沖出廢品制件以前所沖制件的數(shù)量稱為沖模壽命。沖模在兩次刃磨之間所沖制件數(shù)量稱刃磨壽命;沖模因摩擦導致磨損至不能再修復為止,其所沖制件總數(shù)稱為沖??倝勖?;模因某種原因而損壞,使不能再修復,則損壞前所沖制件總數(shù)稱為損壞壽命。模具因自然磨損或損壞,使模具不能繼續(xù)沖出合格工件,稱此模具失效。
具有互換性的沖模,總壽命難于計算。因為易損件可以更換,而非易損件材料好、精度高,正常情況下不易損壞。因此對于互換性模具而言主要是研究刃磨壽命。
4.2.1沖模失效的方式與原因
4.2.1.1沖模失效的方式:
(1)磨損:沖模在使用過程中因摩擦自然磨損而失效者,是一種正常的失效方式。刃模具的自然磨損規(guī)律與刃具磨損相似,分為初期磨損、正常磨損和急劇磨損三個階段(圖4—1)。使用對應控制在正常磨損階段以內,當出現(xiàn)急劇磨損時,應立即刃磨。
在沖裁硬、碎材料(如云母、硅鋼、高碳鋼等)時,會因硬粒或碳化物的剝落而引起磨粒磨損,使磨損加快,此時要求凸、凹模硬度高,耐磨性好。當沖壓高
韌性金屬(如不銹鋼等)時,會出現(xiàn)粘附磨損.使磨損加快,此時要求凸、凹模
耐磨性高、抗粘性強,同時保持良好的潤滑。對于彎曲、拉深,持別是冷擠,因
變形金屬與模具上工作表面的相對流動,會使摩擦磨損和粘附磨損加劇,因此,要求模具有較高的耐磨性、抗粘性和小的表面粗糙度值,同時保持良好的潤滑。
圖4—1 模具壽命影響圖
沖模的磨損除了上述與被沖材料有關外,還與沖件幾何形狀、沖裁間隙、搭邊等多種因素有關。一般凸模比凹模磨損大,因為凸模在一次行程中與被沖裁材料有上下兩次相對摩擦,所以凸模的磨損率一般是凹模的2—3倍.因此沖裁時要控制凸模切入材料的深度。對于有尖角的制件,當尖角在n/5以下時,夾角愈小凸模磨損愈嚴重,當夾角小于n/20時,凸模的磨損量可為沖裁直線部位(夾角為n)磨損量的40余倍。從圖4—2可以看出,沖裁間隙、工藝搭邊對磨損影響也很大。
(a)搭邊為3㎜時t=2㎜ (b)搭邊為1.2㎜時材料08鋼
圖4—2 沖裁間隙對模具磨損的影響
沖模磨損的界限條件(界限壽命條件)是制件誤差許可的變動范圍,因此設計凸模時考慮的最大許可磨損量(設計儲備量),在數(shù)值上應等于制件的公差值,這就是模具磨損的界限條件之一.
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及其
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